利用蝴蝶模型求矩形面积例题

利用蝴蝶模型求矩形面积例题
蝴蝶模型是小学数学计算面积问题的一种非常常用也非常好用的模型，今天我们分享一道利用蝴蝶模型巧算面积的典型题目。

如图，三个正方形并排在一起，正方形CEFG的边长是6cm，点G 在AK上，求图中阴影部分面积。

这道题给出的条件很少，只说明了中间正方形的边长是6厘米，两边两个正方形的边长都没有给出，如何做呢？我们连接AC，GE，FG，即三个正方形的对角线。

由于AC，GE，FK都是正方形的对角线，且这三个正方形是并排摆放的，因此，AC∥GE∥FK，这样，我们就可以用蝴蝶模型了。

所谓的蝴蝶模型，是指在两条平行线之间，所夹的两个共底的三角形面积相等。

如上图所示，三角形ABC的面积=三角形DBC的面积。

因为BC=BC 即两个三角形有共同的底边，而两条平行线间的距离相等，即两个三角形有相等的高，因此，这两个三角形面积相等。

应用到本题中，三角形AGE和三角形CGE，它们有共同的底边GE，两平行线间距离相等，三角形AGE的高=三角形CGE的高，因此，它们的面积相等。

同理，三角形KGE的面积=三角形FGE。

这样，阴影部分的面积=三角形AGE面积+三角形KGE的面积=三角形CGE的面积+三角形FGE的面积=正方形GCEF的面积。

而我们知道，正方形GCEF的边长=6cm，所以，阴影部分面积=6×6=36平方厘米。