高中物理 第二章 恒定电流 4 串联电路和并联电路学案 新人教版选修31

4 串联电路和并联电路
[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握串、并联电路的有关计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算.
一、对串联电路的理解
[导学探究] 如图1，三个电阻组成串联电路.
图1
(1)在某一段时间内，通过三个电阻的电荷量有何关系，通过三个电阻的电流有何关系？ (2)用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，用U 01、U 12、U 23、U 03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电压，则有U 01＝φ0－φ1、U 12＝φ1－φ2、U 23＝φ2－φ3，U 03＝φ0－φ3.由此可得U 03与U 01、U 12、U 23有何关系？ 答案 (1)相等 相等 (2)U 03＝U 01＋U 12＋U 23 [知识梳理] 串联电路的特点
(1)串联电路各处的电流相等，即：I ＝I 1＝I 2＝I 3.
(2)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即：U ＝U 1＋U 2＋U 3. (3)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R ＝R 1＋R 2＋R 3.
(4)串联电阻具有分压作用：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：U 1R 1＝U 2R 2
＝
U 3
R 3
＝I . [即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和.(×) (2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和.(√)
(3)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大.(√)
(4)R 1＝10 Ω，R 2＝5 Ω，两电阻串联，两端接30 V 的电压，则R 1、R 2两端的电压分别为20 V 、10 V.(√) 二、对并联电路的理解
[导学探究] 如图2，三个电阻构成并联电路.
图2
(1)图中6个点中，1、2、3点的电势有什么关系？4、5、6点的电势有什么关系？那么三个电阻两端的电压有什么关系？
(2)若某段时间内通过三个电阻的电荷量分别是q 1、q 2、q 3，则该时间内通过电路的总电荷量是多少？总电流I 与各个电阻中的电流I 1、I 2、I 3有什么关系？ (3)设总电阻为R ，试证明1R ＝1R 1＋1R 2＋1
R 3
.
答案 (1)相等 相等 相等 (2)q 1＋q 2＋q 3 I ＝I 1＋I 2＋I 3 (3)因I ＝I 1＋I 2＋I 3，即U R ＝
U R 1
＋U R 2＋U R 3
，故1R ＝1R 1＋1R 2＋1R 3
[知识梳理] 并联电路的特点
(1)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即：
I ＝I 1＋I 2＋I 3.
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即：
U ＝U 1＝U 2＝U 3.
(3)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：1R ＝1R 1＋1R 2＋1
R 3
.
(4)并联电路具有分流作用：并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即：I 1R 1＝I 2R 2＝I 3R 3＝U .
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比.(√) (2)并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻.(×)
(3)6 Ω与3 Ω的两电阻R 1、R 2并联，通过的总电流为9 A ，则通过R 1、R 2的电流分别为6 A 、3 A.(×)
三、电压表和电流表
[导学探究] (1)小量程电流表有哪三个参数？三个参数之间有什么关系？
(2)对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？ (3)对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？ 答案 (1)三个参数：内阻R g 、满偏电流I g 、满偏电压U g .U g ＝I g R g . (2)需将表头串联一个分压电阻，改装成大量程的电压表. (3)需将表头并联一个分流电阻，改装成大量程的电流表. [知识梳理] 电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成大量
程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电
流表A
电路结构
R的作用分压分流
扩大量程
的计算
U＝I g(R＋R g)_
R＝
U
I g
－R g
I g R g＝(I－I g)R
R＝
I g
I－I g
R g
电表的
总内阻
R V＝R g＋R R A＝
RR g
R＋R g
使用
并联在被测电路中，“＋”
接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从
“＋”接线柱流入
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)电压表中的串联电阻的作用是分去一部分电流.(×)
(2)电流表中的并联电阻的作用是分去一部分电压.(×)
(3)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压.(×)
(4)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等.(√)
一、串联电路和并联电路的特点
串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点
n个相同电阻R串联，总电阻
R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R
n
R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串
联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总
电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也
随之增大或减小
例1由四个电阻连接成的电路如图3所示.R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
图3
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
答案见解析
解析(1)由题图可知R cd
＝R3R4
R3＋R4＝
6×3 6＋3
Ω＝2 Ω.
故R ad＝R1＋R2＋R cd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
(2)由欧姆定律知I＝
U
R ad
＝
42
14
A＝3 A，即为通过R1、R2的电流.设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
针对训练1 如图4所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计(电池两端电压恒定).那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的( )
图4
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
4
答案 B
解析设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.K接通前，流过R2的电流I＝
U
R1＋R2
＝
U
2R
.K 接通后，流过R2的电流I′＝
1
2
×
U
R1＋
R2R3
R2＋R3
＝
1
2
×
U
R＋0.5R
＝
U
3R
，
I′
I
＝
2
3
，B项正确.
1.处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法：
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；
(2)正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；
(3)灵活选用恰当的公式进行计算.
2.电路简化的原则：(1)无电流的支路去除；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线可任意长
短；(4)理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；(5)电压稳定时电容器可认为断路.
二、电压表和电流表的改装 电表改装的步骤：
(1)先明确小量程电流表G 的两个参数：I g 、R g ，并算出满偏电压U g ＝I g R g . (2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压，它的阻值用它分担的电压(改装后的电压表量程减去U g )除以最大电流(即I g )确定.
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流，它的阻值用它两端的电压(即表头的
U g )除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去I g )确定.
例2 有一电流表G ，内阻R g ＝10 Ω，满偏电流I g ＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V 的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案 (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω 解析 (1)由题意知电流表G 的满偏电压
U g ＝I g R g ＝0.03 V
改装成量程为0～3 V 的电压表，当达到满偏时，分压电阻R 的分压U R ＝U －U g ＝2.97 V 所以分压电阻R ＝U g I g ＝
2.97
0.003
Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻R V ＝R g ＋R ＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A 的电流表，当达到满偏时，分流电阻R 的分流I R ＝I －I g ＝0.597 A 所以分流电阻R ＝U g
I R
≈0.05 Ω 改装后电流表的内阻R A ＝
R g R
R g ＋R
≈0.05 Ω. 针对训练2 已知电流表的内阻R g ＝120 Ω，满偏电流I g ＝3 mA ，要把它改装成量程是6 V 的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A 的电流表，应并联多大的电阻？ 答案 1 880 Ω 0.12 Ω
解析 改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得：U ＝I g (R g ＋R )，
分压电阻：R ＝U I g －R g ＝6
3×10
－3 Ω－120 Ω＝1 880 Ω.
改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：
I g R g ＝(I －I g )R
分流电阻：R ＝I g R g I －I g ＝3×10－3×120
3－3×10－3
Ω≈0.12 Ω.
1.(多选)下列说法中正确的是( )
A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小 答案 ABC
解析 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A 、B 、C 对，D 错.
2.如图5所示，电源内阻不计，已知R 1＝2 kΩ，R 2＝3 kΩ，现用一个内阻为6 kΩ的电压表并联在R 2的两端，电压表的读数为6 V.若把它接在a 、b 两点间，电压表的读数为( )
图5
A.18 V
B.12 V
C.8 V
D.6 V
答案 B
解析 电压表并联在R 2两端时，并联部分的电阻为
R 2R V R 2＋R V ＝3×6
3＋6
kΩ＝2 kΩ，根据串联电路的分压特点可知，电源电动势为12 V ；电压表并联在a 、b 两端时，测量的是电源的电动势，所以其示数为12 V.故选B.
3.如图6是有两个量程的电压表，当使用a 、b 两个端点时，量程为0～3 V ，当使用a 、c 两个端点时，量程为0～15 V.
已知电流表的内阻R g 为100 Ω，满偏电流为1 mA ，则电阻R 1的阻值是________ Ω，电阻
R 2的阻值是________ Ω.
图6
答案 2 900 12 000
解析 接a 、b 时，串联的电阻为R 1，则有R 1＝U 1I g －R g ＝
3
0.001
Ω－100 Ω＝2 900 Ω；接a 、c 时，串联的电阻为R 1和
R 2，则有R 2＝U 2I g －R g －R 1＝15
0.001
Ω－100 Ω－2 900 Ω＝12 000 Ω.
4.如图7所示为一量程为100 μA 的电流表的刻度盘，电流表的内阻为100 Ω，现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表，用它来测量电压，表盘指针位置如图所示.该电压的大小是________ V.
图7
答案 0.85
解析 电压表量程U ＝I g (R g ＋R )＝100×10－6
×(100＋9 900) V ＝1 V ，由图示刻度盘可知，其示数为0.85 V.
一、选择题(1～5题为单选题，6～7题为多选题)
1.如图1所示，图中1、2分别为电阻R 1、R 2的电流随电压变化的关系图线，则( )
图1
A.R 1和R 2串联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅰ区域
B.R 1和R 2串联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅲ区域
C.R 1和R 2并联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅲ区域
D.R 1和R 2并联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅱ区域 答案 B
2.如图2所示，三个完全相同的电阻阻值R 1＝R 2＝R 3，接在电路中，则它们两端的电压之比为( )
图2
A.1∶1∶1
B.1∶2∶2
C.1∶4∶4
D.2∶1∶1 答案 D
3.R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，R 2两端允许加的最大电压为10 V.若将它们串联，加在电路两端的最大电压是( ) A.45 V B.5 V C.25 V D.15 V
答案 D
解析 本题中R 1、R 2串联，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，经计算，R 2允许通过的最大电流仅为0.5 A ，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V ，因而选D.
4.把表头G 改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( ) A.改装原理为并联电阻能增大通过G 的电流 B.改装成电流表后，表头G 本身允许加的电压增大了 C.改装后，表头G 自身的电阻减小了
D.改装后使用时，表头G 本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了 答案 D
解析 把表头G 改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故D 对，A 、B 、C 错.
5.如图3所示，其中电流表A 的量程为0.6 A ，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A ；R 1的阻值等于电流表内阻的1
2；R 2的阻值等于电流表内阻的2倍.若用电流表A 的表盘刻度
表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
图3
A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
答案 C
解析 当接线柱1、2接入电路时，R 1与电流表并联，由于R 1＝R A
2，可知流过R 1的电流为流过
电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为流过电流表电流的3倍，所以每一小格是原来的3倍，即为0.06 A ，所以A 、B 错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R 1并联，然后再与R 2串联，串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0.06 A ，C 正确，D 错误.
6.如图4所示，R 1＝2 Ω，R 2＝10 Ω，R 3＝10 Ω，A 、B 两端接在电压恒定的电源上，则( )
图4
A.S 断开时，R 1与R 2的电压之比为1∶5
B.S 闭合时，通过R 1与R 2的电流之比为2∶1
C.S 闭合时，R 1与R 2两端的电压之比为1∶5
D.S 断开与闭合两种情况下，电阻R 1两端的电压之比为2∶1 答案 AB
解析 S 断开时，R 1和R 2串联，电压之比为电阻之比，即为1∶5，R 1两端的电压为U
6，选项A
正确；S 闭合时，R 3与R 2并联的阻值为5 Ω，R 1与R 并的电压之比为2∶5，R 1两端的电压为2U
7，
选项C 、D 错误；S 闭合时，通过R 2与R 3的电流相等，等于通过R 1的电流的一半，选项B 正确.
7.一个T 形电路如图5所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一电压为100 V 的测试电源，则( )
图5
A.当c 、d 端短路时，a 、b 之间的等效电阻是40 Ω
B.当a 、b 端短路时，c 、d 之间的等效电阻是40 Ω
C.当a 、b 两端接通测试电源时，c 、d 两端的电压为80 V
D.当c 、d 两端接通测试电源时，a 、b 两端的电压为80 V 答案 AC
解析 当c 、d 端短路时，等效电路如图甲所示，R 123＝R 1＋
R 2R 3
R 2＋R 3
＝40 Ω，同理可知当a 、b
端短路时，R213＝R2
＋
R1R3 R
1＋
R3
＝128 Ω，选项A正确，选项B错误.当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝
U
R1＋R3
＝
100
10＋40
A＝2 A，所以U cd＝IR3＝80 V.当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I′＝
U
R2＋R3
＝
100
120＋40 A＝
5
8
A，所以U ab＝I′R3＝25 V，选项C正确，选项D错误.
二、非选择题
8.在如图6所示的电路中，小量程电流表G的内阻R g＝100 Ω，满偏电流I g＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝
100
999
Ω.
图6
(1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
答案(1)电压表 1 V (2)电流表 1 A
解析(1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻R V＝R g＋R1＝1 000 Ω.所以电压表两端的电压最高为：
U＝I g R V＝0.001×1 000 V＝1 V.
即改装成的电压表的量程为1 V.
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表.当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：I R2＝
I g R g
R2
＝
0.001×100
100
999
A＝0.999 A.故改装
成的电流表的量程为I＝I R2＋I g＝0.999 A＋0.001 A＝1 A.
9.如图7所示，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R3＝5 Ω，则当滑动触头从a滑到b 的过程中，安培表示数的最小值为多少？
11
图7
答案 2 A
解析 设触头上部分电阻为x Ω，则触头下部分电阻为(5－x ) Ω， 总电阻R ＝2＋x 8－x 2＋x ＋8－x ＝2＋x 8－x
10
由数学知识可知当2＋x ＝8－x ，即x ＝3 Ω时，R 最大，安培表的示数最小 此时R max ＝5×5
10 Ω＝2.5 Ω
I min ＝U R max ＝5
2.5
A ＝2 A.。