湖南省九年级下学期数学开学考试试卷

湖南省九年级下学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共16题；共32分)
1. （2分） (2019八上·西安期中) 下列4个数中，是无理数的是（）
A .
B .
C . 0
D . 3.14159
2. （2分）(2020·金华模拟) 如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列等式成立的是
A . a2•a5=a10
B .
C . （﹣a3）6=a18
D .
4. （2分）某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（）
A . 10.5×104
B . 1.05×105
C . 1.05×106
D . 0.105×106
5. （2分）(2017·文昌模拟) 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）
A . 方差
B . 众数
C . 中位数
D . 平均数
6. （2分） (2020八上·宝应月考) 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB 与AC的和；④BF＝CF.其中正确的有（）
A . ①②③
B . ①②③④
C . ①②
D . ①
7. （2分）(2017·玉田模拟) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2021九上·嘉兴期末) 如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心
O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）化简÷（1+ ）的结果是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2021·福建模拟) 如图所示，在正五边形中，过顶点A作，垂足为点F，连接对角线，则的度数是（）
A . 16°
B . 18°
C . 24°
D . 28°
11. （2分） (2019八上·德阳月考) 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）
A . 80°
B . 82.5°
C . 90°
D . 85°
12. （2分） (2018九下·盐都模拟) 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y 与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）
A .
B . 5
C . 6
D .
13. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）
A . y=-3x
B . y=3x－4
C . y=－
D . y=
14. （2分）如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）
A . 200tan20°米
B . 米
C . 200sin20°米
D . 200cos20°米
15. （2分） (2019九下·富阳期中) 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）
A .
B .
C . 4+
D . 3+4
16. （2分）(2018·龙岗模拟) 二次函数的图象如图，下列四个结论：
；；关于x的一元二次方程没有实数根；
为常数．其中正确结论的个数是 )
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 (共3题；共6分)
17. （1分） (2019七下·东莞期末) 若式子3x﹣5的值大于3，则x的取值范围是________．
18. （2分） (2018九上·重庆开学考) A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速
比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为________.
19. （3分）(2018·莘县模拟) 如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O 顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为________．
三、解答题 (共7题；共74分)
20. （7分） (2020七下·甘州月考) 乘法公式的探究及应用.
（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；
（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).
（3）小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).
21. （15分）(2017·云南) 观察下列各个等式的规律：
第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
22. （7分）(2012·朝阳) 某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根
据已提供的部分信息解答下列问题．
（1）在这次调查活动中，一共调查了________名学生，并请补全统计图．
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是________度．
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？
23. （11分） (2021八上·浦北期末) 如图，在中，点，分别是，边上的点，
，，与相交于点．求证：
（1）；
（2）是等腰三角形．
24. （12分）(2019·温州) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求点B的坐标和OE的长；
（2）设点Q2为(m ， n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；
（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3 ，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s ， AP＝t ，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所
有满足条件的AP的长．
25. （15分）(2019·北部湾模拟) 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？
26. （7分）(2020·陕西模拟) 如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB 交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.
（1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长.
参考答案一、单选题 (共16题；共32分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
二、填空题 (共3题；共6分)答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共74分)答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、
考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：
答案：26-1、答案：26-2、
答案：26-3、考点：
解析：。