河南省信阳市2022届七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

河南省信阳市2022届七年级第二学期期末学业水平测试数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1 ）
A ．3
B ．﹣3
C ．3和﹣3
D ．【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
3，
3
故选：D ．
【点睛】
9的平方根，得出±3的结果．
2．若单项式2m n x y -与单项式2312m n x y +-
是同类项，那么这两个多项式的和是（ ） A ．4612x y B ．2312x y C ．2332x y D ．233 2
x y 【答案】B
【解析】
【分析】
利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可求出两个多项式的和．
【详解】
∵单项式x 2y m-n 与单项式-12
x 2m+n y 3是同类项， ∴223m n m n +=⎧⎨-=⎩
，
解得：
5
3
4
3 m
n
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
则原式=x2y3-1
2
x2y3=
1
2
x2y 3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
3．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.
【详解】
∵点A（－2，n）在x轴上，
∴n=0,
∴B（-1,1），在第二象限，
故选B.
【点睛】
此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点. 4．将多项式因式分解，正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得解.
【详解】
解：=.
故选A.
【点睛】
本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法分解因式.
5．已知a ＜b,下列不等式变形中正确的是（ ）
A ．a-2>b-2
B ．
C ．3a+1>3b+1
D ．-2a>-2b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】
解：A 、若a ＜b ，则a-2＜b-2，故此选项错误；
B 、若a ＜b ，则，故此选项错误；
C 、若a ＜b ，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；
D 、若a ＜b ，则-2a ＞-2b ，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．
6．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）
A ．2020
B ．2016
C ．2020或2016
D ．不能确定 【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件将()2
22140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解． 【详解】
解：∵()222140x y ++-=
∴()22214x y ++= ∴22142x y ++==±
∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）
∴222019120192020x y ++=+=
x y 的非负性．本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22
7．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）
A．70°B．180°C．110°D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.
【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2=180°-∠1+∠3，
所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.
8．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）
A ．得分在～80分之间的人数最多
B．该班总人数为40人
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%
【答案】D
A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；
B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；
C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；
D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．
【详解】
根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人； 80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，
则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人； 不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，
故选D.
9．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）
A ．15x <
B ．12x <
C ．1152x <<
D ．12
x > 【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，
120510x x ->⎧∴⎨-<⎩
， 解得：15
x <， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
10．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
11．3结果保留根号).
3
【解析】
【分析】
>3，所以是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．
【详解】
解：33，
3．
【点睛】
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1．12．因式分解：a3－a=______．
【答案】a（a－1）（a + 1）
【解析】
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）．
13．已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据频数÷频率=总数解答即可.
【详解】
解：样本容量为：56÷0.7=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了频数与频率的关系，解答时抓住：频数÷频率=总数，以此来解答即可.
14．如图，点O 是直线AB 上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC 的度数是__．
【答案】75°
【解析】
由题意得：90:51AOC BOD AOC BOD ∠+∠=︒∠∠=，：
75AOC ∴∠=︒
15．已知7x y +=且12xy =，则11x y
+的值是_______________ 【答案】712
【解析】
【分析】
根据题意,将要求的分式通分变形为
x y
y x +,即可解答. 【详解】 解: 11x y
+ x y xy
+= 当7x y +=且12xy =时,
原式=712
. 故答案为:
712. 【点睛】
本题考查分式的变形及其代数求值,掌握分式通分的方法是解答关键.
16．已知关于x 的不等式0323
x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____．
【答案】0＜a ≤1.
【解析】
【分析】
不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a 的范围即可．
【详解】
不等式组整理得：3x a x ≥⎧⎨≤⎩
，即a≤x≤3， 由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，
则a 的取值范围是0＜a≤1，
故答案是：0＜a≤1.
【点睛】
考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．分解因式：a 2(x －y)－b 2(x －y)＝______．
【答案】（x-y ）(a+b)(a-b)
【解析】
【分析】
先提取公因式x-y ，然后再运用平方差公式分解即可.
【详解】
解：a 2(x －y)－b 2(x －y)
=(x －y)（a 2- b 2）
=（x-y ）(a+b)(a-b)
故答案为：（x-y ）(a+b)(a-b).
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤为有公因式的先提取公因式，然后再考虑运用公式法进行因式分解.
三、解答题
18．在图①中，
由(14)(25)(35)3180∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯；
456180∠+∠+∠=.
可以得到：123360∠+∠+∠=.
由此可知： .
请由图②说明这一结论.
【答案】三角形的外角和等于360. 证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.
【详解】
三角形的外角和等于360.
AD BC，
证明：//
∠=∠
1EAD
∴∠=∠；3BAD
EAD BAD
∠+∠+∠=，
2360
∴∠+∠+∠=.
123360
即：三角形的外角和等于360.
【点睛】
考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.
19．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D 型钢板.现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？
【答案】恰好用A型钢板4块，B型钢板7块.
【解析】
【分析】
根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出方程组成方程组进而求解即可．
【详解】
解：设恰好用A型钢板x块，B型y块，
由题意得：
215
218
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
4
7 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
20．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.
(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;
(2)说明:∠EDF=∠A;
(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；
（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；
（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．
【详解】
解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．
（2）∵AB∥DF，AC∥DE，
∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，
∴∠A＝∠EDF；
（3）∵AB∥DF，AC∥DE，
∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，
由（2）知∠A＝∠EDF，
∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．
21．已知：如图，OA⊥OB, 点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.
【答案】∠AOE＝150°.
【解析】
分析：
根据“平行线的性质、周角的定义、垂直的定义和对顶角的性质”进行分析解答即可.
详解：
如下图，∵OA⊥OB，
∴∠1=90°.
∵∠2＝60°，
∴∠3＝∠2＝60°.
∵DF∥OE，
∴∠3+∠4＝180°.
∴∠4＝120°.
∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.
点睛：“由已知条件求得∠1和∠4的度数”是解答本题的关键.
22．a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解.
【答案】
19 2 -
【解析】
【分析】
将x=-3代入a-2x=6x+5-a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值. 【详解】
∵－3是关于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解
∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a
解得a=
19 2 -
∴a=
19
2
-时，－3是关于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.
23．在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）
（1）A点到原点O的距离是________；
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；
（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ；
（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．
【答案】画图见解析；①3；②D；③平行；④7；1
【解析】
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；
（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．
【详解】
解：在平面直角坐标中表示下面各点如图，
（1）A 点到原点O 的距离是3﹣0=3
故答案为：3；
（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位它与点D 重合．
故答案为：D ；
（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴位置关系是平行．
故答案为：平行；
（4）点F 分别到x 、y 轴的距离分别是7，1
故答案为：7；1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．
24．解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】1x ≤-．
【解析】
试题分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
试题解析：去括号，得22132x x +-≥+，
移项，得23221x x -≥-+，
合并同类项，得1x -≥，
系数化为1，得1x ≤-，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．
25．已知，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，()(1
)364A B --，，， （1）求AOB 的面积：
（2）设AB 交y 轴于点C ，求点C 的坐标．
【答案】（1）7；（2）(0，2)
【解析】
【分析】
（1）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BE ⊥y 轴交AD 于D 点，利用AOB ADB BOE S S S ∆∆∆=--S 梯形ACED 求出结果即可；
（2）利用△AOB 的面积等于△AOC 的面积加上△BOC 的面积，求出OC 的长度，即可得到点C 的坐标.
【详解】
解：（1）过点A 作AD x ⊥轴，过点B 作BE y ⊥轴交AD 于D 点
114977222
ADB S DB AD ∆=
⋅=⨯⨯= 11461222
BOE S OE EB ∆=⋅=⨯⨯= ()()1114712122ACED OE EB S AD =⋅⨯+⨯+==梯形 7AOB ADB B ACED OE S S S S ∆∆∆==--梯形；
（2）
AOB AOC COB S S S ∆∆∆=+ =121122
OC h OC h ⋅⋅+⋅⋅ =121()2
OC h h ⋅⋅+ 又7AOB S ∆=，1216h h ==，，
1472OC ∴=÷=，
∴点C的坐标为(0，2).
【点睛】
本题考查了三角形面积，点的坐标，结合图形进行计算，难度不大.。