福建省晋江市季延中学高三数学模拟试题 理 新人教版

福建省晋江市季延中学2013届高三数学模拟试题 理 新人教版
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．若规定211,log 01a b ad bc c d x =-<则不等式的解集是（ ）.
A ．（1，2）
B ．（2，+∞）
C ．（-∞，2）
D ．（-∞，3）
2．给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）.
A ．2450
B ．2550
C ．4900
D ．5050
3．曲线()ln x f x x e x
=
=在处的切线方程为（ ）. A ．y x = B ．y e = C ．y ex = D ．1y ex =+ 4．函数212
()log f x x x =-的零点个数为（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．数列{}n a 的前n 项和S n ，且21,2n a n n =-+≥则时，下列不
等式成立的是（ ）.
A ．1n n na S na <<
B ．1n n na na S <<
C ．1n n S na na <<
D ．1n n na S na <<
6．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直
角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于
（ ）. A ．124 B ．112 C ．16 D ．13 7．已知函数12
()log f x =1()x x +，则下列正确的是（ ）. ①()f x 的定义域为(0,)+∞； ②()f x 的值域为[)1,-+∞ ；
③()f x 是奇函数； ④()f x 在（0，1）上单调递增 .
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
8．已知点(,)P a b Q 与点（1，0）在直线2310x y -+=的两侧，则下列说法正确的是（ ）. ①2310a b -+>； ②0a ≠时，b a 有最小值，无最大值；③22,M R a b M +∃∈+>使恒成立； ④0a >且1a ≠,0b >时, 则1
b a -的取值范围为12(,)(,)33-∞-+∞U A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 9. 若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，20
sin c xdx =⎰，则a 、b 、c 大小关系是（ ）. A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．c a b <<
10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大
小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，
P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与
P
1
1
地面垂直，如果测得PA =5cm ，则球的半径等于（ ）.
A ．5cm
B ．52cm
C ．5(21)cm
D ．6cm
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。

）
11．设不等式组01,01
x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 表示平面区域为M ，在区域M 内随机取一个点（x ，y ），则此点
满足不等式210x y +-≤的概率是 。

12．已知双曲线2
221(0)x y a a
-=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。

13．若2
0(21)n x dx +⎰，且()n a x x -的展开式中x 2的系数是15，则a 的值为 . 14．△ABC 中，若sinB 既是sinA ，smC 的等差中项，又是sinA ，sinC 的等比中项，则∠B
的大小是____．
15．已知点1212(,)(,)x x A x a B x a 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可
知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222
x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点A （x 1，sinx l ）、B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （z∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．（本题满分13分）
甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试， 在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是5
3，乙只能答对其中的3道题． 答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率。

17.（本小题满分13分）
如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.
(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；
(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值； （Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定
点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你
的结论.
18. （本小题满分13分） 已知函数2(1)
()a x f x x -=，其中0a >.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；
（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.
（其中e 为自然对数的底数）
19．（本小题满分13分）
如图：平行四边形AMBN 的周长为8，点,M N 的坐标分别为()()0,3,0,3-．
（Ⅰ）求点,A B 所在的曲线方程；
（Ⅱ）过点(2,0)C -的直线l 与(Ⅰ)中曲线交于点D ，与y 轴交于点E ，
且l //OA ，求证：2CD CE OA
⋅u u u r u u u r u u u r 为定值．
A B
C D F E
20．(本小题满分13分)
已知集合},,,,{321n a a a a A Λ=，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{=P ，}16,8,4,2{=Q ，分别求)(P l 和)(Q l ；
（Ⅱ）若集合}2,,8,4,2{n A Λ=，求证：2
)1()(-=n n A l ； （Ⅲ）)(A l 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如
果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中
（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵21331133M ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
， 曲线C ：221x y +=在矩阵1M -的变换作用下所得的曲线的方程.
（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为x 轴的正半轴，直线l
的参数方程是
012x x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。

曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，若直线l 与曲线C 相切，求实数0x 的值。

（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知,,,a b c R +∈且
1232x x a b c
++≤+-对x R ∀∈恒成立，求23a b c ++的最小值。