广西中考数学复习教材同步复习第三章函数第13讲反比例函数真题精选

第一部分 第三章 第13讲
命题点1 反比例函数的图象与性质(2018年6考，2017年6考，2016年2考)
1．(2017·河池6题3分)点P (－3,1)在双曲线y ＝k x
上，则k 的值是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－1
3
D ．13
2．(2018·柳州12题3分)已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2
x
，则a 的取值范围
是( C )
A ．a ≠2
B ．a ≠－2
C ．a ≠±2
D ．a ＝±2
3．(2016·钦州8题3分)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3
x
图象上的两
点，若x 2＜0＜x 1，则有( D )
A ．0＜y 1＜y 2
B ．0＜y 2＜y 1
C ．y 2＜0＜y 1
D ．y 1＜0＜y 2
4．(2018 ·河池11题3分)关于反比例函数y ＝5
x
的图象，下列说法正确的是( C )
A ．经过点(2,3)
B ．分布在第二、四象限
C ．关于直线y ＝x 对称
D ．x 越大，越接近x 轴
5．(2018·玉林10题3分)如图，点A ，B 在双曲线y ＝3
x
(x ＞0)上，点C 在双曲线y
＝1
x
(x ＞0)上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( B )
A ． 2
B ．2 2
C ．4
D ．3 2
6.(2016·柳州13题3分)在反比例函数y ＝2
x
图象的每一支上，y 随x 的增大而__减小
__.(用“增大”或“减小”填空)
7．(2018·梧州15题3分)已知直线y ＝ax (a ≠0)与反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)图象的一个
交点坐标为(2,4)，则它们另一个交点的坐标是__(－2，－4)__.
8．(2018·百色21题6分)如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点
都在坐标轴上，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象与AD 边交于E (－4，1
2
)，F (m,2)两点．
(1)求k ，m 的值；
(2)写出函数y ＝k x
图象在菱形ABCD 内x 的取值范围． 解：(1)将点E (－4，12)代人y ＝k
x 中，
得k ＝－4×1
2
＝－2，
∴反比例函数的解析式为y ＝－2
x
，
将点F (m,2)代入y ＝－2
x
，得m ＝－1.
(2)∵反比例函数图象与AD 边交于E (－4，1
2)，F (－1,2)两点，且反比例函数图象与
菱形都是关于原点成中心对称的，∴反比例函数图象与BC 边的交点坐标为(4，－1
2)和(1，
－2)，观察图象可知，函数y ＝－2
x
图象在菱形ABCD 内x 的取值范围是－4＜x ＜－1或1＜x
＜4.
9．(2016·百色21题6分)△ABC 的顶点坐标为A (－2,3)，B (－3,1)，C (－1,2)，以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，点B ′，C ′分别是点B ，C 的对应点.
(1)求过点B ′的反比例函数解析式； (2)求线段CC ′的长．
解：(1)根据旋转的性质可知点B 的对应点B ′的坐标为(1,3)， 设过点B ′的反比例函数解析式为y ＝k x
，∴k ＝3×1＝3，
∴过点B ′的反比例函数解析式为y ＝3
x
.
(2)∵C (－1,2)，∴OC ＝22＋12
＝ 5.
∵△ABC 以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC ′＝OC ＝5， ∴CC ′＝OC 2
＋OC ′2
＝10.
命题点2 反比例函数与一次函数的结合(2018年3考，2017年5考，2016年6考)
10．(2017·贺州10题3分)一次函数y ＝ax ＋a (a 为常数，a ≠0)与反比例函数y ＝a x
(a 为常数，a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )
11．(2018·贺州9题3分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx ＋b (k ，b 是常数，且k ≠0)与反比例函数y 2＝c
x
(c 是常数，且c ≠0)的图象相交于A (－3，－2)，B (2,3)两点，则不等式y 1＞y 2的解集是( C )
A ．－3＜x ＜2
B ．x ＜－3或x ＞2
C ．－3＜x ＜0或x ＞2
D ．0＜x ＜2
12．(2016·玉林、防城港、崇左12题3分)若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数
y ＝n
x
在第一象限的图象有公共点，则有( A ) A ．mn ≥－9 B ．－9≤mn ≤0 C ．mn ≥－4
D ．－4≤mn ≤0
13．(2017·河池16题3分)如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x
(x ＞0)交于点A (1,2)，则不等式ax ＞k x
的解集是__x ＞1__.
14．(2017·贵港18题3分)如图，过C (2,1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线
y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝k
x
(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是__2≤k ≤9__.
15.(2018·贵港21题6分)如图，已知反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象与一次函数y ＝－1
2
x ＋4的图象交于A 和B (6，n )两点．
(1)求k 和n 的值；
(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．
解：(1)当x ＝6时，n ＝－1
2×6＋4＝1，
∴点B 的坐标为(6,1)．
∵反比例函数y ＝k x
的图象过点B (6,1)， ∴k ＝6×1＝6.
(2)∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3. 16．(2018·柳州24题10分)如图，一次函数y ＝mx ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x
的图象交于A (3,1)，B (－1
2
，n )两点．
(1)求该反比例函数的解析式； (2)求n 的值及该一次函数的解析式．
解：(1)∵反比例函数y ＝k x
的图象经过A (3,1)，∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x
.
(2)把B (－12，n )代入反比例函数解析式，可得－12n ＝3，解得n ＝－6，∴B (－1
2，－6)．
把A (3,1)，B (－1
2，－6)代入一次函数y ＝mx ＋b ，可得⎩
⎪⎨⎪⎧
1＝3m ＋b ，－6＝－1
2m ＋b ， 解得
⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ＝2，
b ＝－5，
∴一次函数的解析式为y ＝2x －5.
17．(2016·贵港21题7分)如图，已知一次函数y ＝12x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k
x (x
＜0)的图象交于点A (－1,2)和点B ，点C 在y 轴上．
(1)当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标； (2)当12x ＋b ＜k
x
时，请直接写出x 的取值范围．
解：(1)作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即为所求，如答图所示．
∵反比例函数y ＝k x
(x ＜0)的图象过点A (－1,2)， ∴k ＝－1×2＝－2，
∴反比例函数解析式为y ＝－2
x
(x ＜0)．
∵一次函数y ＝1
2
x ＋b 的图象过点A (－1,2)，
∴2＝－12＋b ，解得b ＝5
2，
∴一次函数的解析式为y ＝12x ＋5
2
.
联立一次函数解析式与反比例函数解析式得⎩⎪⎨⎪
⎧
y ＝1
2x ＋52
，
y ＝－2
x ，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝－4，y ＝1
2
，或⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝－1，y ＝2，
∴点B 的坐标为(－4，1
2)．
∵点A ′与点A 关于y 轴对称，
∴点A ′的坐标为(1,2)．设直线A ′B 的解析式为
y ＝mx ＋n ，则有⎩⎪⎨⎪
⎧
2＝m ＋n ，
1
2
＝－4m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝3
10，n ＝17
10，
∴直线A ′B 的解析式为y ＝
310x ＋17
10
. 令x ＝0，则y ＝1710，∴点C 的坐标为(0，17
10
)．
(2)观察函数图象发现当x ＜－4或－1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当12x ＋52＜－2
x
时，x 的取值范围为x ＜－4或－1＜x ＜0.
命题点3 反比例函数与几何图形的结合(2018年北部湾经济区考，2017年3考，2016
年百色考)
18．(2016·南宁17题3分)如图所示，反比例函数y ＝k
x
(k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形
OABC 的对角线AC 的中点D .若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为__2__.
19．(2018·桂林17题3分)如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y
＝k x (k ＞0)在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是433
，
则k 的值是
20．(2018·北部湾经济区18题3分)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于
y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x (x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2
x (x ＜0)的图象分别与
AD ，CD 交于点E ，F .若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于__9__.。