2.4 线段、角的轴对称性(第1课时)苏科版八年级数学上册课件
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解：(1)∵ DE是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等）
∵ △BCD的周长为8 ∴ BC＝ △B=5 ∴ BC=8-5=3
例题精讲 例 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交 AB，AC于点E，D，
3.常用辅助线： 已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平 分线上的点到线段两端的距离作出来.
5 拓展提升
拓展提升
已知：如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线EM、 EN相交于点E。 求证： ∠ABE= ∠CDE
常用辅助线：已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直 平分线上的点到线段两端的距离作出来.
A
O
B
C
3 课堂练习
课堂练习
1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD
B
上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ B ）
C
P
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如 A 果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ B ）
D
B
A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm
深练拓学
例1：如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交 AB、BC于点E、D. 已已知知：：BACC＝＝106，，BAEB＝＝61，0， 求求△△BACCEE的的周周长长．.
深练拓学
例2.如图,△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别 交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、 BC于点F、G，求△AEG的周长. A
(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
(2)∵ △BCD的周长= BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= AD+DC+BC =AC+BC
又∵ AC=5，BC=4 ∴ △BCD的周长= 5+4=9
速练评学
利用网格线画线段的垂直平分线： P
Q
速练评学
利用网格线画图
⑵如图，找一点O，使OA=OB=OC
A．50° B．70° C．75° D．80°
课堂练习
5.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的 垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E， 则△BCE的周长为___1_3___．
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°， EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点 E、N在BC上，则∠EAN=_3_2_°__．
课堂练习 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平 分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ D ）
A．80° B．60 C．50° D．40°
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， 且分别交BC，AC于点BD和E，∠B＝60°， ∠C＝25°，则∠BAD为（ B ）
为什么?请你画出图形,试着说明.
解：
l P
如图,在线段AB的垂直平分线l外任取一点P,连接PA、
Q
PB,设PA交l于点Q,连接QB.
∵点Q是线段AB的垂直平分线上的点 A
∴QA=QB
∴ PA＞PB．
1
O
B
则PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 即 PA与PB不相等．
在△PQB中, PQ＋QB＞PB
常用辅助线：已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平
D
F
B
C
EG
深练拓学
变式：△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的
垂直平分线分别分别交BC于点D、E，且DE=4，求
AD+AE的长.
A
B
C
DE
4 课堂小结
课堂小结
1.线段的对称性： 线段是轴对称图形，它有两条对称轴.
2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.4 线段、角的轴对称性（1）
八年级上册
1 复习回顾
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别 为:线段的垂直平分线,线段本身所在的直线.
2 教学新知
探究活动
M
1.如图，在线段AB的垂直平分线MN上 P
任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB
P1
相等吗？证明你的结论．
P2
2.像这样的点P还有吗？为什么？
P3
A
O
B
N
归纳新知
线段垂直平分线的性质：
l
P
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
几何语言：
∵点P是线段AB的垂直平分线上的点．
12
A
OB
∴PA=PB（ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．）
合练探学
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗?
分线上的点到线段两端的距离作出来.
合练探学
如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应 设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等?
解:连接AB，作AB的垂 直平分线交公路于点P. 则点P即为所求.
A村 公路
B村 P
例题精讲
例 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交
AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
∵ △BCD的周长为8 ∴ BC＝ △B=5 ∴ BC=8-5=3
例题精讲 例 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交 AB，AC于点E，D，
3.常用辅助线： 已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平 分线上的点到线段两端的距离作出来.
5 拓展提升
拓展提升
已知：如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线EM、 EN相交于点E。 求证： ∠ABE= ∠CDE
常用辅助线：已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直 平分线上的点到线段两端的距离作出来.
A
O
B
C
3 课堂练习
课堂练习
1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD
B
上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ B ）
C
P
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如 A 果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ B ）
D
B
A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm
深练拓学
例1：如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交 AB、BC于点E、D. 已已知知：：BACC＝＝106，，BAEB＝＝61，0， 求求△△BACCEE的的周周长长．.
深练拓学
例2.如图,△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别 交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、 BC于点F、G，求△AEG的周长. A
(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
(2)∵ △BCD的周长= BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= AD+DC+BC =AC+BC
又∵ AC=5，BC=4 ∴ △BCD的周长= 5+4=9
速练评学
利用网格线画线段的垂直平分线： P
Q
速练评学
利用网格线画图
⑵如图，找一点O，使OA=OB=OC
A．50° B．70° C．75° D．80°
课堂练习
5.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的 垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E， 则△BCE的周长为___1_3___．
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°， EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点 E、N在BC上，则∠EAN=_3_2_°__．
课堂练习 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平 分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ D ）
A．80° B．60 C．50° D．40°
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， 且分别交BC，AC于点BD和E，∠B＝60°， ∠C＝25°，则∠BAD为（ B ）
为什么?请你画出图形,试着说明.
解：
l P
如图,在线段AB的垂直平分线l外任取一点P,连接PA、
Q
PB,设PA交l于点Q,连接QB.
∵点Q是线段AB的垂直平分线上的点 A
∴QA=QB
∴ PA＞PB．
1
O
B
则PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 即 PA与PB不相等．
在△PQB中, PQ＋QB＞PB
常用辅助线：已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平
D
F
B
C
EG
深练拓学
变式：△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的
垂直平分线分别分别交BC于点D、E，且DE=4，求
AD+AE的长.
A
B
C
DE
4 课堂小结
课堂小结
1.线段的对称性： 线段是轴对称图形，它有两条对称轴.
2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.4 线段、角的轴对称性（1）
八年级上册
1 复习回顾
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别 为:线段的垂直平分线,线段本身所在的直线.
2 教学新知
探究活动
M
1.如图，在线段AB的垂直平分线MN上 P
任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB
P1
相等吗？证明你的结论．
P2
2.像这样的点P还有吗？为什么？
P3
A
O
B
N
归纳新知
线段垂直平分线的性质：
l
P
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
几何语言：
∵点P是线段AB的垂直平分线上的点．
12
A
OB
∴PA=PB（ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．）
合练探学
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗?
分线上的点到线段两端的距离作出来.
合练探学
如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应 设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等?
解:连接AB，作AB的垂 直平分线交公路于点P. 则点P即为所求.
A村 公路
B村 P
例题精讲
例 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交
AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；