浙江专版2019年高中物理第十一章机械振动课时跟踪检测二简谐运动的描述含解析新人教版选修3_4

简谐运动的描述
一、单项选择题
.如图所示，弹簧振子以为平衡位置在间做简谐运动，则( )
．从→→为一次全振动
．从→→→为一次全振动
．从→→→→为一次全振动
．从→→→→为一次全振动
解析：选由全振动的概念可知正确。

.如图所示，弹簧振子的频率为，让振子从位置开始振动，并开始计
时，则经过时( )
．振子位于之间，运动方向向右
．振子位于之间，运动方向向左
．振子位于之间，运动方向向右
．振子位于之间，运动方向向左
解析：选因弹簧振子频率为，则周期为，题中所给的时间＝＜，而＜＜，因此在时，振子应位于之间且正向右运动，所以选项正确，、、错误。

．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩后释放让它振动，第二次把弹簧压缩(弹性限度内)后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
．∶∶．∶∶
．∶∶．∶∶
解析：选弹簧的压缩量即为弹簧振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为∶。

而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为∶，选项正确。

．周期为的简谐运动，在半分钟内通过的路程是，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
．次，．次，
．次，．次，
解析：选已知该简谐运动的周期为，半分钟为个周期，一个周期的路程为倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为次；个周期的路程为，即＝，故＝，正确。

.物体做简谐运动，其图象如图所示，在和两时刻，物体的( )
．相位相同
．位移相同
．速度相同
．加速度相同
解析：选由题图可知物体做简谐运动的振动方程为＝ω, 其相位为ω，故与的相位不同，错；时刻位移大于零，时刻位移小于零，、错；由振动图象知、时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，对。

．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为，把振
子拉到点，＝，然后释放振子，经过振子第次到达点，如果把振子拉到′点，′＝，则释放振子后，振子第次到达点所需的时间为( )
．．．．
解析：选简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，即，正确。

二、多项选择题
．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
．周期和频率的乘积是一个常数
．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析：选振幅是标量，错误；周期和频率互为倒数，即＝，正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，所以错误，正确。

．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
．质点振动频率为
．在内质点经过的路程为
．在末，质点做简谐运动的相位为π
．＝和＝两时刻质点的位移大小相等，都是
解析：选由题图知＝故＝，错；在内质点完成的全振动次数为＝＝次，在一次全振动过程中质点通过的路程为＝，故内通过的路程为× ＝，对；末质点的相位为＝×＝π，故错；由振动方程＝＝知，当＝时，＝，当＝时，＝，故对。

．弹簧振子在之间做简谐运动，为平衡位置，测得、之间的距离为，完成次全振动所用时间为，则( )
．振子的振动周期是，振幅是
．振子的振动频率是
．振子完成一次全振动通过的路程是
．振子通过点时开始计时，内通过的路程为
解析：由题干知、之间的距离为，则＝，错；周期＝＝，所以振子的振动频率为＝＝，错；振子完成一次全振动所通过的路程为个振幅，即＝，对；内通过的路程是个振幅，即＝，对。

.如图所示，弹簧振子的小球在、之间做简谐运动，为、间的中点，、
间的距离为，则下列说法中正确的是( )
．小球的最大位移是
．只有在、两点时，小球的振幅是，在点时，小球的振幅是零
．无论小球在哪一位置，它的振幅都是
．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是
解析：选小球的最大位移是，故错误；振幅是小球离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是，故错误，正确；从任意时刻起小球在一个周期内的路程为＝× ＝，故正确。

．一质点做简谐运动的位移与时间的关系如图所示，由图可知
( )
．频率是
．振幅是
．＝时的加速度为正，速度为负
．＝时质点所受的合外力为零
解析：选由题图可知，质点振动的周期为，易得频率为。

振幅为，、选项错误；＝时的位移为负，加速度为正，速度为负，选项正确；＝时质点在平衡位置，所受的合外力为零，选项正确。

三、非选择题
．一物体沿轴做简谐运动，振幅为，频率为，在＝时，位移是，且向轴负方向运动。

()试写出用正弦函数表示的振动方程。

() 内通过的路程是多少？
解析：()简谐运动振动方程的一般表示式为
＝(ω＋φ)。

根据题目条件，有：＝，ω＝π＝π。

所以
＝(π＋φ)。

将＝，＝，代入得
．＝φ，
解得初相位φ＝或φ＝π，
因为＝时，速度方向沿轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。

故所求的振动方程为＝(π＋π)。

()周期＝＝，所以
＝，
因内的路程是，
则内通过的路程＝×＝× ＝。

答案：()＝(π＋π) ()。