二次根式教案

二次根式（一）
【课标内容】
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.
4.理解二次根式基本概念.
【设计理念】
教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。

【教材分析】
学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.
【学情分析】
本节课是新学期第一堂新课，是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念.
【教学目标】
知识与技能目标：理解二次根式的概念，a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
【教学重点】
（a≥0）的式子叫做二次根式的概念
【教学难点】
a≥0）”解决具体问题
【教学方法】
五步教学法、引导探究法
【教学策略】
1.本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。

为了为后续学习打下坚实的基础.
2.本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

【课时安排】
一课时
【教学媒体】
学案和多媒体课件.
【教学过程】
一、预学自检互助点拨
提问：1. 3的算术平方根是多少？
2.面积为a的正方形的边长是多少？
大家很容易知道答案分别是、，像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式.今天我们先来认识一下什么是二次根式.
二、合作互学探究新知
（阅读教材P2-3，完成以下问题）
1.用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点.
2.开平方时，被开方数只能是和，为什么？
3.一般我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根式.
4.结合例1回答：
二次根式在实数范围内有意义的条件是 .
二次根式在实数范围内无意义的条件是 .
5.完成第3页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病.
议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3. 当a<0
（设计意图：通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生
的认知规律.培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法.)
三、自我检测 成果展示
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A ．
B
C
D ．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A
B
．1
x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A ．5 B
．1
5 D ．以上皆不对
4．若m -2为二次根式，则m 的取值为（ ）
A ．m ≤2
B ．m ＜2
C ．m ≥2
D ．m ＞2
5．形如________的式子叫做二次根式．
6．负数________平方根．
7
x 的取值范围是
____________________.
x>0）、
8.下列式子，哪些是二次根式，
、
、
、1
x y +、（x ≥0，y•≥0）．
”；
第二，被开方数是正数或0．
11x +11x +11x +32
3
2
1x y +
x>0
、
、（x ≥0，y ≥0）；
四、应用提升 挑战自我
当x
+在实
数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足
0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x ≥-
由②得：x ≠-1
11x +在实数范围内有意义． 当x ≥- 且x ≠-1（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学
生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学
习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）
【板书设计】
16.1.1.二次根式（1）
二次根式的定义 23010
x x +≥⎧⎨+≠⎩。