内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式(一)导学案

内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（一）导学案（无
答案）（新版）新人教版
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内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（一）导学案（无答案）（新版）新人教版
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《19。

2。

3一次函数与方程、不等式(一）》
班级 小组 姓名
一、学习目标：
目标A ：理解一次函数与一元一次方程的关系 目标B ：会根据图象解答一元一次方程的有关问题 目标C ：能利用一次函数的有关性质解决简单的实际问题 二、问题引领
问题A ：理解一次函数与一元一次方程的关系 1.观察下面这几个方程：
(1） (2） (3）
思考:⑴这三个方程有什么共同点与不同点？
⑵代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？
它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？
2.把上面3个方程的左侧看作一次函数，
请画出其图像。

思考：⑴直接写出三个方程的解。

⑵在直线上取纵坐标分别为3，0,—1的点，它们的横坐标分别是多少？ ⑶你能得出什么结论？
3。

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式． 一次函数解析式形式是y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）．
所以解一元一次方程相当于在函数值为 时,•求 的值. 【结论】从函数的角度看,解一元一次方程kx+b=0可以转化为：
(1）从数上看：当一次函数值y 为 时，求相应的 的值． (2）从形上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的 坐标值．
问题B ：会根据图象解答一元一次方程的有关问题 1．根据函数y=2x+20的图象,说出它与x 轴的交点坐标；
说出方程2x+20＝0的解
2．根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解.
《归纳》解一元一次方程ax+b=c （a ，b,c 为常数，a 不等于0)可以转化为（1）当一次函数值y 为 时，求相应的 的值。

（2）求图像y=ax+b 上纵坐标为 的点的 坐标。

问题C ：能利用一次函数的有关性质解决简单的实际问题
3。

一个物体现在的速度是5m /s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为9m/s ? 解：方法一 用方程解 方法二 用函数表达式解
方法三 用图象来解
213
x +=210x +=211
x +=-y=5x
y
y=x+2
-2
x
y
0 y 20
-10
y=2x
+20
3
y=x-3
x
y
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-4
1
2
-1
o y x
五、课后作业
1。

一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程0kx b +=的解为( ）．
（A ）2x = (B)2y = （C ）1x =- (D)1y =-
2.在同一平面直角坐标系中，若一次函数3y x =-+与35y x =-的图象交于点M ，
则点M 的坐标为（ ）（A)(14)-， (B)(12)-， （C ）(21)-， (D ）(21)，
3。

已知方程3x-6=0的解为x=2， 则函数y=3x —6图像与x 轴的交点的横坐标为 4.在一次函数y=—5x+2中,当x= 时, y =0；当x = 时，y =2 5。

若直线y=ax+b 的图像经过点（2,3），则方程ax+b=3的解为
6。

方程x-3=0的解也是直线y=（4k+1）x-15与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为
7．直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解,则a•的值是
______
8．已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=—2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标______
9．方程3x+2=8的解是________，则函数y=3x+2在自变量x 等于____时的函数值是8 能力提升
某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式,除
按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y (元）与印刷份数x (份)之间的函数关系如下图所示．
(1）填空：甲种收费方式的函数关系式是______，乙种收费方式的函数关系式是______．
（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式
三、专题训练：
1.一元一次方程2x ＋4=16的解还可以看成函数ｙ＝2x ＋4的函数值为 时 所对应的自变量的值
2.已知函数y=kx+b 图象如图所示 （1)当x 时，y ＞ 2 (2）当y 时，x ＜ 1 3。

利用图象求方程6x —3=x+2的解．
解： 方法一 先将方程6x —3=x+2整理变形为5x-5=0．
然后画出函数y=5x —5的图象如图所示
方法二 把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与
函数y=x+2，两函数的图象如图所示
4。

利用图象求方程下列方程的解
（1） 2x —6=0 （2) 2x-3=x —2．
四、课堂小结：谈一谈你的收获？
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较合算？。