2015年中考数学一轮复习 第26讲 与圆有关的位置关系(世纪金榜课件)
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∵OF∥BC，∴∠AEO=90°， ∴OF⊥AC.∵OC=OA， ∴ ∠ COF=∠AOF ， ∴ △ OCF≌△OAF ， ∴ ∠ OCF=∠OAF=90° ， ∴FA⊥OA， ∴AF是☉O的切线.
(2)∵☉O的半径为4，AF=3，FA⊥OA，
∴OF= AF2 OA2 32 42 =5.
∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AF·OA=OF·AE，
∴3×4=5×AE，解得AE= 12 ，AC=2AE= 24 .
5
5
2.(2014·巴中中考)如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线， 以AB为直径的☉O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长 线于点N，过点B作BG⊥MN于G. (1)求证：△BGD∽△DMA. (2)求证：直线MN是☉O的切线.
∴BC=BE+EC=3+ 3 .
(2)由(1)得，在Rt△ACE中，
∵∠EAC=30°，EC= 3 ，∴AC=2 3 . 连结AO并延长交☉O于M，连结CM，
∵AM为直径，∴∠ACM=90°.
在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sinM= AC ，
AM
∴AM= AC 2 3 =4，∴☉O的半径为2.
3.(2013·凉山州中考)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1， 1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3). (1)画出△ABC的外接圆☉P，并指出点D与☉P的位置关系. (2)若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l与☉P的位 置关系.
【解析】(1)所画☉P如图所示.由图可知，☉P的半径为 5 . 连接PD，∵PD= 12 22 5 ， ∴点D在☉P上.
【思路点拨】(1)AB是☉O的直径，得∠ADB=90°，又根据已知 条件得出∠BAD=∠DBC，进而得出∠ABC=90°，即可证明BC是 ☉O的切线. (2)可证明△ABC∽△BDC，则 BC CD，进而求出BC的长.
CA BC
【自主解答】(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°. 又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC， ∴∠BAD=∠DBC， ∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°， ∴∠ABC=90°， ∴BC是☉O的切线.
【解析】(1)连接OC， ∵OA=OC，∴△OAC是等腰三角形， 又∵OD⊥AC，∴∠AOD=∠COD. 又OP=OP，OA=OC， ∴△PAO≌△PCO. 又PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PCO=90°， 又OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线.
(2)在Rt△ACB中，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°， 又OB=OC，∴△OBC是等腰三角形， ∴∠COB=60°， 又OC⊥PF， ∴∠OFC=30°. ∴OF=2OC，又OF=OB+BF， ∴BF=OC= 1 AB=5.
2.(2014·西宁中考)☉O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，
d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与☉O相切时，m的值
为
.
【解析】∵d，R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线l与☉O相切， ∴d=R，∴方程有两个相等的实根， ∴Δ=16-4m=0，解得m=4. 答案：4
【方法技巧】判别直线与圆的位置关系的三个步骤 (1)确定圆心和直线. (2)找出圆心到直线的距离d和半径的长r. (3)比较d与r的大小，判别直线与圆的位置关系.
sin M sin 60
【规律方法】切线性质、切线长定理的应用 1.由于切线垂直于过切点的半径，所以当有圆的切线时，常作 过切点的半径，即“过切点，连半径”，将切线条件转化为垂 直条件. 2.切线长定理是圆的对称性的体现，它为证明线段相等、角相 等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.
【真题专练】 1.(2014· 内 江 中 考 ) 如 图 ， Rt△ABC 中 ， ∠ ACB=90° ， AC=4 ， BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相 切于点D，E.则AD为 ( )
(2)∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，∴ BC CD ，
CA BC
即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10，
∴BC= 10 .
【规律方法】切线判定的两种思路 (1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点时，则连接半 径，证半径与直线垂直. (2)“作垂直，证等径”：若未给出直线和圆有公共点时，可 过圆心作出直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径.
二、直线与圆的位置关系 1.三种位置关系：_相__交__、_相__切__、_相__离__. 2.切线的定义、性质与判定： (1)定义：和圆有_唯__一__公共点的直线. (2)性质：圆的切线_垂__直__于__过切点的直径. (3)判定：经过半径的外端，并且_垂__直__于这条半径的直线是圆 的切线.
2
而OD为☉O的半径，∴CD是☉O的切线.
(2)∵AB为☉O的直径，∴∠BDA=90°，
∵BO=BD=2，
∴AB=2BD=4，∴AD= AB2－BD2 2 3 .
【真题专练】 1.(2014·聊城中考)如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦， OD⊥AC于点D，过点A作半☉O的切线AP，AP与OD的延长线交于 点P，连结PC并延长与AB的延长线交于点F. (1)求证：PC是☉O的切线. (2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.点在圆外，则该圆的半径小于点到圆心的距离. ( √ ) 2.三点确定一个圆. ( × ) 3.三角形的外心是三角形的角平分线的交点. ( × ) 4.当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离. ( √ ) 5.垂直于半径的直线是圆的切线. ( × )
6.经过半径上一点且垂直于半径的直线是圆的切线. ( × ) 7.圆的切线垂直于半径. ( × ) 8.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ( √ ) 9.切线长是指切线的长度. ( × ) 10.从圆外一点引圆的切线可以引两条. ( √ ) 11.三角形的内心到各个顶点的距离相等. ( × )
【解析】(1)∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠AMD=90°， ∴∠DAM+∠ADM=90°. ∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°， ∴∠BDG+∠ADM=90°，∴∠BDG=∠DAM， ∴△BGD∽△DMA.
(2)连结OD，∵AD是BC边上的中线，且∠ADB=90°， ∴∠1=∠3. 又∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴OD∥AC，∴∠ODN=∠AMD=90°， ∴OD⊥MN， ∴直线MN是☉O的切线.
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△ABE中，∵sinB= AE ，
AB
∴AE=AB·sinB=3 ·2sin45°= 3 2 =23.
2
∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3.
在Rt△ACE中，∵tan∠ACB= AE ，
EC
∴EC= AE 3 3 3 ，
tanACB tan 60 3
【自主解答】选B.过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB= AC2 BC2 32 42 =5(cm).
∵S△ABC=
1 2
AC×BC=
1 2
CD×AB，
∴CD= AC BC 3 4 =2.4(cm).
AB
5
∵☉C与直线AB相切，∴半径r=CD=2.4cm.
【备选例题】(2013·牡丹江中考)如图，点C是☉O的直径AB延 长线上的一点，且有BO=BD=BC. (1)求证：CD是☉O的切线. (2)若半径OB=2，求AD的长.
【解析】(1)连接OD，如图，
∵BO=BD=BC，∴BD为△ODC的中线， 且BD= 1 OC，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，
A.2.5
B.1.6
C.1.5 D.1
【解析】选B.连接OD，OE，OC，设OD=r，
∵AC，BC切☉O于D，E，
【思路点拨】(1)过A作AE⊥BC，根据题意得出AE的长，进而得
出BE=AE，再利用tan∠ACB= AE ，求出EC的长即可.
EC
(2)连接AO并延长交☉O于M，连结CM，首先得出AC的长，再利
用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出
答案.
【自主解答】(1)过点A作AE⊥BC，垂足为E，
2
【变式训练】(2013·铁岭中考)如图， △ABC内接于☉O，AB是直径，☉O的 切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF. (1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由. (2)若☉O的半径为4，AF=3，求AC的长.
【解析】(1)AF是☉O的切线. 证明如下：连接OC，∵AB是☉O的直径，∴∠BCA=90°.
【规律方法】判断直线与圆位置关系的两种方法 (1)用直线与圆交点的个数来判断. (2)用圆心到直线的距离与半径的大小来判断.
【真题专练】
1.(2014·白银中考)已知☉O的半径是6cm，点O到同一平面内直
线l的距离为5cm，则直线l与☉O的位置关系是 ( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
【解析】选A.点O到直线l的距离小于圆的半径，所以直线l与圆
3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长_相__等__，这一点和圆心的连线_平__分__两条切线的夹角.
三、三角形的内切圆： 1.定义：与三角形各边都_相__切__的圆. 2.三角形的内心：三角形__内__切__圆_的圆心，是三角形三条 _角__平__分__线__的交点，三角形的内心到三角形_三__边__的距离相等.
(2)直线l与☉P相切.理由如下：连接PE. ∵直线l过点D(-2，-2)，E(0，-3)， ∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5.∴PE2=PD2+DE2. ∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°. ∴PD⊥l.∴直线l与☉P相切.
热点考向二 圆的切线的判定 【例2】(2014·兰州中考)如图， AB是☉O的直径，点E是 AD上的一点， ∠DBC=∠BED. (1)求证：BC是☉O的切线. (2)已知AD=3，CD=2，求BC的长.
第二十六讲 与圆有关的位置关系
一、点与圆的位置关系 1.设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d.则： 点P在圆外⇔_d_>_r_；点P在圆上⇔_d_=_r_；点P在圆内⇔_d_<_r_. 2.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定_一__个__圆. 3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三边的 _垂__直__平__分__线__的交点，三角形的外心到三角形_三__个__顶__点__的 距离相等.
的位置关系是相交.
【变式训练】(2012·无锡中考)已知☉O的半径为2，直线l上有
一点P满足PO=2，则直线l与☉O的位置关系是 ( )
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交
【解析】选D.当OP垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d=2=r 时，☉O与l相切； 当OP不垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d<2=r时，☉O与直 线l相交. 故直线l与☉O的位置关系是相切或相交.
热点考向一 直线与圆的位置关系
【例1】(2013·黔东南中考)Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径作圆，若☉C与直线AB相切，
则r的值为 ( )
A.2 cm
B.2
【思路点拨】由勾股定理先求得AB的长→ 根据直角三角形面积的不同表示方法，求出斜边AB上的高 →即为r的值.
【方法技巧】判定圆的切线的三种方法： (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. (3)经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
热点考向三 圆的切线性质的应用 【例3】(2014·福州中考)如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠ACB=60°，AB=3 2 ，点D为BA延长线上的一点， 且∠D=∠ACB，☉O为△ACD的外接圆. (1)求BC的长. (2)求☉O的半径.
(2)∵☉O的半径为4，AF=3，FA⊥OA，
∴OF= AF2 OA2 32 42 =5.
∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AF·OA=OF·AE，
∴3×4=5×AE，解得AE= 12 ，AC=2AE= 24 .
5
5
2.(2014·巴中中考)如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线， 以AB为直径的☉O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长 线于点N，过点B作BG⊥MN于G. (1)求证：△BGD∽△DMA. (2)求证：直线MN是☉O的切线.
∴BC=BE+EC=3+ 3 .
(2)由(1)得，在Rt△ACE中，
∵∠EAC=30°，EC= 3 ，∴AC=2 3 . 连结AO并延长交☉O于M，连结CM，
∵AM为直径，∴∠ACM=90°.
在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sinM= AC ，
AM
∴AM= AC 2 3 =4，∴☉O的半径为2.
3.(2013·凉山州中考)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1， 1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3). (1)画出△ABC的外接圆☉P，并指出点D与☉P的位置关系. (2)若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l与☉P的位 置关系.
【解析】(1)所画☉P如图所示.由图可知，☉P的半径为 5 . 连接PD，∵PD= 12 22 5 ， ∴点D在☉P上.
【思路点拨】(1)AB是☉O的直径，得∠ADB=90°，又根据已知 条件得出∠BAD=∠DBC，进而得出∠ABC=90°，即可证明BC是 ☉O的切线. (2)可证明△ABC∽△BDC，则 BC CD，进而求出BC的长.
CA BC
【自主解答】(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°. 又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC， ∴∠BAD=∠DBC， ∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°， ∴∠ABC=90°， ∴BC是☉O的切线.
【解析】(1)连接OC， ∵OA=OC，∴△OAC是等腰三角形， 又∵OD⊥AC，∴∠AOD=∠COD. 又OP=OP，OA=OC， ∴△PAO≌△PCO. 又PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PCO=90°， 又OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线.
(2)在Rt△ACB中，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°， 又OB=OC，∴△OBC是等腰三角形， ∴∠COB=60°， 又OC⊥PF， ∴∠OFC=30°. ∴OF=2OC，又OF=OB+BF， ∴BF=OC= 1 AB=5.
2.(2014·西宁中考)☉O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，
d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与☉O相切时，m的值
为
.
【解析】∵d，R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线l与☉O相切， ∴d=R，∴方程有两个相等的实根， ∴Δ=16-4m=0，解得m=4. 答案：4
【方法技巧】判别直线与圆的位置关系的三个步骤 (1)确定圆心和直线. (2)找出圆心到直线的距离d和半径的长r. (3)比较d与r的大小，判别直线与圆的位置关系.
sin M sin 60
【规律方法】切线性质、切线长定理的应用 1.由于切线垂直于过切点的半径，所以当有圆的切线时，常作 过切点的半径，即“过切点，连半径”，将切线条件转化为垂 直条件. 2.切线长定理是圆的对称性的体现，它为证明线段相等、角相 等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.
【真题专练】 1.(2014· 内 江 中 考 ) 如 图 ， Rt△ABC 中 ， ∠ ACB=90° ， AC=4 ， BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相 切于点D，E.则AD为 ( )
(2)∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，∴ BC CD ，
CA BC
即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10，
∴BC= 10 .
【规律方法】切线判定的两种思路 (1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点时，则连接半 径，证半径与直线垂直. (2)“作垂直，证等径”：若未给出直线和圆有公共点时，可 过圆心作出直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径.
二、直线与圆的位置关系 1.三种位置关系：_相__交__、_相__切__、_相__离__. 2.切线的定义、性质与判定： (1)定义：和圆有_唯__一__公共点的直线. (2)性质：圆的切线_垂__直__于__过切点的直径. (3)判定：经过半径的外端，并且_垂__直__于这条半径的直线是圆 的切线.
2
而OD为☉O的半径，∴CD是☉O的切线.
(2)∵AB为☉O的直径，∴∠BDA=90°，
∵BO=BD=2，
∴AB=2BD=4，∴AD= AB2－BD2 2 3 .
【真题专练】 1.(2014·聊城中考)如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦， OD⊥AC于点D，过点A作半☉O的切线AP，AP与OD的延长线交于 点P，连结PC并延长与AB的延长线交于点F. (1)求证：PC是☉O的切线. (2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.点在圆外，则该圆的半径小于点到圆心的距离. ( √ ) 2.三点确定一个圆. ( × ) 3.三角形的外心是三角形的角平分线的交点. ( × ) 4.当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离. ( √ ) 5.垂直于半径的直线是圆的切线. ( × )
6.经过半径上一点且垂直于半径的直线是圆的切线. ( × ) 7.圆的切线垂直于半径. ( × ) 8.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ( √ ) 9.切线长是指切线的长度. ( × ) 10.从圆外一点引圆的切线可以引两条. ( √ ) 11.三角形的内心到各个顶点的距离相等. ( × )
【解析】(1)∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠AMD=90°， ∴∠DAM+∠ADM=90°. ∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°， ∴∠BDG+∠ADM=90°，∴∠BDG=∠DAM， ∴△BGD∽△DMA.
(2)连结OD，∵AD是BC边上的中线，且∠ADB=90°， ∴∠1=∠3. 又∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴OD∥AC，∴∠ODN=∠AMD=90°， ∴OD⊥MN， ∴直线MN是☉O的切线.
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△ABE中，∵sinB= AE ，
AB
∴AE=AB·sinB=3 ·2sin45°= 3 2 =23.
2
∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3.
在Rt△ACE中，∵tan∠ACB= AE ，
EC
∴EC= AE 3 3 3 ，
tanACB tan 60 3
【自主解答】选B.过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB= AC2 BC2 32 42 =5(cm).
∵S△ABC=
1 2
AC×BC=
1 2
CD×AB，
∴CD= AC BC 3 4 =2.4(cm).
AB
5
∵☉C与直线AB相切，∴半径r=CD=2.4cm.
【备选例题】(2013·牡丹江中考)如图，点C是☉O的直径AB延 长线上的一点，且有BO=BD=BC. (1)求证：CD是☉O的切线. (2)若半径OB=2，求AD的长.
【解析】(1)连接OD，如图，
∵BO=BD=BC，∴BD为△ODC的中线， 且BD= 1 OC，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，
A.2.5
B.1.6
C.1.5 D.1
【解析】选B.连接OD，OE，OC，设OD=r，
∵AC，BC切☉O于D，E，
【思路点拨】(1)过A作AE⊥BC，根据题意得出AE的长，进而得
出BE=AE，再利用tan∠ACB= AE ，求出EC的长即可.
EC
(2)连接AO并延长交☉O于M，连结CM，首先得出AC的长，再利
用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出
答案.
【自主解答】(1)过点A作AE⊥BC，垂足为E，
2
【变式训练】(2013·铁岭中考)如图， △ABC内接于☉O，AB是直径，☉O的 切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF. (1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由. (2)若☉O的半径为4，AF=3，求AC的长.
【解析】(1)AF是☉O的切线. 证明如下：连接OC，∵AB是☉O的直径，∴∠BCA=90°.
【规律方法】判断直线与圆位置关系的两种方法 (1)用直线与圆交点的个数来判断. (2)用圆心到直线的距离与半径的大小来判断.
【真题专练】
1.(2014·白银中考)已知☉O的半径是6cm，点O到同一平面内直
线l的距离为5cm，则直线l与☉O的位置关系是 ( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
【解析】选A.点O到直线l的距离小于圆的半径，所以直线l与圆
3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长_相__等__，这一点和圆心的连线_平__分__两条切线的夹角.
三、三角形的内切圆： 1.定义：与三角形各边都_相__切__的圆. 2.三角形的内心：三角形__内__切__圆_的圆心，是三角形三条 _角__平__分__线__的交点，三角形的内心到三角形_三__边__的距离相等.
(2)直线l与☉P相切.理由如下：连接PE. ∵直线l过点D(-2，-2)，E(0，-3)， ∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5.∴PE2=PD2+DE2. ∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°. ∴PD⊥l.∴直线l与☉P相切.
热点考向二 圆的切线的判定 【例2】(2014·兰州中考)如图， AB是☉O的直径，点E是 AD上的一点， ∠DBC=∠BED. (1)求证：BC是☉O的切线. (2)已知AD=3，CD=2，求BC的长.
第二十六讲 与圆有关的位置关系
一、点与圆的位置关系 1.设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d.则： 点P在圆外⇔_d_>_r_；点P在圆上⇔_d_=_r_；点P在圆内⇔_d_<_r_. 2.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定_一__个__圆. 3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三边的 _垂__直__平__分__线__的交点，三角形的外心到三角形_三__个__顶__点__的 距离相等.
的位置关系是相交.
【变式训练】(2012·无锡中考)已知☉O的半径为2，直线l上有
一点P满足PO=2，则直线l与☉O的位置关系是 ( )
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交
【解析】选D.当OP垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d=2=r 时，☉O与l相切； 当OP不垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d<2=r时，☉O与直 线l相交. 故直线l与☉O的位置关系是相切或相交.
热点考向一 直线与圆的位置关系
【例1】(2013·黔东南中考)Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径作圆，若☉C与直线AB相切，
则r的值为 ( )
A.2 cm
B.2
【思路点拨】由勾股定理先求得AB的长→ 根据直角三角形面积的不同表示方法，求出斜边AB上的高 →即为r的值.
【方法技巧】判定圆的切线的三种方法： (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. (3)经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
热点考向三 圆的切线性质的应用 【例3】(2014·福州中考)如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠ACB=60°，AB=3 2 ，点D为BA延长线上的一点， 且∠D=∠ACB，☉O为△ACD的外接圆. (1)求BC的长. (2)求☉O的半径.