安徽省六安市霍邱县第一中学近年-近年学年高二数学上学期期中试题文(含解析)(最新整理)

安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题）
1.已知集合，,则（）
A. B。

C. D。

【答案】C
【解析】
试题分析：，而，所以，A、B选项错误，
，C选项正确，,D选项错误，故选C。

考点：1.集合间的基本关系；2。

集合间的运算
2。

一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽取一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽取的热水器的台数是（）
A. 9，5
B. 8，6 C。

10，4 D. 7,7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分层抽样的公式得到甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，乙厂生产的热水器的台数是×14＝6.
【详解】抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝6.
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了分层抽抽样的定义以及利用分层抽样的概念得到结果;是基础题.
3.函数的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由解得或，故选D。

考点：函数的定义域与二次不等式.
4。

两条平行直线与之间的距离是( ）
A. B。

C。

2 D。

1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，将直线方程变形为，由平行线间的距离公式计算可得答案．【详解】根据题意,两条平行直线为与，
直线可整理为，
则这两条平行直线间的距离,
故选A．
的
【点睛】本题考查平行线距离公式,关键是掌握平行线距离的计算公式．
5。

,那么( ）
A。

B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由，利用二倍角的余弦公式求得的值．
【详解】由题意可得，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
6.圆心为且过原点的圆的方程是（）
A。

B。

C。

D。

【答案】D
【解析】
试题分析：设圆的方程为，且圆过原点,即，得,所以圆的方程为。

故选D.
考点：圆的一般方程。

7.如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为（）
A。

2 B。

1 C。

3 D。

4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意确定在主视图中的射影到在平面上的射影的距离，再确定的射影在左视图中到在平面的射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．
【详解】解：由题意可知,在主视图中的射影是在上，
在主视图中,在平面上的射影是，的射影到的距离是正方体的棱长;
在左视图中的射影是在上，
在左视图中在平面射影是,的射影到的距离是正方体的棱长，
所以三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为：.
故选B．
【点睛】本题考查三视图与直观图形的关系,正确处理射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
8。

若非零向量，满足，且，则与的夹角为( )
A。

B。

C。

D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．
【详解】∵（﹣)⊥（3+2），
∴(﹣)•（3+2）=0，
即32﹣22﹣•=0，
即•=32﹣22=2，
∴cos＜，＞===，
即＜，＞=，
故选:A．
【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．
9。

设,满足约束条件，则的最小值是（ )
A. B. C。

D。

【答案】B
【解析】
试题分析:作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4）时，目标函数取得最小值为：;故选B．
考点：线性规划．
10.如果函数的图象关于直线对称,那么的最小值为（）
A。

B。

C。

D.
【答案】A
【解析】
【
分析】
由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（），由此求得|φ｜的最小值．
【详解】函数f（x）=sin(2x+ϕ）的图象关于直线对称，
则f（0）=f(），即sinϕ=sin（+ϕ）,
即 sinϕ=sin（+ϕ）=cosϕ+（﹣）sinϕ，∴tanϕ=，∴|ϕ｜的最小值为。

故答案为：A
【点睛】本题主要考查三角函数图像的对称性，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为,而球的直径等于正四棱柱的对角线，
即，
12。

设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为
（）
A。

B。

C。

D.
【答案】C
【解析】
试题分析：设点满足直线．如图所示，则
，故选C.
考点:直线与圆的位置关系；数形结合思想．
【易错点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系（本题为相离）和数形结合思想．代数法和几何法处理圆的问题：（1)从思路来看,代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”;而“几何法”则侧重于“形”,利用了图形的性质．（2）从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．
二、填空题(本大题共4小题）
13.4张卡片上分别写有数字5，6，7,8，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为偶数的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】
从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数，取出的2张卡片的数字之和为偶数包含的基本事件个数：，由此能求出取出的2张卡片的数字之和为偶数的概率．【详解】4张卡片上分别写有数字5，6,7，8，
从这4张卡片中随机抽取2张，
基本事件总数，
取出的2张卡片的数字之和为偶数包含的基本事件个数：
，
∴取出的2张卡片的数字之和为偶数的概率为.
故答案为．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14。

已知、的取值如表所示：
从散点图分析，与线性相关，且，则______．
【答案】
【解析】
分析】
根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值。

【详解】根据表中数据得:,
又由回归方程知回归方程斜率为
截距
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程。

15。

执行如图所示的程序框图，输出的______．
【答案】7
【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序得出该程序的作用是累加的值，求出即可．
【
的
【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是
累加的值，
∵.
故答案为7．
【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是：①分析流程图（或伪代码)，从流程图（或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，是基础题目．
16。

如图,在棱长为1的正方体中,点，分别是棱,的中点，是侧面内一点，若平面,则线段长度的取值范围是______．
【答案】．
【解析】
试题分析:分别取的中点M，N连接,显然,又为平行四边形，所以
，所以面A1MN//面AEF，所以P在MN上，当P为MN中点O时，取得最小值，当P在M或N
时，取得最大值，
考点:点、线、面间的距离
三、解答题（本大题共6小题）
17.在等比数列中,，。

试求：
（1）和公比;
(2)前6项的和．
【答案】(1)；（2)当q=3时，；当q=-3时，.
【解析】
本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用.
（1）因为等比数列中，，，
利用首项和公比表示通项公式得到结论.
的
（2）结合上一问结论，表示数列的前n项和即可。

(1）
(2）当q=3时，；当q=—3时，.
18。

已知，圆：，直线:。

（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2)当直线与圆相交于、两点,且时，求直线的方程．
【答案】(1）（2)或．
【解析】
试题分析：（1）将圆的方程化成标准方程为，
则此圆的圆心为，半径为，根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求的值；（2）由，根据点到直线距离公式以及勾股定理列方程求出的值，从而可得直线的方程．试题解析：将圆的方程化成标准方程为，
则此圆的圆心为,半径为．
（1）若直线与圆相切，则有，解得；
（2)过圆心作，则根据题意和圆的性质，
得,解得或，故所求直线方程为或．
19。

为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？",共有4个选项：A，1。

5小时以上，B，1-1.5小时，C，0。

5-1小时,D，0.5小时以下．图（1）,(2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生．
（2）在图（1）中将对应的部分补充完整．
（3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0。

5小时以下？
【答案】(1) 200名(2)见解析（3） 150名
【解析】
【分析】
（1)从题图中知，选A的共60人，占总人数的百分比为，由此能求出本次一共调查了200名学生．
（2）被调查的学生中,求出选B的有100人，由此能补充完整的条形统计图．
(3），由雌能估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0。

5时以下．
【详解】解：（1）从题图中知，选A的共60人，占总人数的百分比为，所以总人数为，即本次一共调查了200名学生．
（2）被调查的学生中，选B的有（人），补充完整的条形统计图如图所示．
（3)，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力，是基础题．
20.如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点,；并测量得到数据：,，，，,百米．
（1）求的面积；
（2）求,之间的距离的平方．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1)利用周角定义求出度数，再由与的长,利用三角形面积公式求出三角形面积即可；
（2）连接,在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，在直角三角形
中，求出度数,利用正弦定理求出的长，在三角形中,利用余弦定理求出的平方即可．
【详解】解：（1）在中,,
∴（平方百米)；
（2）连接,
根据题意知，在中，（百米），
在中,，
由正弦定理得:（百米），
∵，
在中，由余弦定理得：,
则（百米）．
【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
21。

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，,分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2)求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】
试题分析:(1）分别是的中点，所以，所以平面.(2），又因为平面平面，所以平面，所以平面平面。

（3）三棱锥的体积与
三棱锥的体积相等，则利用等体积转化,得体积为.
试题解析：
（1）因为分别是的中点,
所以，
因为面,平面，
所以平面.
(2)，是的中点，
所以,
又因为平面平面，且平面,
所以平面，所以平面平面.
（3）在等腰直角三角形中，，
所以，，
所以等边三角形的面积,
又因为平面,
所以三棱锥的体积等于。

又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等。

22.设函数(且）是定义域为的奇函数．
(1)若,试求不等式的解集；
（2)若，且,求在上的最小值及取得最小值时的的值．【答案】（1）（2) 时,取最小值—2．
【解析】
【分析】
（1）根据函数是奇函数，求出的值，若，求出的取值范围，结合函数单调性即可求不等式的解集;
（2）利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解:（1）由得，则，
若，则，所以在上是增函数，
不等式可化为,
所以有，即，
所以或,
所以不等式的解集为.
(2）若,则,
所以，
令，则,
所以当即时,取最小值—2．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，利用换元法将函数转化为一元二次方程是解决本题的关键．。