2022-2023学年河南上蔡县七年级数学下册期中测试卷附答案解析

2022-2023学年河南上蔡县七年级数学下册期中测试卷
（全卷满分150分，时间120分钟）
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1.下列方程中:①4x−7=1;②3x+y=z;③x−7=x²; ④4xy=3; x+y
2=x
3
;3
x
=1,属于一元一
次方程的是 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.下列方程变形中，正确的是 ( )
A.由3x=−4,系数化为1得x=−3
4
B. 由5=2−x,移项得x=5−2
C.由x−1
6−2x+3
8
=1,去分母得4(x−1)−3(2x+3)=1
D.由3x−(2−4x)=5,去括号得3x−2+4x=5
3.把不等式2−x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
4.关于x的方程2x+5a=3的解是x=−1,则a的值是 ( )
A.,1
B. 4
C. 1
5
D. -1
5.爷爷现在的年龄是孙子年龄的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子年龄的 3倍，现在孙子的年龄是 ( )
A.14岁
B.13岁
C.12岁
D.11岁
6.若0<m<1,则m、m2、1
m
的大小关系为
A.m<m2<1
m · B.m2<m<1
m
C.1
m
<m<m2D.1
m
<m2<m
7. “曹冲称象”是流传很广的故事.如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置：已知搬运工体重均为 120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
A. 依题意 3×120=120−x
B. 每块条形石的重量是 260斤.
C.该象的重量是 5040斤
D.依题意20x+3×120=(20+1)x +120 8.已知方程组 {3x +y =3
x +3y =5,则(4x+4y)(2x-2y)的值为 ( )
A. 16
B. -16
C. 8
D. -8
9.关于x 、y 的二元一次方程组 {x +2y =k
3x +2y =k +10的解满足x +y =2,则k 值为( )
A. -2
B. 2
C. 3
D. -1
10.关于x 、y 的二元一次方程组 {2ax +3y =18−x +5by =17(其中a 、b 是常数)的解为 {x =3
y =4,则方程组
{2a (x +y )+3(x −y )=18
−(x +y )+5b (x −y )=17
的解为 ( ) A.{x =3y =4 B.{x =7y =−1 C.{x =3.5y =−0.5 D.{x =3.5y =0.5
二、填空题(每小题3分，共计15分)
11.若关于x 、 y 的二元一次方程的解是 {x =1
y =3
,则这个方程可以是 .(只写出一个满足条件的方程即可)
12.由3x-2y=5,得到用x 表示y 的式子为y= .
13.一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2大54°，则∠2的度数为 .
14.若不等式x<a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 .
15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题(共计：75分)
16. (8分) 阅读解题过程，解答后续问题 解方程3(x −2)+1=2x −(3x −4) 解：原方程的两边分别去括号，得
3x −6+1=2x −3x −4 ①
即 3x −5=−x −4 ② 移项, 得 3x −x =5−4 ③ 即 2x =1 ④ 两边都除以2，得 x =1
2
⑤
(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答：
(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项.
17. (10分) .(1)当x 取何值时,代数式4x −5与3x −6的值互为相反数? (2)k 为何值时，代数式 k+13
的值比
3k+12
的值小1?
18. (8分)解不等式 x−13
−
x+42
>−2,并把解集在数轴上表示出来.
19. (10分) 解方程组: (1){x −3y =22x +y =18
(代入法)
(2){x +22=y −1
3+1
3（x −1）=y +5
20. (10分)已知关于x 、y 的方程组 {x −y =2
2x +y =5a 的解满足3+2x <3y ,求实数a 的取值范围.
21. (9分)数学活动课，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题.
已知关于x，y的二元一次方程组{
3x+4y=3①
x+2y=2−3m②
的解满足−2x+3y=1③,求m的值.
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为，y的值为；
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值.
22.(10分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
(1)问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨?..
(2) 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主这次应付运费多少元?
23. (10分)某商场准备销售A、B两种商品.售出1件A种商品和4件B种商品所得的利润为600.元，售出3件A商品和5件B商品所得的利润为 1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?
(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完.商场准备再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完所得利润不低于 4000元，那么商场至少购进多少件A种商品?
2022-2023年度下期七年级期中素质测试数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共计30分)
1-5BDAAC 6-10BDBDC
二、填空题(每小题3分，共计15分)
11. x+y=4
12.3x−5 2
13. 18°
14. 4<a≤5
15. 79
三、解答题(共计75分)
16. (8分) (1)第①步和第③步出错,正确解答如下 (2分)
解：原方程的两边分别去括号，得
3x−6+1=2x−3x+4
即 3x−5=−x+4
移项，得3x+x=5+4
即4x=9
两边都除以4，得x=9
4
………………(6分)
(2)略………………(8分)
17. (10分) (1) 由题意得: (4x-5)+(3x-6)=0,解得x=11
7
;
所以，当x=11
7
时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数.………(5分)
(2)由题意得: k+1
3+1=3k+1
2
,
两边乘以6,去分母得2(k+1)+6=3(3k+1),解得k=5
7
.
所以，当k=5
7时，代数式k+1
3
的值比3k+1
2
的值小1. ………………(10分)
18. (8分)解: x−1
3−x+4
2
>−2
去分母得2(x−1)−3(x+4)>−12………………(2分) 去括号得2x−2−3x−12>−12
移项, 得2x−3x>−12+2+12
即 −x >2 ………………(4分) 系数化为 1, 得x <−2 ………………(5分) 用数轴表示为：
19. (5+5=10分) (1){x =8y =2; (2){x =6
y =10
20. (10分)解:解关于x 、y 的方程组 {x −y =22x +y =5a {x =
2+5a
3
y =
5a−43
………………(5分) ∵3+2x<3y 所以， 3+2×2+5a 3
<3×
5a−43
,………………(6分)
解得a >5
所以，实数a 的取值范围是a >5. ………………(10分)
21. (9分) (1) x =5, y =−3. ………………(4分) (2) 由①+②得4x +6y =5−3m , 即2(2x +3y)=5−3m
由2x +3y =1, 则2=5−3m ………………(7分) 得 m=1. ………………(9分) 22. (10分) (1)解：设甲货车的载质量为x 吨，乙货车的载质量为y 吨. 依题意得 {2x +3y =315x +6y =70
,解得 {x =8y =5
答：甲货车的载质量为8吨，乙货车的载质量为5吨. ………………(6分) (2)货主应付运费为: (3×8+5×5)×30=1470(元)
答：货主这次应付运费1470元. ………………(9分) 23. (10分)解：(1)设A 种商品售出后所得利润x 元，B 种商品售出后所得利润y 元. 则 {x +4y =6003x +5y =1100
,解得 {x =200
y =100
答：A 种商品售出后所得利润200元，B 种商品售出后所得利润100元……(6分) (2)设购进A 种商品 a 件, 购进B 种商品(34-a)件, 则200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6
答：商场至少需购进6件商品. ………………(10分)
………………(8分)。