湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末联考试卷

湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·云南期中) 已知 ,则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·四川期中) 若命题是真命题，是真命题，则下列命题中，真命题是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）
A . 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B . 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C . 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D . 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
4. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）系统抽样适用的总体应是（）
A . 容量较小的总体
B . 总体容量较大
C . 个体数较多但均衡无差异的总体
D . 任何总体
6. （2分）已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，命题p：若，则为锐角三角形，命题q：若，则．下列命题为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）
A . 8.68
B . 16.32
C . 17.32
D . 7.68
9. （2分）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）
A . 8
B . 6
C . 3
D . 2
10. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， E，F，G为 AB，AA1 ， A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·江西模拟) 过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数y=f(x)（）满足f(x+2)=2f(x)，且时，f(x)=-|x|+1，则当
时，y=f(x)与g(x)=log4x的图象的交点个数为（）
A . 11
B . 10
C . 9
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·河北模拟) 已知，，如果与的夹角为直角，则
________．
14. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知椭圆方程为，则其焦距为________.
15. （1分） (2017高一下·丰台期末) 如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是________．
16. （1分）(2012·全国卷理) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2017高一下·沈阳期末) 在中，分别为内角的对边，
.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
18. （10分） (2017高一上·深圳期末) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
n，求n＜m+2的概率．
19. （10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份20102011201220132014
时间代号t12345
储蓄存款y（千
567810
亿元）
（1）
求y关于t的回归方程
（2）
用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.
附：回归方程中
20. （10分）(2017·腾冲模拟) 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
，BC=4 ，PA=2．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
21. （10分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.
（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线
的距离相等时，求点的横坐标；
（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；
（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.
22. （10分） (2017高二上·如东月考) 已知椭圆：的左焦点为，离心率 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于，两点.
（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证：为定值；
（ii）若（为原点），求面积的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、。