八年级数学上册基础训练：3.3一元一次不等式(三)

八年级数学上册基础训练：3.3一元一次不等式（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人年龄至少为__________. 2．在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以____m/s的速度才能跑到600 m或600 m 以外的安全区域，
3．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88，”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是
________，
二、单选题
4．太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足10000元，则这个小区的住户数（）
A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户
三、解答题
5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣
进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
6．（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
7．某校社会实践小组调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图所示)．若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．
8．某印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5 m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种污水处理方案并准备实施，
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水所用原料费用为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元，
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元排污费，
你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案？
9．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元，
(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
10．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。

该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。

印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。

①印制这批纪念册的制版费为元；
②如果印制2千册，则共需费用元；
③如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围。

（精确到0.01千册）
11．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表:
请解答下列问题:
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后赚钱数1050元，则该经营户批发西红柿多少千克?
12．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a，a>0，个成品，且每个车间每天都生产b，b>0，个成品，质量科派出若干名检验员周一、，周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
，1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a，b的代数式表示）
，2）若一名检验员1天能检验4
5
b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?
参考答案1．74
【解析】
设此人年龄为x岁.
由此人的“老人系数”不小于0.7时，得
60
20
x
≥0.7，解得x≥74.
故此人至少74岁.
故答案为74.
点睛：不等式的应用时，要求一个未知量至少、至多、不小于多少时，应设这个未知量为x，再根据题中的不等关系列不等式求解.
2．3
【分析】
首先求出燃烧完1m长的导火线需要的时间，在此时间内爆破员所跑路程大于等于600米才安全，则可列出不等式，解出不等式即可．
【详解】
解：设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，
0.5cm/s=0.005m/s，
依题意可得
1
0.005
x≥600，
解得x≥3，
，爆破员至少要以3m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域. 3．x，49
【详解】
解：根据程序可得：第一次的结果为2x﹣10，没有输出，
则2x﹣10＞88，解得x＞49
故答案为：x＞49．
考点：一元一次不等式的应用．
4．C
【分析】
根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即可．【详解】
解：设这个小区的住户数为x户．
则1000010000500x
>+，
解得20
x>
x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户．
故选：C，
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取21．5．A型42元，B型56元；30台.
【解析】
试题分析：（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
试题解析：（1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元
由题意可得:
()() ()() 5304076 {
630340120
x y
x y
-+-=
-+-=
解得:
42 {
56 x
y
=
=
答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元.
（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台
由题意可得： 30a+40（70-a）≤2500
解得：a≥30
答：最少需要购进A型号计算器30台.
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
6．7
【解析】
试题分析：由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200，
涉及的公式为：金额＝单价×数量
将相关数据代入，即可解得：
试题解析：设购买球拍x个，依题意得：
1.5×20+22x≤200解之得：x≤78
由于x取整数，故x的最大值为7。

11
考点：一元一次不等式的应用题
7．这份快餐最多含有56 g蛋白质
【解析】
试题分析：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍得碳水化合物有4x g，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可
试题解析，设这份快餐含有x g蛋白质，则碳水化合物有4x g，
根据题意，得x，4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56g蛋白质，
8．该工厂每月生产的产品超过5000件时，应选择方案一；每月生产的产品等于5000件时，两种方案均可；每月生产的产品少于5000件时，应选择方案二
【解析】试题分析：设该工厂每月生产x件产品，分别求得两种方案处理污水后所获的利润，当方案一利润大于方案二利润时选择方案一；当方案一利润等于方案二利润时两种方案都可以选择；当方案一利润小于方案二利润时选择方案二.
试题解析：设该工厂每月生产x件产品，
则按方案一处理可获利：(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000；
按方案二处理可获利：(50－25)x－14×0.5x＝18x.
当24x－30000>18x时，得x>5000，此时选择方案一；
令24x－30000＝18x时，得x＝5000，此时两种方案都可以选择；
令24x－30000<18x时，得x<5000，此时选择方案二.
∴该工厂每月生产的产品超过5000件时，应选择方案一；每月生产的产品等于5000件时，两种方案均可；每月生产的产品少于5000件时，应选择方案二．
9．(1)甲、乙两厂同时处理每天需7 h;(2)至少安排甲厂处理6 h
【解析】
试题分析：（1）设两厂同时处理每天需x h完成，根据题意可得等量关系：甲、乙两厂同时处理垃圾每天需时×（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量）=每天产生的垃圾，得一元一次方程，解得即可；（2）设安排甲厂处理y h，则甲厂费用为550y，甲厂处理
垃圾55y吨，则乙厂处理700-55y吨垃圾，则乙厂处理70055
45
y
-
h，乙厂费用为495×
70055
45y
-
，根据甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用≤7370列不等式求解即可．试题解析：(1)设两厂同时处理每天需x h完成，
根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
(2)设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495×70055
45
y
-
≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
10．①1500元②27500 元③5.00≤a≤5.04(千册) 【解析】
试题分析：①制版费=4×300+6×50=1500（元）
②总费用=2000(4×2.2+6×0.)+1500=27500 元
③（1）当4000≤a＜5000时（4×2.2+6×0.7）a+1500≤60000
4.00≤a≤4.50(千册)
（2）当5000≤a＜10000时（4×2+6×0.6）a+1500≤60000
5.00≤a≤5.04(千册)
考点：一元一次方程与不等式
点评：本题难度中等。

主要根据图表和题干列式计算即可。

11．，1，960元，（2，100kg
【解析】
【分析】
，1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；
，2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．【详解】
，1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得
300
3.681520 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
200
100 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
，2）设批发西红柿akg，
由题意得，（5.4-3.6，a+，14-8，×1520 3.6
8
a
-
≥1050，
解得：a≤100，
答：该经营户最多能批发西红柿100kg，
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
12．(1) a+2b 或
2253
a b +⨯;(2) 至少要派8名检验员． 【解析】 试题分析：（1）求得两个车间星期一和星期二两天共生产的数量，再加上原有的2a 个，得质检员两天共检查的数量，除以2即1天的检查数量.或求得另外两个车间星期三至星期五三天共生产的数量，再加上原有的2a+4b 个，得质检员三天共检查的数量，除以3即1天的检查数量.或求得星期一至星期五质检员总共检查的数量，再除以5即1天的检查数量，（2）根据（1）中前两天求得的1天检查的数量等于后三天求得的1天检查的数量，便可求得；
（3）设质检科要派出x 名检验员，则x 名质检员1天最多能检查
45bx 个，得a+2b≤45bx ，将a =4b 代入，便可求出.
试题解析，(1)这若干名检验员1天能检验的个数为，2a+4b，÷2，a ，2b 或，2a+4b+6b，÷3=2103a b +或，4a +4b +10b ，÷5=4145
a b +. (2)根据题意，得a ，2b=2103
a b +，得a ，4b . (3)设质检科要派出x 名检验员，
根据题意，得a +2b ≤
45
bx ， 将a =4b 代入，得4b +2b ≤45bx ,解得x ≥7.5. 由x 为正整数，则x 最小为8.
答：质检科至少要派出8名检验员．。