2018蓝桥杯C语言b组国赛真题

2018蓝桥杯C语⾔b组国赛真题
1.标题：换零钞
x星球的钞票的⾯额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。

⼩明去x星旅游，他⼿⾥只有2张100元的x星币，太不⽅便，恰好路过x星银⾏就去换零钱。

⼩明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，
剩下的当然都是5元⾯额的。

银⾏的⼯作⼈员有点为难，你能帮助算出：在满⾜⼩明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？
（5元，2元，1元⾯额的必须都有，不能是0）
注意，需要提交的是⼀个整数，不要填写任何多余的内容。

⼿算都可以。

下⾯是代码，答案74
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
for(int i=1;i<40;i++){
for(int j=1;j<200;j++){
if(5*i+2*10*j+1*j==200)
cout<<"5*"<<i<<"+2*"<<10*j<<"+1*"<<j<<"="<<5*i+2*10*j+1*j<<"(⼀共"<<i+10*j+j<<"张)"<<endl;
}
}
return 0;
}
2.标题：激光样式
x星球的盛⼤节⽇为增加⽓氛，⽤30台机光器⼀字排开，向太空中打出光柱。

安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在⽬前这种bug存在的情况下，⼀共能打出多少种激光效果？
显然，如果只有3台机器，⼀共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时⽆声胜有声，这也算⼀种）
开⼀台，共3种
开两台，只1种
30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

要求提交⼀个整数，表⽰30台激光器能形成的样式种数。

注意，只提交⼀个整数，不要填写任何多余的内容。

思路很简单，暴⼒搜索，30个灯光从左到右，从左边第⼀个开始，第⼀个可以开关，第⼆个要根据左边的灯光是否开启来取值，以此类推。

答案2178309
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int ans = 0;
int x[31];//0代表关，1代表开
void dfs(int index){
if(index == 30){
ans++;
return;
}
if(index == 0 || x[index-1] == 0){ //第⼀个灯光可以取0或1，当前灯光左边要是没开，那当前灯光可以取0和1 for(int i=0;i<=1;i++){
x[index] = i;
dfs(index+1);
x[index] = 0;
}
}
else{ //左边的灯光开了，那当前灯光只能关闭（取0）
dfs(index+1);
}
}
int main(){
memset(x,0,31*sizeof(int));
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
3.标题：格雷码
格雷码是以n位的⼆进制来表⽰数。

与普通的⼆进制表⽰不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。

⾸尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来⽣成格雷码。

以下是较常见的⼀种：
从编码全0开始⽣成。

当产⽣第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产⽣第偶数个数时，先找到最右边的⼀个1，把它左边的数字改变。

⽤这个规则产⽣的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。

（答案：a^((a&(-a))<<1)）
别看代码转来转去很复杂，其实a的取值就是格雷码序列，这⾥提⼀下a&-a的作⽤：⼆进制数低位连续的0加上⼀个1组成的数，⽐如
a=12（1100），低位连续的0有两个，那么a&-a=4（100）。

题⽬要求当产⽣第偶数个数时候改变最右边的1的左边的数，即0001-
>0011，0010->0110，0111->0101，0100->1100，1101->1111，1110->1010，1011->1001，那么a&-a起作⽤了，我们求到了低位连续的0加上⼀个1组成的数，让它左移⼀位，然后再与a异或，1^1=0，1^0=1，这样就达到⽬的了。

#include <stdio.h>
void show(int a,int n){
int i;
int msk = 1;
for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
for(i=0; i<n; i++){
printf((a & msk)? "1" : "0");
msk = msk >> 1;
}
printf("\n");
}
void f(int n){
int i;
int num = 1;
for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
int a = 0;
for(i=0; i<num; i++){
show(a,n);
if(i%2==0){
a = a ^ 1;
}
else{
a = _________________________ ; //填空 }
}
}
int main(){
f(4);
return 0;
}
请注意：只需要填写划线部分缺少的内容，不要抄写已有的代码或符号。

4.标题：调⼿表
⼩明买了块⾼端⼤⽓上档次的电⼦⼿表，他正准备调时间呢。

在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的⼀个⼩时有 n 分钟。

⼤家都知道，⼿表只有⼀个按钮可以把当前的数加⼀。

在调分钟的时候，如果当前显⽰的数是 0 ，那么按⼀下按钮就会变成 1，再按⼀次变成 2 。

如果当前的数是 n - 1，按⼀次后会变成 0 。

作为强迫症患者，⼩明⼀定要把⼿表的时间调对。

如果⼿表上的时间⽐当前时间多1，则要按 n - 1 次加⼀按钮才能调回正确时间。

⼩明想，如果⼿表可以再添加⼀个按钮，表⽰把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意⼀个分钟数调到另外任意⼀个分钟数最多要按多少次。

注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。

⽐如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输⼊格式」
⼀⾏两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」
⼀⾏⼀个整数
表⽰：按照最优策略按键，从⼀个时间调到另⼀个时间最多要按多少次。

「样例输⼊」
5 3
「样例输出」
2
「样例解释」
如果时间正确则按0次。

否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1
「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添⾜地打印类似：“请您输⼊...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使⽤ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调⽤依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

所有依赖的函数必须明确地在源⽂件中 #include <xxx>
不能通过⼯程设置⽽省略常⽤头⽂件。

提交程序时，注意选择所期望的语⾔类型和编译器类型。

我这个思路呢，怎么说呢，假的dp吧，我⽤了⼀个状态转移⽅式dp[i] = min(dp[(i + n - k) % n] + 1, dp[i - 1] + 1)，就是要么从上⼀步⾛⼀步过来，要么从上k步⾛⼀步过来。

因为他们的值是相关联的，所以每改⼀个值都要进⾏更新其他值，所以⽤了⼀个while(1)，直到过程收敛，我⽤了⼀个sum来判断是不是收敛了，因为dp[i]要么减⼩，要么不变，所以当他们的和不变了，即收敛了，输出结果即可了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100005];
int main(){
int n, k;
cin>>n>>k;
for(int i = 0; i < n; i++) dp[i] = i; // 初始化为多少分钟就要调多少次，默认⼀次调⼀分钟
for(int i = k; i < n; i += k) //从0出发，每+k步数就加⼀次
dp[i] = dp[i - k] + 1;
for(int i = k + 1; i < n; i += k) // 从1出发，每+k步数就加⼀次
dp[i] = dp[i - k] + 1;
int sum = -1;
while(1){ // 如果结果收敛，则停⽌循环，这⾥我们算他们的和，如果他们的步数和不变了，说明收敛了
int now_sum = 0;
for(int i = 2; i < n; i++){
now_sum += dp[i];
dp[i] = min(dp[(i + n - k) % n] + 1, dp[i - 1] + 1);// 每⼀步都可以由上⼀步调k步或者1步得到
}
if(now_sum == sum) break;
sum = now_sum;
}
int maxdp = dp[0];
for(int i = 0; i < n; i++){
// cout<<dp[i]<<" ";
maxdp = max(dp[i], maxdp);
}
cout<<maxdp<<endl;
return 0;
}
再来另⼀种解法吧，⼴度搜索（bfs）解决的，因为⼴度搜索出来的步数⼀定是最⼩的。

思路是从0出发，每次⾛1步或k步，⼀直这样，⽤⼀个vis[i]判断i是否⾛过。

⼀直这样，直到⾛完所有点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
queue<int> que;
int step[100005];
bool vis[100005];
int main(){
int n, k;
cin>>n>>k;
for(int i = 0; i < n; i++){
step[i] = 0;
vis[i] = false;
}
que.push(0);
step[0] = 0;
vis[0] = true;
while(!que.empty()){
int now = que.front();
que.pop();
int one_step = (now + 1) % n;
if(vis[one_step] == false){
vis[one_step] = true;
step[one_step] = step[now] + 1;
que.push(one_step);
}
int k_step = (now + k) % n;
if(vis[k_step] == false){
vis[k_step] = true;
step[k_step] = step[now] + 1;
que.push(k_step);
}
}
int max_step = step[0];
for(int i = 0; i < n; i++)
max_step = max(max_step, step[i]);
cout<<max_step<<endl;
return 0;
}
5.标题：搭积⽊
⼩明对搭积⽊⾮常感兴趣。

他的积⽊都是同样⼤⼩的正⽴⽅体。

在搭积⽊时，⼩明选取 m 块积⽊作为地基，将他们在桌⼦上⼀字排开，中间不留空隙，并称其为第0层。

随后，⼩明可以在上⾯摆放第1层，第2层，……，最多摆放⾄第n层。

摆放积⽊必须遵循三条规则：
规则1：每块积⽊必须紧挨着放置在某⼀块积⽊的正上⽅，与其下⼀层的积⽊对齐；
规则2：同⼀层中的积⽊必须连续摆放，中间不能留有空隙；
规则3：⼩明不喜欢的位置不能放置积⽊。

其中，⼩明不喜欢的位置都被标在了图纸上。

图纸共有n⾏，从下⾄上的每⼀⾏分别对应积⽊的第1层⾄第n层。

每⼀⾏都有m个字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表⽰这个位置是⼩明不喜欢的。

现在，⼩明想要知道，共有多少种放置积⽊的⽅案。

他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。

由于这个答案可能很⼤，你只需要回答这个答案对1000000007(⼗亿零七)取模后的结果。

注意：地基上什么都不放，也算作是⽅案之⼀种。

【输⼊格式】
输⼊数据的第⼀⾏有两个正整数n和m，表⽰图纸的⼤⼩。

随后n⾏，每⾏有m个字符，⽤来描述图纸 。

每个字符只可能是‘.’或‘X’。

【输出格式】
【输出格式】
输出⼀个整数，表⽰答案对1000000007取模后的结果。

【样例输⼊1】
2 3
..X
.X.
【样例输出1】
4
【样例说明1】
成功的摆放有（其中O表⽰放置积⽊）：
(1)
..X
.X.
(2)
..X
OX.
(3)
O.X
OX.
(4)
..X
.XO
【样例输⼊2】
3 3
..X
.X.
...
【样例输出2】
16
【数据规模约定】
对于10%的数据，n=1，m<=30；
对于40%的数据，n<=10，m<=30；
对于100%的数据，n<=100，m<=100。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添⾜地打印类似：“请您输⼊...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使⽤ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调⽤依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

所有依赖的函数必须明确地在源⽂件中 #include <xxx>
不能通过⼯程设置⽽省略常⽤头⽂件。

提交程序时，注意选择所期望的语⾔类型和编译器类型。

这是⼀个dp题，dp[n][i][j]表⽰第n层包含i到j的所有情况数，优化后可以把第⼀维省去，那么dp[i][j]+=dp[i - 1][j] + dp[i][j + 1] - dp[i -1][j + 1]（因为dp[i - 1][j]和dp[i][j + 1]都包含了dp[i - 1][j + 1]，所以减去⼀个）。

⽤⼀个check[i][j]存储判断区间[i,j]是否连通，每当输⼊⼀个‘X’，check[i][j]就+1，最后通过check[n][j] - check[n][i - 1] == 0判断是否连通，如果等于0就说明没有‘X’，是连通的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 105
#define mod 1000000007
int n, m, check[MAXN][MAXN];
long long ans = 1, dp[MAXN][MAXN];
int main(){
char ch;
cin>>n>>m;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j){
cin>>ch;
check[i][j] = check[i][j - 1];
if(ch == 'X') ++check[i][j];
}
for(int i = 1; i <= m; ++i){
for(int j = m; j >= i; --j){
if(check[n][j] - check[n][i - 1] == 0){ //等于0说明中间没有X
++ans;
dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j] + dp[i][j + 1] - dp[i - 1][j + 1];
}
}
}
for(int t = n - 1; t >= 1; --t)
for(int i = 1; i <= m; ++i)
for(int j = m; j >= i; --j){
if(check[t][j] - check[t][i - 1] == 0){ //等于0说明中间没有X
ans= (ans + dp[i][j]) % mod;
dp[i][j] += (dp[i - 1][j] + dp[i][j + 1] - dp[i - 1][j + 1]) % mod;
}else dp[i][j] = 0;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
6.标题：矩阵求和
经过重重笔试⾯试的考验，⼩明成功进⼊ Macrohard 公司⼯作。

今天⼩明的任务是填满这么⼀张表：
表有 n ⾏ n 列，⾏和列的编号都从1算起。

其中第 i ⾏第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平⽅，
gcd 表⽰最⼤公约数，以下是这个表的前四⾏的前四列：
1 1 1 1
1 4 1 4
1 1 9 1
1 4 1 16
⼩明突然冒出⼀个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。

由于表过于庞⼤，他希望借助计算机的⼒量。

「输⼊格式」
⼀⾏⼀个正整数 n 意义见题。

「输出格式」
「输出格式」
⼀⾏⼀个数，表⽰所有元素的和。

由于答案⽐较⼤，请输出模 (10^9 + 7)(即：⼗亿零七) 后的结果。

「样例输⼊」
4
「样例输出」
48
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 1000
存在 10% 的数据，n = 10^5
对于 60% 的数据，n <= 10^6
对于 100% 的数据，n <= 10^7
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添⾜地打印类似：“请您输⼊...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使⽤ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调⽤依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

所有依赖的函数必须明确地在源⽂件中 #include <xxx>
不能通过⼯程设置⽽省略常⽤头⽂件。

提交程序时，注意选择所期望的语⾔类型和编译器类型。

2018年决赛 C/C++⼤学B组
考⽣须知：
考试开始后，选⼿⾸先下载题⽬，并使⽤考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为4⼩时。

时间截⽌后，提交答案⽆效。

在考试强制结束前，选⼿可以主动结束考试（需要⾝份验证），结束考试后将⽆法继续提交或浏览答案。

选⼿可浏览⾃⼰已经提交的答案。

被浏览的答案允许拷贝。

对同⼀题⽬，选⼿可多次提交答案，以最后⼀次提交的答案为准。

选⼿切勿在提交的代码中书写“姓名”、“考号”，“院校名”等与⾝份有关的信息或其它与竞赛题⽬⽆关的内容，否则成绩⽆效。

选⼿必须通过浏览器⽅式提交⾃⼰的答案。

选⼿在其它位置的作答或其它⽅式提交的答案⽆效。

试题包含三种类型：“结果填空”、“代码填空”与“程序设计”。

结果填空题：
要求选⼿根据题⽬描述直接填写结果。

求解⽅式不限。

不要求源代码。

答案直接通过⽹页提交即可。

不要书写多余的内容。

代码填空题：
要求选⼿在弄清给定代码⼯作原理的基础上，填写缺失的代码，使得程序逻辑正确。

所填写的代码不超过⼀条语句（即中间不能出现分号）。

把答案（仅填空处的答案，不包括题⾯已存在的代码或符号）直接通过⽹页提交。

不要书写多余的内容（⽐如注释）。

使⽤ANSI C/ANSI C++ 标准，不要依赖操作系统或编译器提供的特殊函数。

程序设计题⽬：
要求选⼿设计的程序对于给定的输⼊能给出正确的输出结果。

考⽣的程序只有能运⾏出正确结果才有机会得分。

注意：在评卷时使⽤的输⼊数据与试卷中给出的⽰例数据可能是不同的。

选⼿的程序必须是通⽤的，不能只对试卷中给定的数据有效。

要求选⼿给出的解答完全符合ANSI C++标准，不能使⽤诸如绘图、Win32API、中断调⽤、硬件操作或与操作系统相关的API。

代码中允许使⽤STL类库，但不能使⽤MFC或ATL等⾮ANSI C++标准的类库。

例如，不能使⽤CString类型（属于MFC类库）。

注意: main函数必须返回0
注意: main函数必须返回0
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源⽂件中 #include <xxx>， 不能通过⼯程设置⽽省略常⽤头⽂件。

所有源码必须在同⼀⽂件中。

调试通过后，拷贝提交。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

结果填空 (满分11分)
问题的描述在考⽣⽂件夹下对应题号的“题⽬.txt”中。

相关的参考⽂件在同⼀⽬录中。

不限解决问题的⽅式或⼯具，只要求结果。

只能通过浏览器提交答案。

结果填空 (满分35分)
问题的描述在考⽣⽂件夹下对应题号的“题⽬.txt”中。

相关的参考⽂件在同⼀⽬录中。

要求参见前⼀题。

代码填空 (满分27分)
问题的描述在考⽣⽂件夹下对应题号的“题⽬.txt”中。

相关的参考⽂件在同⼀⽬录中。

填写的代码必须符合ANSI C/C++ 标准。

代码不能只对题⾯特殊数据有效，应当具有通⽤性。

不要填写多余内容（如：题⾯上已存在的代码或符号）。

只能通过浏览器提交答案。

程序设计（满分45分）
问题的描述在考⽣⽂件夹下对应题号的“题⽬.txt”中。

相关的参考⽂件在同⼀⽬录中。

在评卷时使⽤的输⼊数据与试卷中给出的⽰例数据可能是不同的。

选⼿的程序必须是通⽤的，不能只对试卷中给定的数据有效。

仔细阅读程序的输⼊、输出要求，千万不要输出没有要求的、多余的内容，例如：“请您输⼊xx数据：”。

建议仔细阅读⽰例，不要想当然！
处理完⼀个⽤例的数据后，⽴即退出（return 0），不要循环等待下⼀个⽤例的输⼊。

程序必须使⽤标准输⼊、标准输出，以便于机器评卷时重定向。

要求选⼿给出的解答完全符合ANSI C/C++标准，不能使⽤诸如绘图、Win32API、中断调⽤、硬件操作或与操作系统相关的API。

代码中允许使⽤STL类库，但不能使⽤MFC或ATL等⾮ANSI C++标准的类库。

例如，不能使⽤CString类型（属于MFC类库）。

注意: main函数结尾需要return 0
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源⽂件中 #include <xxx>， 不能通过⼯程设置⽽省略常⽤头⽂件。

所有代码放在同⼀个源⽂件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

程序设计（满分77分）
问题的描述在考⽣⽂件夹下对应题号的“题⽬.txt”中。

相关的参考⽂件在同⼀⽬录中。

要求参见前⼀题。

程序设计（满分105分）
问题的描述在考⽣⽂件夹下对应题号的“题⽬.txt”中。

相关的参考⽂件在同⼀⽬录中。

要求参见前⼀题。