〖汇总3套试卷〗济南市2020年八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ）
A ．102m <<
B ．102m -<<
C ．0m <
D ．12
m > 【答案】A
【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m 的不等式组，解不等式组即可．
【详解】∵点P （m ，1﹣2m ）在第一象限， 0120m m >⎧∴⎨->⎩
， 解得102
m <<
， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．
2．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，6CA CB ==，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若:1:2AE AD =，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．14
【答案】C 【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即CFB AFD CAE ，根据AD AF DF CE CA AE
==，求出AF 的值，再求出BF 的值，由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF 与BF 的关系，得出△ACF 与△ABC 的面积之比，由于△ABC 的面积可求，故可得出阴影部分的面积.
【详解】根据题意，补全图形如下：
图中由于ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：
BCD ACE BAD ∠=∠=∠，CBA ADC CED ∠=∠=∠
由此可得CFB AFD CAE ，继而得到 AD AF DF CE CA AE ==，令AE x =，则2AD x =， 根据勾股定理，得出：322
CE x = 那么23622
AF =，解出422AF =， 22664222BF =+-=
由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，
则2216612332
ACF ACB S S ==⋅⋅⋅= 故阴影部分的面积为12.
【点睛】
本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.
3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）
A ．2
B ．6
C ．2
D ．4
【答案】B
【分析】根据正方形面积的求法即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为6．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．
4．下列各数：3.141，
，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A ．1个
B ．2
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】
=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C. 【点睛】
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.
5．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）
A ．22(8)x -
B ．22(2)x -
C ．
D ．42()x x x - 【答案】C
【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）．
考点：因式分解．
7．下列计算：()(()()(()222122;222;3312;423231=-=-==-，其中结果正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断. 【详解】()2122=,正确；(()2222-=正确；()(23312-=正确；
()(423231=-，正确，故选D. 【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2
a =;
=a.
8+）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
【分析】化简原式等于，因为=<<
=+=，
∵=，
67
<<，
故选B．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．9．下列说法正确的是( )
A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根
C． 2 D．(－1)2的立方根是－1
【答案】C
【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．
【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；
B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；
C．的立方根是2，故本选项正确；
D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．10．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
二、填空题
11．关于x 的分式方程3111m x x
+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.
【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程3111m x x
+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m ＞2且m≠1，
故答案为m ＞2且m≠1．
12．式子3的最大值为_________．
【答案】3
【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．
【详解】解：()2224744323x x x x x ++=+++=++
∵()220x +≥
∴()2332x ++≥
即2734x x +≥+
≥
∴≤
∴33≤
∴式子33．
故答案为：33-．
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．
13．4的算术平方根是 ．
【答案】1． 【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为1．故答案为1．
考点：算术平方根．
14．如图， ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，D 为线段BC 上一动点
（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．以下四个结论：
①CDE BAD ∠=∠；
②当D 为BC 中点时DE AC ⊥；
③当30BAD ∠=︒时BD CE =；
④当ADE 为等腰三角形时30BAD ∠=︒．
其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②③
【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90︒，求得∠EDC=50︒，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70︒=∠DEA ，证得DA=DE ，可证得ABD DCE ≅，可判断③；当ADE ∆为等腰三角形可分类讨论，可判断④．
【详解】①∠ADC 是ADB 的一个外角，
∴∠ADC =∠B+∠BAD=40︒+∠BAD ，
又∠ADC =40︒+∠CDE ，
∴∠CDE=∠BAD ，故①正确；
②∵AB AC =，D 为BC 中点，
∴40B C ∠=∠=︒，AD ⊥BC ，
∴∠ADC=90︒，
∴∠EDC=90904050ADE ︒-∠=︒-︒=︒，
∴180180504090DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴DE ⊥AC ，故②正确；
③当30BAD ∠=︒时
由①得∠CDE=∠BAD 30=︒，
在ABC 中，∠DAC=180********︒-︒-︒-︒=︒， 在ADE 中，∠AED=180704070︒-︒-︒=︒，
∴DA=ED ，
在ABD 和DCE 中，B C BAD CDE DA ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ABD DCE ≅，
∴BD CE =，故③正确；
④当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠AED=∠C=40°，
则DE ∥BC ，不符合题意舍去；
当AD=ED 时，∠DAE=∠DEA ，
同③，30BAD ∠=︒；
当AE=DE 时，∠DAE=∠ADE=40°，
∴∠BAD 1004060=︒-︒=︒，
∴当△ADE 是等腰三角形时，
∴∠BAD 的度数为30°或60°，故④错误；
综上，①②③正确，
故答案为：①②③
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
15．已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____
【答案】1
【分析】先计算(1+m) (1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．
【详解】解：(1+m) (1+n)=1+m+n+mn
当m+n=4，mn=-2时，
原式=1+4+（-2）=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，利用多项式乘以多项式法则计算出(1+m) (1+n)是解题关键．
16．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．
【答案】1．
【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可. 【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝1．
故其周长为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键. 17．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．
【答案】2
【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.
【详解】依题意可得方程组
0 325 a b
a b
+=⎧
⎨
⎩－＝
解得
1
1 a
b
=⎧
⎨
=-⎩
则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.
故答案为2.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.
三、解答题
18．若式子21
31
x
y
+
-
无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．
【答案】19
【分析】根据式子2131
x y +-无意义可确定y 的值，再化简代数式()()2y x y x x +-+，最后代入求值． 【详解】∵式子2131
x y +-无意义， ∴310y -=，
解得：y =13
， ()()2y x y x x +-+
222y x x =-+
2y =
213⎛⎫= ⎪⎝⎭
=19
． 【点睛】
本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．
19．计算
（1）解方程：292133
x x x +-=++
（2)02-
【答案】（1）4x =-；（2． 【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．
【详解】解：（1）292133
x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．
去括号，得2932x x +--=
解得4x =-，
经检验，4x =-是原方程的解；
（2)02-
()3232121=-+-- 2+22
= 【点睛】
本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，． 20．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发
23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？
【答案】张老师骑自行车每小时走15千米
【分析】设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用23
小时，可得到关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，
根据题意得：1515233
x x -=， 解得：15x =，
经检验，15x =是所列分式方程的解，且符合题意．
答：张老师骑自行车每小时走15千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
【答案】答案见解析.
【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：
22．（1）解方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩
； （2）已知|x+y ﹣6|2x y +-=0，求xy 的平方根．
【答案】（1）24
x y =⎧⎨=⎩；（2）22±． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可
（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x 、y 的方程组，解出x 、y 的值代入xy 中，再求其平方根即可
【详解】（1）73228x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ①+②×3得：13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩
； （2）∵|x+y ﹣6|2x y +-=0，∴620x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：24x y =⎧⎨=⎩
， 则xy =8=2．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
23．感知：如图1，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC ．
探究：（1）如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°．求证：DB ＝DC ．
应用：（2）在图2中，AD 平分∠BAC ，如果∠B ＝60°，∠C ＝120°，DB ＝2，AC ＝3，则AB ＝ ．
【答案】（1）证明见解析；（2）1
【分析】探究（1）：作DE ⊥AB 交AB 与点E ，DF ⊥AC 交AC 延长线与点F ，欲证明DB=DC ，只要证明△DFC ≌△DEB 即可．
应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF ≌△ADE ，可得AF=AE ，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，作DE ⊥AB 交AB 与点E ，DF ⊥AC 交AC 延长线与点F
∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DF ＝DE
∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，
∴∠FCD ＝∠B ，
∵DE ⊥AB ，DF ⊥
AC
∴∠DFC ＝∠DEB ＝90°
在△DFC 和△DEB 中，
FCD B DFC DEB DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DFC ≌△DEB
∴DC ＝DB
（2）∵DB=2，∠B=60°，DE ⊥AB ，
∴∠BDE=30°
∴BE=1，
∵△DFC ≌△DEB ，
∴CF=BE ，
∵∠FAD=∠EAD ，AD=AD ，∠F=∠AED=90°，
∴△ADF ≌△ADE （AAS ）
∴AF=AE ，
∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
24．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .
(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，
1B ____________，1C ____________；
(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________；
(3)计算ABC ∆的面积.
【答案】（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）32；（3）
72
. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，
由图知，A 1的坐标为（-1，1）、B 1的坐标为（-4，2）、C 1的坐标为（-3，4）；
（2）如图所示：
作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，
则PA+PB 的最小值=A′B ，
∵A′B=22
3332
+=，∴PA+PB的最小值为32；
（3）△ABC的面积=
1117 33311223
2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
25．如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；
（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．
【答案】(1)图见解析；(2) A′（1，3），点B′（2，1），点C′（-2，-2）；
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3 ），B′（ 2，1），C′（-2，-2 ）．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各组数据中，不是勾股数的是( )
A ．3，4，5
B ．7，24，25
C ．8，15，17
D ．5，7，9
【答案】D
【解析】根据勾股数的定义（满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数）判定则可．
【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C 、22281517+=，能构成直角三角形，故是勾股数；
D 、222579+≠，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；
故选D ．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足222+=a b c ，还必须要是正整数． 2．16＝（ ）
A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2 【答案】B
【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：164=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
3．已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞0
D ．x ＜0
【答案】C 【分析】将kx-1＜b 转换为kx-b ＜1，再根据函数图像求解.
【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，
∴kx-1＜b的解集为x＞2．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
4．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB两边高线的交点处
C．AC、AB两边中线的交点处
D．AC、AB两边垂直平分线的交点处
【答案】D
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
5．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）
A．1．4 cm2 B．1．5 cm2 C．1．6 cm2D．1．7 cm2
【答案】B
【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故选B．
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．
6．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，
B、图形是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，
D、图形是轴对称图形.
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．
【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，
即2＜a＜6，
即符合的只有1．
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A B
C 2
D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A
【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．
【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；
B ，正确，所以本选项不符合题意；
C 8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；
D 、﹣3的倒数是﹣
13
，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．
9．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A ．8，15，17
B ．4，6，8
C ．3，4，5
D ．6，8，10 【答案】B
【解析】试题解析：A. 22281517+=，
故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确；
C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误；
D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误.
故选B.
点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
10．下列各式计算正确的是（ ）
A ．2a 2•3a 3＝6a 6
B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2
C ．（a 5）2＝a 7
D ．（ab 2）3＝a 3b 6 【答案】D
【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】A ．2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算错误；
B ．（﹣2a ）2=4a 2，故原题计算错误；
C ．（a 5）2=a 10，故原题计算错误；
D ．（ab 2）3=a 3b 6，故原题计算正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．
二、填空题
11．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．
【答案】1
【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
12．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．
【答案】80︒
【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．
【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，
∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，
∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，
∵80EDF ∠=︒，
∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒，
∴∠B ＋∠C ＝100︒，
∴∠A ＝180︒-100︒=80︒，
故答案为：80︒．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
13．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．
【答案】1
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．
【详解】解：∵2,3m n a a ==，
∴()33332354m n m n m n
a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．
【答案】（3，﹣2）．
【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】设P(x ，y)，
∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，
， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，
∴点P 的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．
15．如图，在△ABC 中，∠B=10°，ED 垂直平分BC ，ED=1．则CE 的长为 ．
【答案】4
【解析】试题分析：因为ED 垂直平分 BC ，所以BE=CE,在Rt △BDE 中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，
所以CE=BE=4．
考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．
16．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．
【答案】55°或70°．
【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；
若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．
故答案为55°或70°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
17．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．
【答案】80°
【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.
故答案为80°.
三、解答题
18．（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．
（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
【答案】（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．
【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；
（1）利用（1）得到的公式即可求解．
【详解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；
（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]
=（a﹣c）1﹣（1b）1
=a1﹣1ac+c1﹣4b1．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
19．已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y ＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．
【答案】（1）y ＝﹣1x+3；（1）94
；（3）y ＝﹣1x ，y ＝﹣1x+1 【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；
（1）分别令y ＝0、x ＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积； （3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．
【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx+b 的图象过A （1，1）和B （1，﹣1），
∴121k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩
， ∴一次函数为y ＝﹣1x+3；
（1）在y ＝﹣1x+3中，分别令x ＝0、y ＝0，
求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（
32
，0）， ∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S ＝12×3×32＝94； （3）将一次函数y ＝﹣1x+3的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣1x ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣1（x ﹣1），即y ＝﹣1x+1
故答案为：y ＝﹣1x ，y ＝﹣1x+1．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．
20．先化简再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷
⎪--+-⎝⎭，其中x=12． 【答案】1
x x -，-1 【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式=2(1)(1)11(1)x x x x x
+-+-- = 221(1)x x x x
-- = 1
x x - 当x=
12时，
原式
=
1
2 1
1
2
-
=﹣1
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA CB
⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【答案】没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．
【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，
∴2222
8006001000
AB BC AC
=+=+=米，
∵
1
2
AB•CD＝
1
2
BC•AC，
∴CD＝480米．
∵400米＜480米，
∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．
【点睛】
本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
22．尺规作图：如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货.
（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹.）
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A作A’关于MN对称，连接BA’，与MN的交点即为货站的位置.
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识，掌握中垂线的作图方法是以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心画弧，连接两个交点即可，本题（2）中关键是通过中垂线找到点A的对称点（画图过程同（1），但需要从MN中任选两个点为线段端点，因为MN太长了，不方便作图），从而利用两点之间线段最短的的知识解答.
23．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝5
3
x相交于点B，与x轴相交于点C，其中
点B的横坐标为1．
（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；
（2）点Q 为直线y ＝kx+b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272
？请求出点Q 的坐标； （1）在y 轴上是否存在点P 使△PAB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点B （1，5），k ＝﹣43
，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（1）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478
） 【分析】（1）53
y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222
OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （1）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）53
y x =
相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3
Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222
OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，
故点Q （0，9）或（6，1）；
（1）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，
则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，
当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m 或4；
当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-；
当AP BP =时，同理可得：478
m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，
478
）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（1），要注意分类求解，避免遗漏．
24．课堂上，老师出了一道题：比较
23
与23的大小. 小明的解法如下：。