高二数学上学期期中考试试题_1_1

陆慕高级中学09-10学年高二上学期期中考试
高二数学期中考试试卷
本次试卷一共160分，测试时间是120分钟
一．填空题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡相应
位置〕
1.设a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出以下命题：
○
1假设a//M 、b//M ，那么a//b ○2假设b ⊂M 、a//b,那么a//M ○
3假设a ⊥c 、b ⊥c,那么a//b ○4假设a ⊥M 、b ⊥M,那么a//b 其中正确命题个数为____________
0)45()32()41(=++--+k y k x k 所确定的直线必经过定点_____________
3.平面内两点A(－４，1)、B 〔3，－１〕，直线3+=kx y 与线段AB 恒有公一共点，那么k 的取值范围为__________
2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++时a=
5.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有________
个。

,,a b c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，那么直线sin
0x A ay c ++=与sin sin 0bx y B C -+=的位置关系是____
7．假设一个正三棱柱的三视图如以下图所示，那么这个正三棱柱的体积是___________.
主视图
俯视图
左视图
l 过点P 〔3，4〕，它在y 轴上的截距与在x 轴上截距相等，那么直线l 的方程为
9圆M 与圆C :222410x y x y +-++=同圆心，且与直线2x –y +1=0相切,那么圆M 的方程为 .
2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，那么直线AB 的方程
是 ．
11 .一个几何体的三视图如下图，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 ．
6+=x y
b 的取值范围为____ (1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，那么使得22AP BP +取 得最小值时点P 的坐标是 ．
22:2440C x y x y +-+-=,斜率为1的直线l 与圆C 相交于,A B 两点,AB 的中点为
M ,O 为坐标原点,假设1
2
OM AB =
,那么直线l 的方程为 . 二．解答题
15． 〔14分〕在四棱锥P-ABCD 中，PBC ∆为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB//CD ，AB=2
1
DC ，E 为PD 中点。

〔1〕求证：AE//平面PBC 〔2〕求证：AE ⊥平面PDC
俯视图
16.〔15分〕直线12:+=x y l 求：
〔1〕直线关于点M 〔3，2〕的对称的直线方程。

〔2〕直线02=--y x 关于l 的对称的直线方程。

17.〔18分〕直线l 过点P 〔2，3〕，并与y x ,轴正半轴交于A,B 二点。

〔1〕当∆AOB 面积为
2
27
时，求直线l 的方程。

〔2〕求∆AOB 面积的最小值，并写出这时的直线l 的方程。

18．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a ，D 为BC 的中点， 〔1〕求证：A 1B ∥平面AC 1D ．
〔2〕假设点M 为CC 1中点，求证：平面A 1B 1M ⊥平面ADC 1
19.：△ABC 中，顶点A 〔2，2〕，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上的高BE 所在直线的方程是340x y ++=.〔1〕求点B 、C 的坐标； 〔2〕求△ABC 的外接圆的方程.
20. 直线l 1：3x ＋4y －5＝0，圆O ：x 2
＋y 2
＝4． 〔1〕求直线l 1被圆O 所截得的弦长；
A 1
B 1
C 1
A
B
C
D
〔2〕假如过点〔－1，2〕的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M 被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．
参考答案
1
[,)2
+∞ 或者
{12}-15〔1〕证明：取PC 中点F ，连接,BF EF 在三角形PCD 中，因为,E F 是中点，
1
//,2EF CD EF CD ∴=
而1
//,2
AB CD AB CD =
所以四边形ABFE 为平行四边形
//AE BF ∴
又
BF ⊂面BPC ，AE ⊄面BPC
//AE ∴面BPC
〔2〕
AB ⊥面BPC ，//AB CD
∴CD ⊥面BPC
又
BF ⊂面BPC
CD BF ∴⊥
又因为PBC 是正三角形，F 为PC 中点
BF PC ∴⊥
而,PC
CD C PC =⊂面DPC ,CD ⊂面DPC
BF ∴⊥面DPC //AE BF
AE ∴⊥面DPC
16直线y=2x+1上一点〔0，1〕关于〔3，2〕的对称点为〔6，3〕代入直线y=2x+b 得，b=-9 所以所求直线为y=2x-9
(2) 直线y=2x+1与直线x-y-2=0的交点为〔-3，-5〕，设直线x-y-2=0上一点p(2,0)关于y=2x+1的对称点为00(,)P x y '
那么有00002
021,22012
2x y y x ++⎧⨯+=⎪⎪
⎨-⎪=-
-⎪⎩解得(2,2)P '-
所以所求直线为7160x y -+= 17
法一〔1〕设直线方程为
1(0,0)x y
a b a b
+=>> 由题意得12723,122ab a b =+=，解得39a b =⎧⎨=⎩或者6
92
a b =⎧⎪
⎨=⎪⎩
所以所求直线方程式390x y +-=或者34180x y +-=
〔2
〕231a b =
+≥，所以24ab ≥，12S ≥当且仅当231
2
a b ==时取等号，所以此时直线方程为32120x y +-=
18〔1〕法一：连结1A C ，与1AC 交于点O ，连结DO
在1A BC 中，1//A B DO ，DO ⊂面1AC D ，1A B ⊄面1AC D ，1//A B ∴面1AC D
法二：连接BM ，取11B C 中点N ，连接1,A N BN
1//BN C D ，BN ⊄面1AC D
//BN ∴面1AC D
又
1//A N AD ，1A N ⊄面1AC D
//BN ∴面1AC D
∴面1//A BN 面1AC D
1//A B ∴面1AC D
〔2〕由题意的11B M C D ⊥，1B M AD ⊥
1B M ⊥面1ADC
∴面11A B M ⊥面1ADC
19〔1〕由题意得，直线:23(2)AC y x -=-
那么联立0
23(2)
x y y x +=⎧⎨
-=-⎩得，(1,1)C -
设(,)B a b ，代入:BE 340x y ++=，那么AB 中点22
(,)22
a b D ++ 代入直线0x y +=，得(4,0)B -
〔2〕设圆方程为22
0x y Dx Ey F ++++=，,,A B C 三点代入得
911
,,744
D E F ==-=-
所以圆方程为22
9117044
x y x y ++--=
20由题意得：圆心到直线1:3450l x y +-=的间隔
1d =
=，由垂径定理的，弦长为〔2〕直线24
:2(1)3
l y x -=
+ 设圆心M 为(,)2
a a 圆心M 到直线1l 的间隔 为r ，即圆的半径，由题意可得，圆心M 到直线
2l 的间隔 为2r
r == 解得：83a =
，所以圆心为84(,)33M ，103r =，所以所求圆方程为：2284100
()()339
x y -+-= 或者0a =，即圆方程为2
2
4x y +=。