试论概率对其他数学知识和学科知识的融合

试论概率对其他数学知识和学科知识的融合
发表时间：2010-01-21T16:24:54.467Z 来源：作者：李东红
[导读]
试论概率对其他数学知识和学科知识的融合
李东红
（武山县第四高级中学 甘肃 武山 741306）
内容摘要：本文认为概率作为数学的重要分支，能够开阔学生的解题视野，拓广思维，增强对学科知识的整体把握，同时能使教师明确试题的“生长点”在哪里，对高三数学复习有一定的指导作用。

因此，本文尝试探索概率知识网络的交汇性，研究交汇点向外辐射的知识块，以增强学生对学科知识的整体把握。

关键词：概率 知识网络 融合
中图分类号：C633 文献标识码：A 文章编号：1672-691x（2010）01
概率是新教材的新增内容，是新课程改革的一大亮点。

一方面它是现代应用数学的重要分支，另一方面它是重要的知识网络交汇点，能很好地实现学科内，甚至学科外知识的渗透、融合；常常背景新颖，颇有深度，凸现了新课程改革的发展要求和应用特色，具有素质教育的良好导向。

1概率与函数的交汇
多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由跑靶机把碟靶（射击目标）在一定范围内从不同方向飞出，每抛出一个碟靶，都允许运动员射击两次，一运动员在进行多向飞碟射击训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离成反比，现有一碟靶抛出后离运
动员的距离与飞行时间（秒）满足：，若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为0.8，若他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后再经过0.5秒进行第二次射击，求他命中此碟靶的概率。

解： 设，则，
（从而建立了命中率与时间的函数关系，为深层次的研究奠定了基础）
依题意，当秒时,，则，
∴。

当。

此人命中碟靶的概率.。

收稿日期：2009-11-12
作者简介：李东红(1978—), 男, 甘肃武山人, 中学二级教师, 主要从事中学数学教学与研究
答：此人命中碟靶的概率为0.92。

建立函数模型，将离散型随机变量融入连续型模型中，使随机现象中的数量规律建立在函数关系的基础上，进而可用函数的观点解决。

2概率与物理的交汇
在电工学中假设某个系统由若干个元件联结而成，而每个元件可能会正
常工作，也可能会失效，称元件正常工作的概率为元件的可靠性，而系统的可靠性是该系统能正常工作的概率。

已知立体声音响系统由三部分组成：音源、功率机及音箱， 其构成如图，只有在音源（收音机、磁带机、CD机）中至少
有一个工作，音源就能正常工作，如果左、右音箱至少有一个能正常工作，就有声音效果，假如系统的几个组成部件工作是相互独立的，且它们有自身的可靠性
表1 系统自身可靠性
组成
部件收音机磁带机CD机功率机左音箱右音箱
可靠性0.980.9930.950.960.970.97
试求这套系统的可靠性和该系统坏了的概率。

解：将音源部分看成由收音机、磁带放音机、机组成的并联系统，记收音机、磁带放音机、机、功放机、左音箱、右音箱的可靠性
分别为，系统的可靠性为。

∴ 音源部分的可靠性为，将音箱部分也看成由左、右音箱组成的并联系统，
∴ 音箱部分的可靠性为 ，然后将音源、功放、音箱构成串联系统，
故整个系统的可靠性
整个系统坏了的概率为.。

答：这套系统的可靠性为，该系统坏了的概率为。

本题以物理学中的串联和并联为依托，以网络工程知识为基础，将概率计算融于其中，数理交融、互相渗透，相得益彰，凸现了应用概率知识解决实际问题的能力。

3概率与数列的交汇
例4某人玩耍掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是0.5，棋盘上标有第0站，第1站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳一次，若掷出正面，棋子向前跳一站，（从到站）；若掷出反面，棋子向前跳二站，（从到站），直到棋子跳到第站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为.。

（1）求的值；
（2）求证：.。

（3）求的值。

解：（1）棋子开始在第0站为必然事件，∴. 。

第一次掷硬币出现正面，棋子跳了1站，其概率为0.5， ∴. 。

棋子跳到2站有下列两种情况：
① 前两次掷硬币出现正面，其概率为；
② 第一次掷硬币出现反面其概率为；
∴. 。

（2）棋子跳到n站（2≤n≤99）有下列两种情况：
① 棋子先跳到第n-2站，又掷出反面，其概率为；
② 棋子先跳到第n-1站，又掷出正面，其概率为
∴ ∴ 。

由（1）与（2）知，数列是首项为，公比为的等比数列，
∴
∴；。

将概率知识与递推数列合理融合，创造了新的命题情景，同时使概率与数列知识在整合过程中均得到了进一步的升华。

4概率与不等式的交汇
某人玩抛掷骰子（它是一种各面上分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体）的游戏，每轮掷两次，第n轮掷出的点数依次为。

如果，则认为第n轮游戏过关；如果某轮游戏不过关，
则下一轮继续进行，直至过关后终止。

（1）当时，求游戏第二轮过关的概率；
（2）求游戏只进行有限轮的条件和概率。

解：.。

当，这样的不存在；当；
当； 当。

总之这样的数组的个数有8组
∴ 游戏第二轮过关的概率为。

（2）第一轮骰子抛掷后，如果游戏不能终止，
则对一切都有：。

从而，
∴ 游戏只进行有限轮的条件为；
作映射：，
因此这样的数对有对
∴ 游戏只进行有限轮的概率为.。

本题以实际问题为背景，将概率知识与不等式和映射进行合理融合，拓广了学生的思维，增强了学生对学科知识的整体把握，凸现了概率的渗透功能。

概率与其它知识的交汇，往往以实际问题为背景，将概率知识与其它知识进行合理融合，这既是这类问题的热点，也符合新课程高考的方向。

挖掘概率的渗透功能，整体把握好学科知识，明确问题的生长点，运用基本的数学思想和方法来实现知识的互相渗透、融
合。

参考文献：
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[2] 刘祥会. 基于认知理论的中学概率教学策略研究[J]. 数学教育学报, 2006(2):80-83
[3] 张德然,茆诗松. 高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J]. 课程.教材.教法, 2003(9):86-89
[4]钟志华. 对高中新课程中概率教学的认识[J]. 数学教育学报, 2006(1):82-84
[5] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003．
[6] 数学课程标准研制组．普通高中数学课程标准（实验）解读[M]．南京：江苏教育出版社，2004．
T he Fusion of Probability and Other Mathematical
Subject Knowledge
LI Dong-hong
(Wushan NO.4 high middle school ,Wushan 741306,China)
Abstract: A s one of important branch mathematical knowledge, probability is important. S tudents can broaden their vision of problem solving, exte Key wards: Probability Knowledge network Fusion。