安徽省凤阳2013年中考数学模拟考试试题(1)

2
1B
E C
D
A
某某凤阳2013年中考数学模拟试卷（1）
一、选择题（40分，每小题4分）
1、已知点M(1-a ，a+3)在第二象限，则a 的取值X 围是（ ）
A.a>-2
B. -2<a<1
C. a<-2
D. a>1 2、由四舍五入法得到的近似数6．8×103
,下列说法中正确的是（ ）
A ．精确到十分位，有2个有效数字
B ．精确到个位，有2个有效数字
C ．精确到百位，有2个有效数字
D ．精确到千位，有4个有效数字 3、在反比例函数1k
y x
-=
的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、3
4、已知2343221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩
，
，且10x y -<-<，则k 的取值X 围为（ ）
A.112
k -<<-
B.102k <<
C.01k <<
D.1
12k <<
5、如图所示实数a b ，在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（ ） A 、3
2
0a ab -< B 、2()a b a b +=+
C 、 11
a b a <
- D 、
22a b < 6、如图，△ABC 中，0
60=∠A ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则21∠+∠的大小为（ ）
A 、0120
B 、0240
C 、0180
D 、0
300
7、若关于x 的一元二次方程0)12()1(2
=++--k x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是（ ）
A. 81
->k B. 81->k 且k ≠1 C. 81-
<k D. k ≥8
1
-且0≠k 8、如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（ ）
A ．603 米
B ．453米
C ．303米
D ．45米
9、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
b
0 a
1 2
10、已知a 是锐角，且点A （-1，1y ），B （a a 22cos sin +，2y ），C （322
-+-m m ，3y ）都在二次函数7422
+-=x x y 的图象上，那么321,,y y y 的大小关系是 （ ） A ．2y ＜3y ＜1y B ．1y ＜3y ＜2y C ．2y ＜1y ＜3y D ．3y ＜2y ＜1y
二、填空题（20分，每空5分）
11、一个角是80度的等腰三角形，另两个角为.
12、圆锥的侧面展开的面积是12πcm 2 ，母线长为4cm ，则圆锥的高为________cm 13、如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=2x （x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是.
14、关于x 的不等式组
x
3(x 2)2
a 2x
x
4
有解，则关于x 的一元二次函数2y ax (a 1)x 1=+++的顶点所在象限是.
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15、计算201
)345(tan 3
2)
3
1()2
1
(--⨯
+--
16、先化简： )12(1
12
2
2+-⨯-++x x x x x x ，后选择一个合适的有理数代数求值
A
B C D
D B
C
A
D
B
C
A
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A 处用测角仪（离地高度为1.2米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进20米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG 的高度．
18、如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19、如图,AD ∥BC,∠A=90,E 是AB 上一点，AD=BE,F 是CD 中点. (1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等吗?如果是请说明理由;若不全等请添
30
E
F D
C 20米
加一个合适条件使其全等并说明理由.
(2) 若Rt△ADE与Rt△BEC全等,说明△CED是直角三角形.
20、某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩
整理后作出如下统计图表．
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。

请求出参加训练之前的人均进球数。

六、（本题满分12分）
21、日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐
情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同。

若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算。

问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？
七、（本题满分12分）
22、如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
③请证明你的上述两猜想。

⑵如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使
得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

八、（本小题满分14分）
23、如图，将直角三角形ABO 放入平面直角坐标系xoy 中，直角顶点O 与原点重合，点(6)A m ，，
(1)B n ，为两动点，Rt ⊿ABO 能够绕点O 旋转，其中03m <<.作BC
⊥x 轴于C 点，AD ⊥x 轴于D 点. （1）求证：6mn =-；
（2）当10AOB S =△时，抛物线经过A B ，两点且以y 轴为对称
轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB 交y 轴于点F ，过点F 作直线l 交抛物线于P Q ，两点，问是否存在直线l ，使
:1:3POF QOF S S =△△？若存在，求出直线l 对应的函数关系
式；若不存在，请说明理由．
(24题图)
数学模拟试卷答案
一．选择题(本题共有10个小题，每小题4分，共40分)
二、填空题（共20分，每小题5分）
11、50°、50°或80°20° 12、√7 13、（ 3， √3） 14、第三象限 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15、解:原式=
分）
（分）
（分）
（2...............................................................323...............................................133213. (133)
3
231+=+-+=+-⨯+ 16、解： 原式=
2)1()
1)(1(1
)1(-⨯+-++x x x x x x …………（3分）
=
1
1111111+=
+-+=+-++x x
x x x x x ……………….. （3分） 当2=x 时，
原式=
3
2
122=+……………………………（2分）（选择X=1，-1,0代入均没分） 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、解：由已知0
030,15=∠=∠EDF ECD
所以0
15=∠CED
word
ECD CED ∠=∠∴……….（3分）
20==∴DE DC
在Rt △DEF 中 由DE
EF
EDF =
∠sin ，得 1030sin 20sin 0=⨯=∠⋅=EDF DE EF …….（3分）
又FG=CA=1.2米
因此EG=EF+FG=10+1.2=11.2（米）………………….（2分）
18、解：如图所示：
五、（本题共2
小题，每小题10分，共20分） 19、解:⊥CD, ……1分(此处不唯一)
则Rt △ADE 与Rt △BEC 全等 ∵F 是CD 中点且EF ⊥CD ∴CE=DE ……1分 ∵AD ∥BC,∠A=90 ∴∠B=∠A=90……2分 ∵AD=BE ，CE=DE
∴ Rt △ADE ≌ Rt △BEC ……1分 （2）直角三角形
15
30
E
F
D
C 20米过中位线EF 的中点的一条直线
D
B
C A
D
B
C
A
E
F
过线段AD 和BC 中点的一条直线
∵Rt△ADE≌ Rt△BEC
∴∠AED=∠BCE……1分
∵∠BCE+∠BEC=90
∴∠AED +∠BEC=90……2分
1809090……1分
∴∠CED=-=
∴△CED是直角三角形……1分
20、解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=22÷60%=40；……………3分
（2）人均进球数= ；…………3分（3）设参加训练前的人均进球数为x个，
由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4．………3分
答：参加训练前的人均进球数为4个．…………..（1分）
六、（本题满分12分）
21、
七、（本题满分12分）
22、解：⑴①DE=EF；………………………………2分
②NE=BF。

………………………………2分
③证明：∵四边形ABCD 是正方形，N ，E 分别为AD ，AB 的中点，∴DN=EB ∵BF 平分∠CBM ，AN=AE ，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE ≌△EBF ∴ DE=EF ，NE=BF ………………………………4分
⑵在DA 边上截取DN=EB （或截取AN=AE ），连结NE ，点N 就使得NE=BF 成立 此时，DE=EF ………………………………4分 八、（本题14分） 24、解：（1）
由已知：A 、B 点坐标分别为(6)(1)m n ，，，，
16BC OC n OD m AD ∴==-==，，，，
∵BC x ⊥轴，AD x ⊥轴，OA OB ⊥， 易证CBO DOA △∽△，
166
CB CO BO n
mn DO DA OA m -∴
==∴=∴=-，，．
（3分） （2）由（1）得，OA mBO =，又10AOB S =△，
102
1
=⋅OA OB ， 即20,202
=∴=⋅mOB
OA OB ，
又2
2
2
2
2
1(1)20623OB BC OC n m n mn m n =+=+∴+==-∴==-，，，，，
A ∴坐标为(26)
B ，，
坐标为(31)-，，易得抛物线解析式为210y x =-+．（3分） （3）作PM y ⊥轴于M 点，QN y ⊥轴于N 点，
假设存在直线l 交抛物线于P Q ，两点，且使:1:3POF QOF S S =△△，如图所示，
则有:1:3PF FQ =，直线AB 为4y x =+，且与y 轴交于(04)F ，
点，4,OF ∴= ∵ P 在抛物线2
10y x =-+上，
∴ 设P 坐标为2(10)t t -+，
， 则2
2
1046FM x x =-+-=-+，易证PMF QNF △∽△，
word
11 / 11 13
PM MF PF QN FN QF ∴===， 2333318QN PM t NF MF t ∴==-==-+，，
2314ON t ∴=-+，
Q ∴点坐标为)143,3(2--t t
，因为Q 点在抛物线210y x =-+上， 22314910t t ∴-=-+
，解得t =
P ∴
坐标为(， Q
坐标为8)-， ∴存在直线PQ
为4y =-+．
根据抛物线的对称性，还存在直线PQ
另解为4y =+．（8分）。