2019高三数学理北师大版一轮教师用书第2章 第12节 定积分与微积分基本定理 Word版含解析

第十二节定积分与微积分基本定理
[考纲传真](教师用书独具).了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.了解微积分基本定理的含义．
(对应学生用书第页)
[基础知识填充]
．定积分的概念与几何意义
()定积分的定义
如果函数()在区间[，]上连续，用分点将区间[，]等分成个小区间，在每个小区间上任取一点δ(＝，…，)，作和式′＝(δ)Δ＋(δ)Δ＋…＋(δ)Δ＋…＋(δ)Δ.当每个小区间的长度Δ趋于时，′的值趋于一个常数．我们称常数叫作函数()在区间[，]上的定积分，记作()，即()＝(ξ)．
()有关概念
在()中，
叫作积分号，与分别叫作积分下限与积分上限，函数()叫作被积函数．()定积分的几何意义
.
()＝－；
()()＝()(为常数)；
()[()±()]＝()±()；
()()＝()＋()(其中<<)．
．微积分基本定理
如果连续函数()是函数()的导函数，即()＝′()，那么
()＝()－()，这个结论叫作微积分基本定理，又叫作牛顿—莱布尼茨公式．
通常称()是()的一个原函数．
为了方便，常把()－()记作()，
即()＝()＝()－()．
[知识拓展]函数()在闭区间[－，]上连续，则有
()若()为偶函数，则()＝().
()若()为奇函数，则()＝.
[基本能力自测]
．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) ()设函数＝()在区间[，]上连续，则()＝
().( )
()定积分一定是曲边梯形的面积．( )
()若
()＜，那么由＝()的图像，直线＝，直线＝以及轴所围成的图形一定在轴下方．( )
()若()是偶函数，则()＝().( )
[答案]()√()×()×()√
．(教材改编)已知质点的速率＝，则从＝到＝质点所经过的路程是( ) ．．．．
[＝∫＝＝＝.]
的值为．
－[＝－＋
＝－－＋
＝[－－(－)]＋(－)
＝－＋＋－＝－.]
．曲线＝与直线＝所围成的封闭图形的面积为．
[如图，阴影部分的面积即为所求．
由(\\(＝，＝，))得()．
故所求面积为＝(－)。