物理高一下册 抛体运动章末练习卷(Word版 含解析)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。

则可以求出的物理量是（）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。

A点抛出时：
sin
x
v vβ
=（2）
10
cos
y
v vβ
=（3）
2
1
12
y
v
y
g
=（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0
sin
x
v vβ
=不变，斜面倾角θ＝45°，
20
tan45sin
y x x
v v v vβ
===（5）
2
2
22
y
y
y
g
=（6）
()
222
12
cos sin
2
v
y y y
g
ββ
-
∆=-=（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
()
1
1
1
111
tan90
222tan
y
x
v
y
x v
β
β
==-=（8）
由（8）变形化解：
2
11
cos sin
2tan
v
x y
g
ββ
β
==（9）
同理，Ⅱ中水平位移为：
22
22
sin
2tan45
v
x y
g
β
==（10）
()
2
12
sin sin cos
v
x x x
g
βββ
+
=+=
总
（11）
=tan45
y
x
∆
总
故
=
y x
∆
总
即
2sin sin cos
βββ
-=-（12）
由此得
1
tan
3
β=
1
9090arctan
3
αβ
=-=-
故可求得α的值，其他选项无法求出；
故选：A。

2．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球
A．竖直方向速度大小为cos
vθ
B．竖直方向速度大小为sin
vθ
C．竖直方向速度大小为tan
vθ
D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为
()2
2sin v v v θ'=+，故D 错误．
【点睛】
对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
3．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。

从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A ．310m/s
B ．35m/s
C ．
3
52
m/s D ．
3
102
m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
10sin 0.8v v v θ==
在垂直于杆的方向的加速度
1cos 0.6g g g θ==
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
2
11
cos 2v ac g θ=
整理得
035m/s v =
故选B 。

4．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO 与竖直杆成θ角，则（ ）
A ．刚开始时
B 的速度为
cos v
θ
B ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降
C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力
D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】
A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是
a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=，故A 不符合题意；
B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意；
C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=︒，所以0B v =， 故
D 不符合题意。

5．如图为平静的湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。

一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO =40m ，下列说法中正确的是（ ）
A ．若v 0=18m/s ，则石块可以落入水中
B ．v 0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大
C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D ．若石块能落入水中，则v 0越大，全程的速度变化量越大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据平抛运动规律可得
tan 302y gt x v =
= 当018m/s v =时，解得63
t =从A 到O 的有
211sin 2
AO θgt ⋅=
解得12s t =，由于1t t >，所以石块可以落入水中，A 正确；
B ．速度随时间的变化率即加速度，平抛运动的加速度不变，与初速度无关，B 错误；
C ．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值为
tan gt v α=
位移方向与水平方向夹角的正切值
tan 2y gt x v θ=
= 可知tan 2tan αθ=，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，C 错误；
D ．若石块能落入水中，由于距水面高度不变，落水时间相同，速度变化量为
ΔΔv g t =
所以全程的速度变化量相同，D 错误。

故选A 。

6．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。

若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为
v ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）
A ．小石块初速度的大小为
cos v
α
B ．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为
sin v g
α
C ．抛出点与击中点间的位移大小为22sin v g
α
D ．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得
0cos v
v α
=
即为平抛运动的初速度的大小，选项A 正确；
BC ．设抛出点与击中点间的距离为L ，则由平抛运动的规律得 水平方向上
0cos L v t α=
竖直方向上
21sin 2
L gt α=
由以上两个方程可以解得
23
2sin cos v L g αα= 22sin cos v t g α
α
=
选项BC 错误；
D ．小石块击中目标时，竖直分速度
22sin cos y v v gt α
α
==
则击中目标时速度方向与水平方向的夹角
2
2sin tan 2tan cos y v v v α
βαα
=
=
= 所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D 错误。

故选A 。

7．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。

现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（）
A．22m B2m
C．2m D．3m
【答案】C
【解析】
【详解】
ABCD．以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，x轴正方向斜向上，y轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x
2
，加速度为
2
2
g的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0
v
t
g
=；在y轴上做初速度为0
2
2
，加速度为
2
2
g的匀加速直线运动，末速度
00
22
2
22
Cy
v v gt v
=+=
利用平均速度公式得位移关系
000
22
(2)
22
::3:1
22
v v t v t
OA OC==
则
1
2m
3
OC OA
==
综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

8．图示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．若球员顶球点的高度为h．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g．则下列说法正确的是
A ．足球在空中运动的时间222s h t g
+=B ．足球位移大小224
L x s =+ C ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值2tan s L
θ=
D ．足球初速度的大小2
202()4
g L v s h =+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 、足球运动的时间为:2h
t g
=
错； B 、足球在水平方向的位移大小为:224L x s =+所以足球的位移大小:22
2
2
24
L
l h x h s =+=++错
C 、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:2
tan s
L
θ=，C 正确 D 、足球的初速度的大小为:22024x g L v s t h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
错误； 故本题选：C 【点睛】
(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小. (2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小 (3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.
9．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且
12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物
体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）
A ．2sin v θ
B ．
2
sin v θ
C ．2cos v θ
D ．
2
cos v θ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有
v 绳=v 2cosθ
其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．
10．如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ）
A ．2vcosθ
B ．vcosθ
C ．2v/cosθ
D ．v/cosθ
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
将C 速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos C v v θ=，
则cos C v
v θ=
，故选D ． 【点睛】
解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C 的速度分解，沿绳子方向的分
速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．
11．
如图所示，斜面倾角为37
θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度
v水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度0
2v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6
︒=，cos370.8
︒=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）
A．时间之比为1:2
B．时间之比为1:2
C．水平位移之比为1:4
D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为
2
9
40
v
g
【答案】BD
【解析】
【详解】
AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。

小球落在斜面上时有：
2
00
1
2
2
gt gt
tan
v t v
θ==
解得：
2v tan
t
g
θ
⋅
=
设落点距斜面顶端距离为S，则有
2
2
00
2
v t v tan
S v
cos gcos
θ
θθ
==∝
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。

两次下落高度之比1：2，根据212
h gt =得： 2 h t g
= 所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确；
C.根据0x v t =得水平位移之比为：
12010122122x x v t v t =⋅=::():
选项C 错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。

即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离
2200()92cos 40v sin v H g g
θθ== 选项D 正确。

故选BD 。

12．一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）
A ．快艇的运动轨迹一定为直线
B ．快艇的运动轨迹一定为曲线
C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s
D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确；
CD 、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a =0．5m/s 2，由
212
d at =
，得t =20s ，而位移大于100m ，故C 正确、D 错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上
速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．
13．如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x 轴正方向的恒定风力，将质量为0.1kg m =小球以初速度04m/s v =从O 点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M 点，落回x 轴时的位置为N （图中没有画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g 取210m/s ，则（ ）
A ．小球在M 点的速度大小为5m/s
B ．位置N 的坐标为(120)，
C ．小球到达N 点的速度大小为410m/s
D ．风力大小为10N
【答案】BC 【解析】
【分析】
【详解】
A ．设正方形的边长为0s ，小球竖直方向做竖直上抛运动有
01v gt =
解得
10.4s t =
00122
v s t =
水平方向做匀加速直线运动有 10132v s t =
解得小球在M 点的速度大小为
16m/s v =
选项A 错误；
B ．由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过1t 到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位置N 的坐标为（12，0），选项B 正确；
C ．到N 点时竖直分速度大小为04m/s v =，水平分速度
1212m/s x N v a t v ===水平
小球到达N 点的速度大小为
2220410m/s x v v v =+=
选项C 正确；
D ．水平方向上有
11v at =
解得
215m/s a =水平
所以风力大小
1.5N F ma ==水平
选项D 错误。

故选BC 。

14．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；
B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0v v a t -=
易知a 1>a 2，故C 错误
D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -
f y =ma ，可知，f y 1<f y 2，故D 正确
15．如图所示，一艘轮船正在以4m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 1=3m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。

某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。

下列判断正确的是（ ）
A ．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s
B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动
C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动
D ．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示：
故此时船相对于静水的速度2v 的大小为
22215m/s v v v =+=
设v 与2v 的夹角为θ，则
2
cos 0.8v v θ=
= A 正确； B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误；
C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确；
D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则
1 min cos 2.4m/s
v vθ=
=
D错误。

故选AC。