五年级上奥数第1讲 整除问题(一)

五秋第1讲 整除问题（一）
一、教学目标
倍数特征：
2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数是2的倍数。

5的倍数特征：个位数字是0或5的整数是5的倍数。

3(或9)的倍数特征：一个数的各个位数上数字之和是3(或9)的倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。

4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么这个数就是4(或25)的倍数。

8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那么这个数就是8(或125)的倍数。

整除性质：
1、如果a 、b 都能被c 整除，那么他们的和或差也能被c 整除。

【比如24和36都能被6整除，那么（36+24）或（36-24）也能被6整除】
2、如果a 能被b 、c 的积整除,那么a 也能被b 和c 分别整除。

二、例题精选
【例1】 判断下面11个数的整除性：
23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407。

⑴这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？
⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
【巩固1】例1中，那些数能被3整除？哪些数能被9整除？请分别写在下面
【例2】 在□处填入适当的数字使五位数24□17是3的倍数，□处有几种不同的填法？
【巩固2】四位数1AA 3能被9整除，求A 的值。

【例3】 四位数AB 36能同时被2、3、4、5、9整除，则A 和B 分别等于多少？
【巩固3】在245□□的方框处填上适当的数字，使其能同时被2、3、5整除，共有几种填法？
□□能被36整除，请问这个六位数是多少？
【例4】一个六位数2013
【巩固4】如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？
【例5】学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，(□内的数字辨认不清)。

请你算出每只桶要多少元。

【巩固5】牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上。

但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只□□”，其中方框表示被烧出的洞。

牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元。

请剩下“678
问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？
【例6】在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？
四、回家作业
【作业1】下面有9个自然数：
14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。

在这些自然数中，请问：
⑴哪些能被4整除？哪些能被8整除？
⑵哪些能被25整除？哪些能被125整除？
【作业2】在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

【作业3】在865后面补上三个数字，组成一个六位数865□□□，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。

□□能被36整除，请问这个六位数是多少？
【作业4】一个六位数2011
【作业5】李老师为学校一共买了24支价格相同的水笔，共付人民币8□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？。