浙江省桐庐县富春高级中学高二数学《导数的应用》学案

【考纲要求】：
了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。

【重点难点】
1.重点：熟悉利用导数处理函数单调性的一般思路；熟练掌握求常见函数的单调区间的方法；
2.难点：与参数相关函数单调性问题。

【知识梳理】
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
设函数()y f x =在某个区间(,)a b 内可导，在某个区间．．．．(,)a b 内，
若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间 ；
若()0f x '<，则函数()y f x =
在这个区
间 。

若0)(,=x f ，则函数()y f x =在这个区间 。

【复习回顾】
1、函数()x f 的导函数()x f y '=的图像如图，则函数()x f
A 、(]1,-∞-
B 、[)+∞,2
C 、(]1,-∞-，[)+∞,2
D 、[][)+∞-,2,0,1
2、（1）x x y -=2 单调减区间 （2）3x y =单调区间
3、函数f(x)=ax 3+x 在实数R 上单调递增,则实数a 的取值范围( )
A 、a>0
B 、a 》0
C 、a<0
D 、a 《0
思考及小结：在区间(,)a b 内，()0f x '>(或()0f x '<)是函数()y f x =在这个区间内单调递增(或单调递减)的 条件。

【例题讲解】
题组一：
1、求函数x y e x =-的单调区间。

2、求函数ln y x x =-的单调区间。

x
小结：
纠错总动员：
题组二：
1：求函数322
1(1)3y x ax a x =-+-的单调区间。

2：若函数3221
(1)3y x ax a x =-+-的单调递减区间为（1,3）求实数a 的值。

3：若函数3221
(1)3y x ax a x =-+-在区间（1,2）上单调递减，求实数a 的取值范围。

4：若函数3221
(1)3y x ax a x =-+-在区间（1,2）上不单调，求实数a 的取值范围。

小结：
纠错总动员：
思考：已知函数R a x ax x x f ∈+++=,1)(23，试讨论函数)(x f 的单调性
【课后作业】
【必做】
1、已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（
）
2、函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 .
3、已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ． 若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，
（1）求,a b 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间。

【选作】
4、已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R
（1）若函数()f x 在区间(1,1)-上单调．．递减．．
，求a 的取值范围． （2）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．
，求a 的取值范围．。