八年级数学下册期末试卷模拟练习卷(Word版含解析)

八年级数学下册期末试卷模拟练习卷（Word 版含解析）
一、选择题
1．若二次根式2x -有意义，则x 的值不可以是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．2，3，4
B ．4，5，6
C ．3，4，6
D ．6，8，10 3．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ＝D
C ，A
D ＝BC
B ．AB ∥D
C ，A
D ∥BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC
D ．AB ∥DC ，AB ＝DC 4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）
A ．24米2
B ．36米2
C ．48米2
D ．72米2 6．如图，将一个等腰直角三角形△ABC 按如图方式折叠，若D
E ＝a ，DC ＝b ，下列四个结论：①DC '平分∠BDE ；②BC 长为2a ＋b ；③△BDC '是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长．其中，正确的是（ ）
A ．①②④
B ．②③④
C ．②③
D ．②④ 7．如图，四边形ABCD 是矩形，点
E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点
F ，2AED CED ∠=∠，点
G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）
A ．8
B ．9
C ．42
D ．210
8．一个容器内有进水管和出水管，开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，第12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．
根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L ；②412x ≤≤时，5154
y x =+；③当12x =时，30y =；④当15y =时，3x =，或17x =．其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
9．若二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______________．
10．菱形的周长为12cm ，它的一个内角为60︒，则菱形的面积为______()
2cm ． 11．直角三角形的两条直角边长分别为2cm 、10cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ．
12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．
13．直线y ＝kx +b 的图象如图所示，则代数式2k ﹣b 的值为 _____．
14．如图，在四边形ABCD中，AB CD
≠，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．
15．如图，CD是直线
3
3
y x
=上的一条动线段，且2
CD=，点()
23,1
A+，连接AC、
AD，则ACD
∆周长的最小值是_______．
16．已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y＝﹣
3x+5
3
2
与x轴、y轴分别交于B、C两点．四边形ABCD为菱形，连接AC，点P为
△ACD内一点，且∠APB＝60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF＝AE，连接AF，EF，若∠AFE＝30°，则AF2+EF2的值为___．
三、解答题
17．计算：
（12
(3)
-（﹣2）﹣2
1
16
+（π﹣2）0；
（232）2121 3
18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）
19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；
（2）在图2中，画一个以BC 为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
20．如图，MN ∥PQ ，直线l 分别交MN 、PQ 于点A 、C ，同旁内角的平分线AB 、CB 相交于点B ，AD 、CD 相交于点D ．试证明四边形ABCD 是矩形．
21．2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22(()a b m +=a b n =22()0)m n a b a b a b ±±=>>. 743+743+7212+
这里7m =，12n =，
由于437+=，4312⨯=， 所以22(4)(3)4312+== 27437212(43)23+=++=（14+23（213242-
（3）根据上述方法化简：415-
22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，
（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？ 23．在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 和DC 上一点，且DE ＝DF ，连结CE 和AF ，点G 是射线CB 上一点，连结EG ，满足EG ＝EC ，AF 交EG 于点M ，交EC 于点N ． （1）证明：∠DAF ＝∠DCE ；
（2）求线段EG 与线段AF 的关系（位置与数量关系），并说明理由；
（3）是否存在实数m ，当AM ＝mAF 时，BC ＝3BG ？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝k 1x +6与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且OB ＝3OA ，直线l 2：y ＝k 2x +b 经过点C （3，1），与x 轴、y 轴、直线AB 分别交于点E 、F 、D 三点．
（1）求直线l 1的解析式；
（2）如图1，连接CB ，当CD ⊥AB 时，求点D 的坐标和△BCD 的面积；
（3）如图2，当点D 在直线AB 上运动时，在坐标轴上是否存在点Q ，使△QCD 是以CD
为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 25．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，AB AC =，DE DF =，点A ，D 在EF 的同侧，点B ，C 在线段EF 上，连接DA 并延长DA 交EF 于点O ，已知DO EF ⊥．将DEF 从图1中的位置开始，绕点O 顺时针旋转（ABC 保持不动），旋转角为α．
数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中BE CF =，请证明这个结论；
操作探究：（2）如图2，当0180α︒<<︒时，“笃行小组”的同学连接线段AD ，BE ． 请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择________题．
A ．①猜想AD ，BE 满足的数量关系，并说明理由；
②若2OE AB ==，请直接写出45α=︒时，C ，E 两点间的距离；
B ．①猜想AD ，BE 满足的位置关系，并说明理由；
②若2OE AB ==，请直接写出点F 落在AC 延长线时，C ，F 两点间的距离．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得20x -≥，再解即可．
【详解】
解：由题意得：20x -≥，
解得：2x ≤，
四个选项中，只有A 选项不符合题意，
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义．
2．D
解析：D
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、因为222
+≠，所以不能构成直角三角形，不合题意；
234
B、因为222
+≠，所以不能构成直角三角形，不合题意；
456
C、因为222
+≠，所以不能构成直角三角形，不合题意；
346
D、因为222
+=，所以能构成直角三角形，符合题意；
6810
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理的内容．如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意利用平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析判断即可．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理．熟练掌握判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”以及应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．
【详解】
解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为9，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．
5．B
解析：B
【分析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
【详解】
连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=1
2AB•BC+1
2
AC•DC=1
2
（3×4+5×12）=36米2．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否．
【详解】
（1）由折叠的性质得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，
∴DC′不平分∠BDE故①错误；
（2）由折叠性质可得DE=AD=EC=EC′=a，AC=AB=BE=a+b
∴BC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故②正确；
（3）∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，故③正确；
（4）由折叠的性质可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，
又∵BC′=DC′，
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．
综上可得②③④正确，共三个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和
对应角相等，难度一般．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC
∵G点是DF的中点
∴AG是Rt△DAF斜边DF上的中线
∴AG=DG=1
DF
2
∴∠GAD=∠ADE
∴∠AGE=2∠ADE
∵AD∥BC
∴∠CED=∠ADE
∴∠AGE=2∠CED
∵∠AED=2∠CED
∴∠AED=∠AGE
∴AE=AG
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE
∴AG=
∴2
==
DF AG
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED=∠AGE．
8．C
解析：C
【分析】
根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．
【详解】
解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），
故①说法正确；
出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L/min），
第12min 时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L ），
故③说法正确；
15÷3＝3（min ），12＋（30−15）÷3.75＝16（min ），
故当y ＝15时，x ＝3或x ＝16，故说法④错误；
设4≤x ≤12时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，
根据题意，得4201027.5k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4≤x ≤12时， y ＝54
x ＋15，故说法②正确． 所以正确说法的个数是3个．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
二、填空题
9．1≥x
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵
∴1x -≥0，
解得：1≥x ．
故答案为1≥x ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 10．A
【解析】
【分析】
由菱形的性质和已知条件得出
3AB BC CD DA cm ====,AC BD ⊥由含30°角的直角三角形的性质得1322BO AB cm =
=，由勾股定理求出OA ,可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图所示:、
∵AB = BC = CD = DA ，
130?2
BAO BAD ∠=∠=，AC BD ⊥， 12
OA AC BO DO =
=， ∵菱形的周长为12cm , ∴3AB BC CD DA cm ====， ∴1322
BO AB cm ==， ∴2233AB OB m OA =
-= ∴233AC OA cm ==,
23BD BO cm ==
∴菱形ABCD 的面积
21932AC BD ⨯=． 932
【点睛】 本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．2 3.
【解析】
【分析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】 解：由勾股定理得：斜边22(2)(10)122 3.=+= 故答案为：23
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
12．A
解析：5
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；
【详解】
∵四边形ABCD 时菱形，
∴AC BD ⊥，
∴90AOB ∠=︒，
∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152
OE AB ==； 故答案是5．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．-3
【分析】
将点(2,3)P -代入y kx b =+即可求解．
【详解】
解：y kx b =+的图象经过点(2,3)P -，
32k b ∴=-+，
23k b ∴-=-，
故答案为3-．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键． 14．AD BC =
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =
，同理可得//GH AD 且12
GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．
【详解】
解：还应满足AD BC =．
理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，
//EF AD ∴且12
EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =
，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，
∴四边形EFGH 是平行四边形，
AD BC =， ∴1122
AD BC =， 即EF EH =，
EFGH ∴是菱形．
=．
故答案是：AD BC
【点睛】
本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．
15．+2．
【分析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，
解析：．
【分析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，
设点M（3y=上一个点，则OM
∴∠MOF=30°，
∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，
∵A（1），
∴OF AF=1，
设AE=2n，则EF=n，
根据勾股定理，得22
n n
=+，
41
∴EF AE
∴OE=OF+EF，
∴BE=1
OE
2
∴BA=BE-AE，
∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，
∴AC=AD22
+CB=BD=1，
BC BA
∴AC=AD22
+=
112
∴△ACD的周长最小值为2．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．
16．25
【分析】
连接CE、CF．证明△CEF是等边三角形以及AF⊥CF，然后利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：如图，连接、．
，
，，，
，，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
是
解析：25
【分析】
连接CE 、CF ．证明△CEF 是等边三角形以及AF ⊥CF ，然后利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：如图，连接CE 、CF ．
5332
y x =- 5(2B ∴，0)，53C ， 52BO ∴=，53OC = 在Rt OBC ∆中，225=+BC OC OB ，
四边形ABCD 是菱形， 5AB BC ∴==，
55522
OA OB ∴=-==， CO AB ⊥，
5AC BC ∴==，
AB BC AC ∴==，
ABC ∆∴是等边三角形，
60ACB ∠=︒∴，
60APB ∠=︒，
APB ACB ∴∠=∠，
PAG APB AGB CBG ACB ∠+∠=∠=∠+∠，
PAG CBG ∴∠=∠，
在ACE ∆和BCF ∆中，
AE BF EAC FBC AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()ACE BCF SAS ∴∆≅∆，
CE CF ∴=，ACE BCF ∠=∠，
60ECF ACF ACE ACF BCF ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，
CEF ∴∆是等边三角形，
60CFE ∴∠=︒，EF FC =，
30AFE ∠=︒，
90AFC AFE CFE ∴∠=∠+∠=︒，
在Rt ACF ∆中，22225AF CF AC +==，
2225AF EF ∴+=．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
三、解答题
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根
解析：（1）4；（2）24
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式1131444
=+-+=；
（2）原式()342424=-⨯+；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键． 18．13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，
设旗杆高度为m ，
即，，
中，
即
解得
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股
解析：13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，
设旗杆高度为x m ，
即AD x =，1AB x =-，5BC =
Rt ABC ∴中，222AB BC AC +=
即()2
2215x x -+=
解得13x =
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；
（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，AB =4，BC =3，22345AC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形； （2）如图，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；
（3）如图，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=，则
222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，
10ABCD S AB BC =⋅=．
【详解】
解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，22345AC =+=，
∴222AC AB BC =+，
∴△ABC 是直角三角形；
（2）如图所示，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+= ∴222AC AB BC =+，
∴△ABC 是直角三角形；
（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+= ∴222AC AB BC =+，
∴∠ABC =90°，
∴四边形ABCD 是正方形，
∴10ABCD S AB BC =⋅=．
【点睛】
本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．
20．见解析
【分析】
首先推出∠BAC=∠DCA，继而推出AB∥CD；推出∠BCA=∠DAC，进而推出
AD∥CB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形．
【
解析：见解析
【分析】
首先推出∠BAC=∠DCA，继而推出AB∥CD；推出∠BCA=∠DAC，进而推出AD∥CB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形．
【详解】
证明：∵MN∥PQ，
∴∠MAC=∠ACQ, ∠ACP=∠NAC，
∠MAC+∠ACP=1800，
∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ，
∴∠BAC=1
2∠MAC,∠DCA=1
2
∠ACQ，
又∵∠MAC=∠ACQ，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC，
∴∠BCA=1
2∠ACP,∠DAC=1
2
∠NAC，
又∵∠ACP=∠NAC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAC =12∠MAC ，∠BCA =12∠ACP ，∠MAC +∠ACP =180°，
∴∠BAC +∠BCA =90°，
∴∠ABC =90°，
∴四边形ABCD 是矩形．
【点睛】
本题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形． 21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
解析：（11；（23【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）∵ ∴4m =，3n =，
∵314+=，313⨯=， ∴
22
4+=
∴
1；
（2）∵
∴13m =，42n =，
∵7613+=，7642⨯=，
∴2
2
13+==
∴
（3）∵ ∴8m =，15n =， ∵358+=，3515⨯=， ∴2
2
8+==
∴
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．
22．（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元． 【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果； （2）根据待定系数法，设函数
解析：（1）10；11x ≥；（2）函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元． 【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），将()5,10，()11,8.8两个点代入求解即可得函数的解析式； （3）将10x =代入（2）函数解析式即可． 【详解】
解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元． 故答案为：10；11x ≥；
（2）设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠）， 图象过点()5,10，()11,8.8，
可得：510
118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得0.2
11
=-⎧⎨=⎩k b ，
函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤； （3）当10x =时，
y=-⨯+=，
0.210119
答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．
23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，
解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点K，交AD于点H，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点L，连结EF，分两种情况，即点G在BC边上、点G在CB 边的延长线上，分别设和，将AE、DE、DF用或表示出来，再将、AM用或表示出来，即可求出的值．
【详解】
解：（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，
，
，，
，
．
（2），，理由如下：
如图2（或图3），作，交于点K，交AD于点H，
，
，
∴四边形是平行四边形，
；
由（1）得，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）存在，作于点L，连结EF，
，
∴四边形是矩形，
，
，
如图4，点G在边BC上，设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，， ，
，
，
，
；
如图5，点G在边CB的延长线上，设，
则，
，
，
，，
由得，，
，
，
，
综上所述，或．
【点睛】
此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．
24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）
【解析】
【分析】
（1）
解析：（1）y+6；（2）D3），S△BCD＝3）存在点Q，使
△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，6﹣0）
或（﹣6，0）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；
（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；
（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝
CN，设D（m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．
【详解】
解：（1）y＝k1x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴OB＝6，
∵OB，
∴OA ＝23， ∴A （﹣23，0），
把A （﹣23，0）代入：y ＝k 1x +6中得：﹣23k 1+6＝0， k 1＝3，
∴直线l 1的解析式为：y ＝3x +6； （2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，
∵C 31）， ∴OH 3CH ＝1， Rt △ABO 中，()
2
262343AB =+
∴AB ＝2OA ，
∴∠OBA ＝30°，∠OAB ＝60°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠ADE ＝90°， ∴∠AED ＝30°， ∴EH 3
∴OE ＝OH +EH ＝3 ∴E （30），
把E （30）和C 31）代入y ＝k 2x +b 中得：2230
30k b k b ⎧+=⎪+=，
解得：23
2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线l 2：y ＝3
+2， ∴F （0，2）即BF ＝6﹣2＝4，
则3
236
y y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3
3x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩
∴D 33），
∴S △BCD ＝1
2BF （xC ﹣xD ）＝(
)
1433432⨯⨯
+=；
（3）分四种情况：
①当Q 在y 轴的正半轴上时，如图2，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过C 作CN ⊥y 轴于N ，
∵△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形， ∴∠CQD ＝90°，CQ ＝DQ ， ∴∠DMQ ＝∠CNQ ＝90°， ∴∠MDQ ＝∠CQN ， ∴△DMQ ≌△QNC （AAS ）， ∴DM ＝QN ，QM ＝CN ＝3，
设D （m ，3m +6）（m ＜0），则Q （0，﹣m +1）， ∴OQ ＝QN +ON ＝OM +QM ， 即﹣m +1＝3m +6+3，
53
12331
m --=
=-+， ∴Q （0，23）；
②当Q 在x 轴的负半轴上时，如图3，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过C 作CN ⊥x 轴于N ，
同理得：△DMQ ≌△QNC （AAS ）， ∴DM ＝QN ，QM ＝CN ＝1，
设D（m，3m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，
即3m+6-3＝﹣m﹣1，
m＝5﹣43，
∴Q（6﹣43，0）；
③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，
同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝1，
设D（m3+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
3﹣63m+1，
m＝﹣35，
∴Q（﹣36，0）；
④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，
同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN3
设D（m3+6）（m＜0），则Q（0，m+1），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
3﹣3m﹣1，
m＝﹣31，
∴Q（0，﹣3
综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，36﹣30）或（﹣36，0）．
【点睛】
本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.
25．（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；②；B.①AD⊥BE，理由见详解；②-1．
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；
（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到
解析：（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；10；B.①AD⊥BE，理由见详解；3．
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；
≌，即可得到结论；②过点E作EH⊥CB交（2）A.①利用手拉手模型，证明EOB DOA
CB的延长线于点H，连接CE，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.①延长DA交OE于点Q，交BE于点P，利用“8”字模型得∠EPQ=∠QOD=90°，进而即可得到结论；②过点O作OQ⊥AC，可得QO=1，利用勾股定理得3
QF
【详解】
解：（1）∵90BAC ∠=︒，AB AC =， ∴
ABC 是等腰直角三角形，
又∵AO EF ⊥， ∴OB =OC ， 同理：OE =OF ， ∴OE -OB =OF -OC ， ∴BE CF =；
（2）A.①AD =BE ，理由如下： ∵AO BC ⊥，OD ⊥EF ， ∴∠AOB =∠DOE =90°， ∴∠EOB =∠DOA ， ∵ABC 和DEF 是等腰直角三角形，
∴BO =AO ，EO =DO ，
∴
EOB DOA ≌，
∴AD =BE ；
②∵旋转角45α=︒， ∴∠BOE =45°， ∴∠COE =135°， ∵2OE AB ==， ∴OC =OB =2÷2=2，
过点E 作EH ⊥CB 交CB 的延长线于点H ，连接CE ，
∵在Rt OHE △中，HE =HO 22 ∴在Rt CHE △中，CE ()(
)
2
2
2
22
10+
B.①AD ⊥BE ，理由如下：
延长DA 交OE 于点Q ，交BE 于点P ，
易证：EOB DOA ≌，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，∠1+∠EPQ +∠3=∠2+∠QOD +∠4=180°， ∴∠EPQ =∠QOD =90°，
∴AD ⊥BE ；
②过点O 作OQ ⊥AC ，
∵2OE AB ==，
∴2OF AC ==，
∵∠ACO =45°，
∴QCO 是等腰直角三角形，
∴QO =QC =11122
AC AB ==， ∴在Rt QOF 中，22213QF =-
∴CF 3．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的
辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．。