中考试题潮州市高级实验学校二模考试.docx

A
潮州市高级实验学校2016年中考数学二模考试
说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）
1. 在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是（▲）A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3
2. 地球的表面积约为510000000km 2
，将510000000用科学记数法表示为（▲） A ．0.51×109
B ．5.1×109
C ．5.1×108
D ．0.51×107
3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列运算中，结果是a 6
的式子是（▲）A ．（a 3
）3
B ．a 12
﹣a 6
C ．a 2
•a 3
D ．（﹣a ）6
5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（▲） A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形
6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是
5
1
，则n 的值为（▲）A ．10 B ．8 C ．5 D ．3
7．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（▲） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9
D ．9：4
8．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，AE 平分∠BAD，若CE=2， 则AB 的长度是（▲）A ．10 B ．8
C ．6
D ．4
9．若一元二次方程x 2
+2x+m=0的有实数解，则a 的取值范围是（▲） 第8题图 A ．m ≤1 B ．m ≤4 C ．m ＜1 D ．m ≥1
10．如图，直线y=﹣x+2与y 轴交于点A ，与反比例函数y=
x
k
（k≠0）的图象交于点C ， 过点C 作CB⊥x 轴于点B ，AO=2BO ，则反比例函数的解析式为（▲） A ．y=
x 3 B ．y=﹣x 3 C ．y=x
23 D ．y=﹣
x
23
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）
11．在函数y=12 x 中，自变量x 的取值范围是▲． 12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有▲性． 13．因式分解：x 3﹣xy 2
=▲．
14．如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ， 则∠EBF 的大小为▲． 15．有一列具有规律的数字：
21，61，121，20
1，…则这列数字第10个数为▲． 16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°，
则图中阴影部分的面积为▲．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：（2
1）﹣2﹣|﹣1|﹣（3）0
+2cos60°．
18．（本题满分6分）先化简，再求值：（x+1）2
+x （x ﹣2），其中x=1
23
．
19．（本题满分6分）已知：在△ABC 中，AB=AC ．
（1）尺规作图：作△ABC 的角平分线AD ，延长AD 至E 点，使得DE=AD ； （不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE ，CE ，求证：四边形ABEC 是菱形．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（本题满分7分）如图，一条光纤线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的光纤线路． （1）求新铺设的光纤线路AB 的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从A 地到B 地的光纤线路比原来缩短了 多少千米？（结果保留根号）
21．（本题满分7分）农贸超市用5 000元购进一批新品种的凤梨进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种凤梨，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进凤梨数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种凤梨的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种凤梨按每千克7元的定价出售，当大部分凤梨售出后，余下的凤梨定价为4元，超市在这两次凤梨销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的凤梨最多多少千克？
22．（本题满分7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
G O
E
F D
C
B
A
A ．篮球
B ．乒乓球
C ．羽毛球
D ．足球．
为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（本题满分9分）如图，抛物线y=﹣x 2
+3x+4交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线BC 的函数关系式；
（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若△PBC 的面积为4， 求点P 的坐标．
24．（本题满分9分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为»DC
的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G ． （1）求证：AB=AG ；
（2）若DG=DE ，求证：GA GC GB •=2；
（3）在（2）的条件下，若tanD=4
3
，EG=10，求⊙O 的半径．
25．（本题满分9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A 与点F 重合，点E 、F 、
A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．
（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；
（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点
B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．
如图3，连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；
（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．
第25题图1 第25题图2 第25题图3
潮州市高级实验学校2016年中考数学二模考试答题卡
19、解：(1)
(2)
四、解答题
20、解：(1) (2)
21、解：
22、解：
22．（1）这次被调查的学生共有人；
（2）
（3）解：
五、解答题
23、解：(1)
(2)
(3)
E
D C B A 数学参考答案
一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)
1．C 2．C 3．A ４．D 5． B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．21-
≥x 12．稳定 13．x （x ﹣y ）（x+y ） 14．45° 15．1101 16．32
3-29 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=4﹣1﹣1+1 4分
=3． 6分
18．解：原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x 2分 (公式1分，乘法1分)
=2x 2+1， 3分 当x=
1
2323
=+-时， 4分
原式=2()2
23
++1
=15+83． 6分
19．解：（1）如图所示：AD ，DE 为所求； 3分（角平分线AD 得2分，线段DE 得1分）
（2）证明：
∵AB=AC ，AD 平分∠CAB ，
∴CD=BD ，AD ⊥BC ， 4分 ∵AD=DE ，
∴四边形ABEC 是菱形． 6分 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，
在Rt △ACD 中，CD=AC •sin ∠CAD=40×=20（千米）， 1分 AD=AC •cos ∠CAD=40×=20
（千米）， 2分
在Rt △BCD 中，BD=
=
20
1
=20（千米）， 3分 ∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米）， 则新铺设的光纤线路AB 的长度20（+1）（千米）； 4分 （2）在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BC=
=20
（千米）， 5分
∴AC+CB ﹣AB=40+20﹣（20+20）=20（1+﹣）（千米），
则整改后从A 地到B 地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米． 7分
21．解：（1）设试销时该品种凤梨的进货价是每千克x元，1分
由题意得，500011000
2
0.5
x x
⨯=
+
，3分
解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，
答：试销时该品种凤梨的进货价是每千克5元；4分
（2）由（1）得，总共购进凤梨：5000÷5×3=3000（kg），5分
设余下的凤梨为y千克，由题意得，7（3000-y）+4y-5000-11000≥4100，6分
解得：y≤300．
答：余下的凤梨最多为300千克．7分22．解：（1）根据题意得：20÷=200（人），
则这次被调查的学生共有200人；2分（2）补全图形，如图所示：
3分（3）列表如下：
甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣
5分
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，6分
则P==．7分
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
G O E
F D
C
B
A 23.解：（1）由﹣x 2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4， 所以A 、
B 两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）； 2分
（2）抛物线y=﹣x 2
+3x+4与y 轴交点C 坐标为（0，4），由（1）得，B （4，0）， 3分 设直线BC 的函数关系式y kx b =+，∴40
4k b b +=⎧⎨
=⎩
， 4分
解得1
4
k b =-⎧⎨
=⎩，
∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+4； 5分
（3）抛物线y=﹣x 2
+3x+4的对称轴为x=
2
3
, 6分 对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为（23，25
）．
∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为（2
3
，m ），
∴PD=2
5
m -
， 7分 ∴S △PBC =
PD OB ⋅2
1
=4. ∴
42
5
421=-⨯⨯m . 8分 ∴m=
29或m=21.∴点P 的坐标为（23，29）或（23，2
1
）， 9分 24.（1）证明：如图，连接OB ．
∵AB 为⊙O 切线，∴OB ⊥AB .∴∠ABG +∠O B G=90°.
∵点E 为»DC 的中点，∴OE ⊥CD.∴∠OEG +∠FGE =90°. 1分 又∵O B=OE ，∴∠O B G=∠O EG ，
∴∠ABG =∠FGE. 2分 ∵∠BGA =∠FGE ， ∴∠ABG =∠BGA.
∴AB=AG ； 3分 （2）证明：连接BC ，∵DG=DE ，∴∠DGE =∠DEG. 由（1）得∠ABG =∠BGA ，
又∵∠BGA =∠DGE ，∴∠A =∠D. ∵∠GBC =∠D ，
∴∠GBC =∠A. 4分 ∵∠BGC =∠AGB ，
∴△G BC ∽△GAB. 5分 ∴
GB
GC
AB GB =
. ∴GA GC GB •=2； 6分
（3）连接OD ，在Rt △DEF 中，tanD=
DF EF =4
3
， ∴设EF=3x ，则DF=4x ，由勾股定理得DE=5x. 7分 ∵DG=DE ，∴DG=5x.∴GF=DG ﹣DF=x ．
在Rt△EFG 中，由勾股定理得GF 2
+EF 2
=EG 2
，即（3x ）2
+x 2
=（10）2
，解得x=1． 8分 设⊙O 半径为r ，在Rt△O DF 中，OD=r ，OF=r ﹣3x=r ﹣3，DF=4x=4，
由勾股定理得：OF 2
+FD 2
=OD 2
，即（r ﹣3）2
+（4）2
=r 2
， 解得r=
．∴⊙O 的半径为
． 9分
25.（1）证明：∵∠EMA=67.5°，∴∠MEA =90°-∠EMA=90°-67.5°=22.5°， ∴∠MED=∠DEA-∠EMA=45°-22.5°=22.5°=∠MEA ， 1分 ∵EM=EM ，∠D=∠EAM=90°,
∴△DEM ≌△AEM ； 2分 （2）解：作FG ⊥CB ，垂足为G.设AF=x ，则CN=2x. 在Rt △ABC 中，∠C=60°，AB=6，∴AC=
O
tan 60AB =63
=23， 3分 ∴CF=23-x ，在Rt △CFG 中，FG=CF ⋅sin60°=(23-x)⋅
32=3-3
2
x ， 4分
∴y=S △ABC -S △CFN =
11
22
AC AB CN FG ⋅-⋅ 11323623222x x ⎛⎫
=⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭g 2
33632
x x =
-+ 5分 ()
2
3
9
332
2
x =
-+
. ∴y 9
32
6分 （3）不存在. 9分
G
N
M
F
A
D
E
B
C
C
E
D
A
F
M
初中数学试卷
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