《自动控制原理》试题3

B3.1 求图B3.1所示网络的输出量i1和i2与输入量u1和u2之间的传递算子。

　
图B3.1电网络系统
B3.2 设系统的齐次方程分别为
并已知各系统的初始条件均为，试求各系统的零输入响应。

B3.3 用级数展开法求下列矩阵的指数函数e At：
B3.4 用复域法求下列系统的矩阵指数函数e At：
B3.5 用化为特征值规范型的方法，求下列矩阵的指数函数e At：
B3.6 用凯莱-哈密顿定理计算下列矩阵的指数函数e At：
3.7 已知线性定常系统齐次状态方程的解为
求系统的状态转移矩阵和状态矩阵A。

B3.8 判断下列矩阵是否是状态转移矩阵。

若是，求对应的状态矩阵A：
B3.9 计算下列线性时变系统的状态转移矩阵Φ(t,0)及其逆矩阵Φ-1（t,0）：　
B3.10 设系统的传递算子为
已知试求这两个系统在单位阶跃信号作用下的时间响应。

B3.11 求下列系统
在典型输入信号：(1)单位脉冲函数，(2)单位阶跃函数，(3)单位斜坡函数，(4)正弦函数sint，分别作用下系统的状态响应。

B3.12 若对图B3.12所示系统外施一幅值为10V持续时间为1s的矩形脉冲输入电压，且在第三秒时测得该系统的输出电压为0V。

试求输出电压的响应曲线u o(t)和电容器的初始电压u C(0)。

　
图B3.12RC电路
B3.13 已知系统的特征方程如下所列，试分别用劳斯判据和赫尔维茨判据分析系统的稳定性，并确定系统稳定时其可变参数K或T的取值范围。

　(1)s3+20s2+9s+100=0 (2)3s4+10s3+5s2+s+2=0
　(3)s4+4s3+13s2＋36s+K=0 (4)s4+2s3+Ts2+10s+100=0
B3.14 分析下列特征方程以及图B3.14(a)和(b)所示系统的稳定性，并求系统极点的分布：　(1)s6+3s5+5s4+9s3+8s2＋6s+4=0 (2)s6+s5-2s4-3s3-7s2-4s-4=0
图B3.14题B3.14系统结构图
B3.15 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时系统的稳定性。

图B3.15题B3.15系统结构图
B3.16 直流调速系统的结构图，如图B3.16所示。

试问：(1)要使系统稳定，其条件是什么?(2)若已知参数值为K s=44，T s=0.00167s，K e=0.1925V·min/r，T m=0.075s，T a=0.017s，α＝0.01158V·min/r，试求使系统稳定时比例调节器增益K c的调节范围。

图B3.16直流调速系统结构图
B3.17 分析图A2.15所示倒立摆系统的稳定性，该系统的数学模型在例A2.13中已作了推导如式(A2.11)所示。

试问通过改变参数能否使系统稳定?若不行，提出使系统稳定的可能措施。

B3.18 设单位反馈系统的开环传递函数为
试求：(1)K的稳定域；(2)若要求具有Re{λi}＜－1的稳定裕量时K的取值范围；(3)若要求稳定裕量为Re{λi}＜－2，K的取值范围有何改变?并分析比较(2)、(3)两项所得的结果。

B3.19 设温度计具有典型的1阶系统特性。

试问：(1)当环境温度为零度时用温度计测量容器内水的温度，经48秒后温度计才指示出实际水温的98%，若要它指示出实际水温的99%尚需多长时间?(2)如果给容器加热使水温以10℃/min的速度匀速上升，试问温度计的稳态指示误差有多大?
B3.20 试证明：一阶系统的阶跃响应曲线上任一点的次割距都相等，且其值等于系统的时间常数T。

(注：在系统阶跃响应曲线上任取一点a，过a点作切线交y(∞)终值线于b点，则a、b点所对应的时间差称为次割距。

由于一阶系统的次割距处处相等，故可用次割距的方法来判断系统是否是一阶的，或按此方法求一阶系统的时间常数。

)
B3.21 当输入信号为单位阶跃函数时试确定下列系统的各项暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线：
B3.22 图B3.22为宇宙飞船姿态控制系统的简化结构图。

假设控制器的时间常数T等于3s，力矩与惯量比K1／J等于2/9rad2/s2。

试求该系统的闭环极点分布及各项暂态性能指标。

图B3.22宇宙飞船姿态控制系统结构图
B3.23 绘制二阶规范系统在满足下列要求时，系统极点在S平面的可能分布区域：
（1）0.707≤ζ＜1，ωn≥2；
（2）0.5≤ζ≤0.707，ωn≤2；
（3）σp≤16.3％，t s≤1.5s(取△＝5％)
B3.24 已知五个二阶规范系统的闭环极点分布，如图B3.24所示。

试列表比较它们的暂态性能：响应的快速性，按调节时间的长短分为快、较快、慢、很慢四档；响应的平稳性，按超调量的高低分为差、较差、较好、不振荡四档；振荡的频率分为高、低、无振荡三档。

图B3.24二阶系统闭环极点分布图
B3.25 图B3.25所示的，为飞机的简单控制系统结构图。

试确定使系统无阻尼自然振荡频率等于6(s-1)和阻尼比等于1时参数K1和K t的值，并计算相应的各项暂态性能指标。

图B3.25飞机的简单控制系统结构图
B3.26 设某二阶规范系统的单位阶跃响应曲线，如图B3.26所示。

试确定系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率，以及系统的开环传递函数。

图B3.26某二阶规范系统的单位阶跃响应曲线
B3.27 图B3.27(a)所示系统的单位阶跃响应曲线，如图B3.27(b)所示。

试确定参数K1、K2和a的值，以及系统的各项暂态性能指标。

图B3.27题B3.27系统的结构图及其单位阶跃响应曲线
B3.28 已知控制系统的单位阶跃响应为
试求：(1)系统的闭环传递函数和阻尼比ζ以及自然频率ωn；(2)系统的各项暂态性能指标。

B3.29 图2.50所示的弹簧-质量-阻尼器系统的状态方程为
当u(t)=2×1(t)时系统的零状态响应曲线，如图B3.29所示。

试确定系统参数m、f、k的值和闭环极点的分布以及各项暂态性能指标。

图B3.29弹簧　质量　阻尼器系统的阶跃响应曲线
B3.30 设某电子心律起搏器系统如图B3.30所示，其中模拟心脏的为一积分器。

试问：(1)若ζ＝0.5对应最佳响应，这时起搏器增益K应取为多大?(2)若期望心速为60次/分，突然接通起搏器1秒钟后实际心速为多少?瞬时最大心速可达多高?
图B3.30电子心律起搏器系统结构图
B3.31 设单位反馈系统的开环传递函数为
试求：(1)系统的闭环零极点并说明开环零点的作用；(2)系统的各项暂态性能指标。

B3.32 某记录仪位置随动系统的结构图如图B3.32所示，该系统正常工作在欠阻尼状态。

如果在安装时出现以下差错：
(1)把测速反馈极性接反了，系统将产生什么现象?
(2)测速反馈的极性连接正确，但把电位器的反馈极性接反了，系统又将产生什么现象?试用闭环极点的不同分布来进行分析，并概略地绘制系统的单位阶跃响应曲线。

图B3.32记录仪位置随动系统结构图
B3.33 已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)或闭环传递函数Φ(s)如下所示。

当输入信号分别为1(t)、t和t2时，试求系统的K p、K v、K a值以及相应的跟踪稳态(终值)误差：
B3.34 设控制系统的结构图，如图B3.34(a)和(b)所示。

试确定对参考输入信号r(t)和扰动信号d(t)而言，它们分别是几型系统?
图B3.34题B3.34系统结构图
B3.35 已知单位反馈系统的开环传递函数和输入信号如下所列，试求系统的稳态误差：
B3.33(1)系统
B3.36 设控制系统的结构图如图B3.36所示，其中参数均为正常数。

采用将系统等效为单位反馈系统的方法来求解。

试问：(1)应取参数K2为何值才能使图(a)系统对r(t)而言为1型的；(2)应如何选择前馈环节的参数τ和k，才能使图(b)系统对r(t)而言为2型的。

图B3.36题B3.36系统结构图
B3.37 分析比较图B3.37所示的两个系统，在输入信号r(t)=5+2t+3t2作用下系统稳态误差的大小。

图B3.37题B3.37系统结构图
B3.38 已知调速控制系统的结构图，如图B3.38所示。

试用广义误差系数法分析在单位阶跃输入信号作用下，折算至输出端和折算至输入端时系统的稳态误差。

图B3.38调速系统结构图
B3.39 设控制系统的结构图如图B3.39所示，其输入信号均为单位阶跃函数。

试求：(1)图(a)所示的开环控制系统，当调整增益使K a K=1时系统的稳态误差；(2)图(b)所示的闭环控制系统，当调整开环增益使K b K＝99时系统的稳态误差；(3)由于元件老化和环境改变等原因而使受控对象的增益K变化10%时，试分析比较这两个系统的稳态控制精度。

图B3.39题B3.39系统结构图
B3.40 设舰船消摆系统如图B3.40所示，其中扰动d(t)为海涛力矩，系统参数除K1外均为已知的。

如果d(t)＝10°1(t)，试确定使扰动稳态误差e sd≤0.1°的K1值。

图B3.40舰船消摆系统结构图
B3.41 设控制系统的结构图，如图B3.41所示。

试求：(1)当r(t)=a·1(t)和d(t)=b·1(t)时系统的稳态误差；(2)当r(t)=at和d(t)=b·1(t)时系统的稳态误差；(3)由于暂态性能的制约使系统的开环增益值受到限制，为了减少系统的稳态误差应如何配置K1和K2的值?
图B3.41题B3.41系统结构图
B3.42 若系统误差定义为e(t)=r(t)-y(t)，试求：
(1)当r(t)=1(t)和d(t)=0.1×1(t)时图B3.34(b)所示系统的稳态误差；
(2)图B3.42所示系统的稳态误差。

图B3.42题B3.42系统结构图
B3.43 对于图B3.43所示系统，试在K p-K d参数平面上画出下列区域：(1)不稳定域；(2)稳定域；(3)临界阻尼的轨迹；(4)过阻尼的区域；(5)欠阻尼的区域；(6)抛物线误差系数K a=40的轨迹；(7)无阻尼自然振荡频率ωn＝40rad/s的轨迹。

图B3.43题B3.43系统结构图
B3.44 图B3.44所示的为模拟计算机的一个子系统。

试确定K1和K2的值，使系统的单位阶跃响应的超调量小于5%，调节时间小于1s，稳态误差等于零。

图B3.44模拟计算机子系统结构图
B3.45 设某小功率位置随动系统的结构图，如图B3.45所示。

试问：(1)当局部反馈装置的传递函数G c(s)=K t s时，若要求系统响应的超调量σp＝20％调节时间t s=1s，参数K1和K t应如何调整?(2)在上述的K1与K t下，系统的误差系数K p、K v和K a的值并求系统跟踪单位斜坡输入信号的稳态误差；(3)在上述的K1值下若不加局部反馈回路，试求系统的暂态与稳态性能，并与(1)、(2)两项的结果进行比较，分析说明引入局部反馈装置对系统性能的影响；(4)若引入的局部反馈装置为Ｇc(s)=K t而其它的保持不变，这时系统为几型系统?其K p、K v和K a值各为多大，并与第(2)项的结果进行分析比较。

图B3.45小功率位置随动系统结构图
B3.46 设控制系统的结构图如图B3.46所示，图中受控对象的传递函数为G(s)=14.4/［s(0.1s+1)］。

生产工艺过程要求系统的单位阶跃响应，无超调且反应迅速。

试问：(1)图
(a)所示的原系统能否满足要求?并求相应的特征参数ζ和ωn以及系统的暂态性能；(2)为了改善系统的特性引入PD控制器G c(s)=(αＴd s+1)/(T d s+1)如图(b)所示，通常α>>1，PD控制器的极点远离虚轴，于是G c(s)≈αＴd s+1.为使系统满足生产工艺过程的要求，令闭环系统阻尼比等于1，试求αＴd值以及系统的各项暂态性能指标；(3)为了改善系统的特性采用局部反馈控制的方案如图(c)所示，试求K t值以及系统的各项暂态性能指标；(4)计算图(b)和图(c)两个系统跟踪单位斜坡输入信号的稳态误差；(5)列表分析对比PD控制和局部反馈控制两种方案，当αＴd＝K t时它们对系统性能的影响?您认为应选用哪种方案较为合适并说明理由。

图B3.46题B3.46系统结构图
B3.47 对于图B3.47所示的复合控制系统，为了使它能跟踪抛物线输入信号且无稳态误差，应如何选择前馈补偿装置的参数λ1和λ2，使系统由1型提高成为3型。

(提示：将系统视为等效单位反馈系统，于是由闭环传递函数Φ(s)可求得其等效的开环传递函数为G(s)=Φ(s)/［1－Φ(s)］，根据G(s)和所要求的系统类型则可确定参数λi的取值)。

图B3.47题B3.47复合控制系统结构图
B3.48设某复合控制系统的结构图如图B3.48所示，其中r(t)=2.03+1.36t，d(t)=0.103sin200t。

试证明，该系统在r(t)和d(t)的同时作用下无稳态误差。

图B3.48题B3.48复合控制系统结构图。