广东省阳江市数学高三理数第二次模拟考试试卷

广东省阳江市数学高三理数第二次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016·襄阳模拟) 已知复数z满足（1﹣i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），则实数a的取值可以为（）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . 2
2. （2分）设全集U＝R，，则（）
A . {x|x<0}
B .
C .
D . {x|x>2}
3. （2分）要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数，若※ 的运算原理如图所示，则
※ =（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）(2019·广州模拟) 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）
A . n＝8，p＝0.2
B . n＝4，p＝0.4
C . n＝5，p＝.32
D . n＝7，p＝0.45
7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知为第二象限角，则
（）
A . 1
B . -1
C . 0
D . 2
8. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）
A .
B .
C . 3
D . 2
9. （2分）现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（）
A . 1m
B . 1.5m
C . 0.75m
D . 0.5m
10. （2分）若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·上海月考) 曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹．以下结论正确的个数为（）．
（1）曲线一定经过原点；（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；（3）的面积不大于8；（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12. （2分）已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·天河模拟) 在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若 =m +n ，则m+n=________．
14. （1分）（1﹣2x）5（1+3x）4的展开式中含x项的系数是________．
15. （1分） (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为________．
16. （1分）(2020·蚌埠模拟) 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角是等腰三角形，且，则，
，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2014·山东理) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （10分） (2019高一下·郑州期末) 2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离 (单位：千米)和火灾所造成的损失数额 (单位：千元)有如下的统计资料：
距消防站距离（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1
火灾损失费用（千元）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0．01)
（I）相关系数；
（Ⅱ）线性回归方程；
（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．
参考数据： , , ,
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： , ．
19. （10分） (2015高二上·大方期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．
20. （10分）(2017·郴州模拟) 已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O 为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求
△QAB面积的最小值．
21. （10分）(2019·宣城模拟) 已知函数，．
（1）当时，证明；
（2）当时，对于两个不相等的实数、有，求证： .
22. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；
（2）若，求实数m的取值范围．
23. （10分）(2020·漯河模拟) 已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求a的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。