2018-2019年七年级下第一次大联考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次大联考数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 6 题，共 18 分）
1．（3 分）以下图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（）
A．B．C．D．
2．（3 分）如图，点 C 到直线 AB 的距离是指（）
A．线段 AC 的长度B．线段 CD的长度C．线段 BC的长度D．线段 BD 的长度3．（3 分）如图， AB∥CD，DE⊥CE，∠ 1=34°，则∠ DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
4．（3 分）如图，四边形ABCD中，点 E 在 AB 延伸线上，则以下条件中不可以判断 AB∥ CD的是（）
A．∠ 3=∠4 B．∠ 1=∠2
C．∠ 5=∠C D．∠ 1+∠3+∠A=180°
5．（3 分）以下命题：①两条直线订交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线订交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角均分线相互垂直；④同旁内角互补，则它们的角均分线相互垂直，其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
6．（3 分）以下语句写成数学式子正确的选项是（）
A．9 是 81 的算术平方根：
B．5 是（﹣ 5）2的算术平方根：
C．± 6 是 36 的平方根：
D．﹣ 2 是 4 的负的平方根：
二、填空题（每题 3 分，共 6 题，共 18 分）
7．（3 分）的平方根是．
8．（3 分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是
9．（3 分）如图直线 AB分别交直线 EF，CD于点 M，N，只要添一个条件，便可获得 EF∥CD．
10．（ 3 分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个极点放在直尺的对边上．假如∠ 1=20°，那么∠ 2 的度数是．
11．（ 3 分）如图，将周长为8 的△ ABC沿 BC方向向右平
1 个单位获得△DEF，
移
则四边形ABFD的周长为．
12．（ 3 分）已知一个正数的平方根是3x﹣2 和 5x+6 ，则这个数是．
三、（每题 6 分，共 5 题，共 30 分）
13．（ 6 分）已知 2a﹣ 1 的平方根是±，3a﹣2b﹣ 1 的平方根是±3．求： 5a﹣3b 的平方根．
14．（ 6 分）如图，直线 AB、CD 订交于点 OF⊥CD，∠ AOF与∠ BOD 的度数之比
为 3：2，求∠ AOC的度数．
15．（6 分）如图，已知在△ ABC中，AD 均分∠ EAC且 AD∥BC，那么∠ B=∠C 吗？请说明原因．
16．（6 分）如图， AB∥CD，AE 均分∠ BAD，CD与 AE 订交于 F，∠
CFE=∠E．求证： AD∥ BC．
17．（ 6 分）如图， CD⊥AB 于 D，点 F 是 BC 上随意一点， FE⊥AB 于 E，且∠ 1= ∠ 2，∠ 3=80°．求∠ BCA的度数．
四、（每题 8 分，共 4 题，共 32 分）
18．（ 8 分）依据以下证明过程填空：
已知：如图， AD⊥BC于点 D，EF⊥ BC于点 F，交 AB 于点 G，交 CA 的延伸线于
点 E，∠ 1=∠2．
求证： AD 均分∠ BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥ BC （已知），
∴EF∥AD（），
∴=（两直线平行，内错角相等
），
=∠CAD（）．
∵（已知），
∴，即AD 均分∠ BAC （）．
19．（ 8 分）如图，已知∠ ABC=180°﹣∠ A，BD⊥CD于 D，EF⊥CD于 F．（1）求证： AD∥BC；
（2）若∠ 1=36°，求∠ 2 的度数．
20．（ 8 分）研究与应用．
先填写下表，经过察看后再回答以下问题：
a 1 100 10000
x 1 y 100
（1）表格中 x= ；y= ；
（ 2）从表格中研究 a 与数位的规律，并利用这个规律解决下边两个问题：
①已知≈，则≈；
②已知，若=180，则 a=．
21．（ 8 分）如图，已知∠ 1=∠ BDC，∠ 2+∠3=180°．
（1）请你判断 AD 与 EC的地点关系，并说明原因；
（2）若 DA 均分∠ BDC， CE⊥AE 于 E，∠ 1=70°，试求∠ FAB的度数．
五、（本大题共 10 分）
22．（ 10 分）阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为 2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣ 1 的整数部分为 1．
∴ ﹣ 1 的小数部分为解决问题：已知： a 是求：（ 1） a，b 的值；﹣2
﹣ 3 的整数部分，b 是﹣3 的小数部分，
（2）（﹣ a ）3+（b+4）2的平方根．
六、（本大题共 12 分）
23．（12 分）如图，已知 AB∥ CD，C 在 D 的右边， BE均分∠ ABC，DE 均分∠ ADC，BE、DE 所在直线交于点 E．∠ ADC=70°．
（1）求∠ EDC的度数；
（2）若∠ ABC=n°，求∠ BED的度数（用含 n 的代数式表示）；
（3）将线段 BC沿 DC 方向平移，使得点 B 在点 A 的右边，其余条件不变，画出图形并判断∠ BED的度数能否改变，若改变，求出它的度数（用含 n 的式子表示），不改变，请说明原因．
2016-2017 学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试
卷
参照答案与试题分析
一、选择题（每题 3 分，共 6 题，共 18 分）
1．（3 分）以下图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（）
A．B．C．D．
【解答】解： A：∠ 1 和∠ 2 不是对顶角，
B：∠ 1 和∠ 2 不是对顶角，
C：∠ 1 和∠ 2 是对顶角，
D：∠ 1 和∠ 2 不是对顶角．
应选： C．
2．（3 分）如图，点 C 到直线 AB 的距离是指（）
A．线段 AC 的长度 B．线段 CD的长度 C．线段 BC的长度 D．线段 BD 的长度【解答】解：依据题意，点 C 到直线 AB的距离即点 C 到 AB 的垂线段的长度，已知 CD⊥AB，则点 C 到直线 AB 的距离就是线段 CD的长度．应选： B．
3．（3 分）如图， AB∥CD，DE⊥CE，∠ 1=34°，则∠ DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°
【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠ D=∠ 1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠ DEC=90°，
∴∠ DCE=180°﹣ 90°﹣
34°=56°．应选： B．
4．（3 分）如图，四边形ABCD中，点 E 在 AB 延伸线上，则以下条件中不可以判断 AB∥ CD的是（）
A．∠ 3=∠4 B．∠ 1=∠2
C．∠ 5=∠C D．∠ 1+∠3+∠A=180°
【解答】解： A、∵∠ 3=∠4，∴ AD∥ BC，故本选项正确；
B、∵∠ 1=∠ 2，∴ AB∥ CD，故本选项错误；
C、∵∠ 5=∠ C，∴ AB∥ CD，故本选项错误；
D、∵∠ 1+∠ 3+∠A=180°，∴ AB∥ CD，故本选项错误．
应选： A．
5．（ 3 分）以下命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线订交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角均分线相互垂直；④同旁内角互补，则它们的角均分线相互垂直，其
中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：①、两条直线订交，同角的补角必定相等，这两条直线不必定垂直，错误；
②、两条直线订交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．
③、内错角相等，则它们的角均分线相互平行，错误．
④、同旁内角互补，则它们的角均分线相互垂直，正确；
应选： C．
6．（3 分）以下语句写成数学式子正确的选项是（）
A．9 是 81 的算术平方根：
B．5 是（﹣ 5）2的算术平方根：
C．± 6 是 36 的平方根：
D．﹣ 2 是 4 的负的平方根：
【解答】解： A、9 是 81 的算术平方根，即=9，错误；
B、5 是（﹣ 5）2的算术平方根，即=5，正确；
C、± 6 是 36 的平方根，即±=±6，错误；
D、﹣ 2 是 4 的负平方根，即﹣=﹣2，错误，
应选： B．
18 分）
二、填空题（每题 3 分，共 6 题，共
7．（3 分）的平方根是±2．
【解答】解：的平方根是± 2．
故答案为：± 2
8．（3 分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是
两直线平行
【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是
“两直线平行”，
因此“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：同位角相等；两直线平行．
9．（ 3 分）如图直线 AB 分别交直线 EF，CD 于点 M ，N，只要添一个条件∠AME= ∠ ANC，便可获得EF∥ CD．
【解答】解：∵∠ AME=∠ANC，
∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
10．（ 3 分）如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个极点放在直尺的对
边上．假如∠ 1=20°，那么∠ 2 的度数是 25° ．
【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠ 3=∠ 1=20°，
∴∠ 2=45°﹣∠ 3=45°﹣20°=25°．
故答案为： 25°．
11．（ 3 分）如图，将周长为8 的△ ABC沿 BC方向向右平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为10．
【解答】解：依据题意，将周长为8 的△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位获得△DEF，
则 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵ AB+BC+AC=8，
∴四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为： 10．
12．（ 3 分）已知一个正数的平方根是3x﹣2 和 5x+6，则这个数是．【解答】解：依据题意可知： 3x﹣2+5x+6=0，解得 x=﹣，
因此 3x﹣ 2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
三、（每题 6 分，共 5 题，共 30 分）
13．（ 6 分）已知 2a﹣ 1 的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是± 3．求：5a﹣3b 的平方根．
【解答】解：∵ 2a﹣1 的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是± 3．
∴2a﹣1=3， 3a﹣2b﹣ 1=9，
∴a=2，b=﹣ 2，
∴5a﹣3b=10+6=16，
∴16 的平方根是± 4，
∴5a﹣3b 的平方根是± 4．
14．（ 6 分）如图，直线 AB、CD 订交于点 OF⊥CD，∠ AOF与∠ BOD 的度数之比为 3：2，求∠ AOC的度数．
【解答】解：∵ OF⊥CD，
∴∠ COF=90°，
∴∠ AOC+∠AOF=90°，
∵∠ AOF与∠ BOD 的度数之比为 3：2，
∴∠ AOF与∠ AOC的度数之比为 3：2，
设∠ AOF=3x，∠ AOC=2x，则
3x+2x=90°，
解得 x=18°，
∴∠ AOC=2x=36°．
15．（6 分）如图，已知在△ ABC中，AD 均分∠ EAC且 AD∥BC，那么∠ B=∠C 吗？请说明原因．
【解答】解：∠ B=∠C．原因以下：
∵AD∥BC，
∴∠ EAD=∠B，∠ DAC=∠ C．
∵AD 均分∠ EAC，
∴∠ EAD=∠DAC．
∴∠ B=∠ C．
16．（ 6 分）如图， AB∥CD， AE均分∠ BAD，CD与 AE 订交于 F，∠CFE=∠E．求证： AD∥ BC．
【解答】证明：∵ AE均分∠ BAD，
∴∠ 1=∠ 2，
∵AB∥CD，∠ CFE=∠E，
∴∠ 1=∠ CFE=∠E，
∴∠ 2=∠ E，
∴ AD∥BC．
17．（ 6 分）如图， CD⊥AB 于 D，点 F 是 BC 上随意一点， FE⊥AB 于 E，且∠ 1= ∠ 2，∠ 3=80°．求∠ BCA的度数．
【解答】解：∵ CD⊥AB，FE⊥ AB，
∴CD∥EF，
∴∠ 2=∠ FCD，
∵∠ 1=∠ 2，
∴∠ 1=∠ FCD，
∴DG∥ BC，
∴∠ BCA=∠3=80°．
四、（每题 8 分，共 4 题，共 32 分）
18．（ 8 分）依据以下证明过程填空：
已知：如图， AD⊥BC于点 D，EF⊥ BC于点 F，交 AB 于点 G，交 CA 的延伸线于点 E，∠ 1=∠2．
求证： AD 均分∠ BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥ BC （已知），
），
∴ EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行∴
∠1 = ∠ DAB （两直线平行，内错角相等），
∠E =∠ CAD （两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD=∠CAD，即AD均分∠ BAC （角均分线定义）．
【解答】证明：∵ AD⊥ BC，EF⊥BC，
∴∠ ADC=∠ EFC=90°，
∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平
行）∴∠ AGE=∠DAB，∠ E=∠ DAC，
∵ AE=AG，
∴∠ E=∠AGE，
∴∠ DAB=∠DAC，
即 AD 均分∠ BAC．
故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠ 1，∠BAD，∠ 2，两直线平行，同位角相等，∠ 1=∠2，∠ BAD=∠CAD，角均分线定义．
19．（ 8 分）如图，已知∠ ABC=180°﹣∠ A，BD⊥CD于 D，EF⊥CD于 F．（1）求证： AD∥BC；
（2）若∠ 1=36°，求∠ 2 的度数．
【解答】（1）证明：∵∠ ABC=180°﹣∠ A，
∴∠ ABC+∠A=180°，
∴AD∥B C；
（2）解：∵ AD∥BC，∠
1=36°，∴∠ 3=∠ 1=36°，
∵ BD⊥CD，EF⊥ CD，
∴BD∥EF，根源:]
∴∠ 2=∠ 3=36°．
20．（ 8 分）研究与应用．
先填写下表，经过察看后再回答以下问题：
a 1 100 10000
x 1 y 100
（1）表格中 x= 0.1 ； y= 10 ；
（2）从表格中研究 a 与数位的规律，并利用这个规律解决下边两个问题：
①已知≈，则≈；
②已知，若=180，则 a= 32400 ．
【解答】解：（1），y=10；
（ 2）①，
②a=32400，
故答案为：， 10，，32400．
21．（ 8 分）如图，已知∠ 1=∠ BDC，∠ 2+∠3=180°．
（1）请你判断 AD 与 EC的地点关系，并说明原因；
（2）若 DA 均分∠ BDC， CE⊥AE 于 E，∠ 1=70°，试求∠ FAB的度数．
【解答】（1）解： AD∥ EC，
原因是：∵∠ 1=∠BDC，
∴ AB∥CD，
∴∠ 2=∠ ADC，
又∵∠ 2+∠3=180°，
∴∠ ADC+∠3=180°，
∴ AD∥EC．
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根源
（ 2）解：∵ DA 均分∠ BDC，
∴∠ ADC= ，
∴∠ 2=∠ ADC=35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠ FAD=∠AEC=90°，
∴∠ FAB=∠FAD﹣∠ 2=90°﹣35°=55°．
五、（本大题共 10 分）
22．（ 10 分）阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为 2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣ 1 的整数部分为 1．
∴﹣ 1 的小数部分为﹣2
解决问题：已知： a 是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（ 1） a，b 的值；
（2）（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根．
【解答】解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a=1，b=﹣4，
（ 2）（﹣ a）3+（b+4）2
=（﹣ 1）3+（﹣4+4）2
=﹣1+17
=16，
故（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根是：± 4．
六、（本大题共 12 分）
23．（12 分）如图，已知 AB∥ CD，C 在 D 的右边， BE均分∠ ABC，DE 均分∠ ADC，BE、DE 所在直线交于点 E．∠ ADC=70°．
（1）求∠ EDC的度数；根源
（2）若∠ ABC=n°，求∠ BED的度数（用含 n 的代数式表示）；根源
（3）将线段 BC沿 DC 方向平移，使得点 B 在点 A 的右边，其余条件不变，画出图形并判断∠ BED的度数能否改变，若改变，求出它的度数（用含 n 的式子表示），不改变，请说明原因．
【解答】解：（1）∵ DE均分∠ ADC，∠ ADC=70°，
∴∠ EDC= ∠ADC= ×70°=35°；
（ 2）过点 E 作 EF∥ AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ ABE=∠BEF，∠ CDE=∠ DEF，
∵BE均分∠ ABC， DE均分∠ ADC，∠ ABC=n°，∠
ADC=70°，∴∠ ABE= ∠ABC= n°，∠ CDE= ∠ADC=35°，
∴∠ BED=∠BEF+∠DEF= n°+35°；
（3）∠ BED的度数改
变．过点 E 作 EF∥AB，
∵BE均分∠ ABC， DE均分∠ ADC，∠ ABC=n°，∠
ADC=70°∴∠ ABE= ∠ABC= n°，∠ CDE= ∠ADC=35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ BEF=180°﹣∠ ABE=180°﹣n°，∠ CDE=∠DEF=35°，
∴∠ BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．。