甘肃省兰州市2018-2019学年高二上学期第二片区丙组期末联考数学(理)试题含答案

2018－2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考
高二数学（理科）试卷
第Ⅰ卷(选择题)
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题：
1.已知命题p ：Q ∈1，命题q ：函数()f x
=1
的定义域是[),+∞1，则以下为真命题的是（ ）
A p q ∧
B p q ∨
C p q ⌝∧ D
p q ⌝∨
2.椭圆x y +
=22
12516
的离心率是（ ） A 35 B 45 C 925 D 1625
3.已知空间向量a 、b ，a b ⊥，(),,a =135，则b 的坐标可以是（ ） A (),,246 B (),,2610 C (),,--811 D
(),,--531
4.命题“若x y +=220，则x y ==0”的否命题．．．
是（ ） A 若x y +=220，则x ≠0且y ≠0 B 若x y +≠220，则x ≠0且y ≠0
C 若x y +=220，则x ≠0或y ≠0
D 若x y +≠220，则x ≠0或y ≠0
5. 若方程x y m m -=--22
2
112
表示双曲线，则m 的取值范围是（ ） A m >2 B m -<<12 C m -<<11 D m -<<11或
m >2
6. 以下各组向量中的三个向量，不能．．
构成空间基底的是（ ） A (),,a=100，(),,b=020，,c=⎛⎫
- ⎪⎝⎭1202 B (),,a=100，(),,b=010，
(),,c=002
C (),,a=101，(),,b=011，(),,c=212
D (),,a=111，(),,b=010，
(),,c=102
7.“平面内，动点到两个定点的距离之和为一定值”是“动点的轨迹为椭圆”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件 8. 已知点1F 、2F 是椭圆2222x y +=的焦点，若点P 是椭圆上的一个动点，则
12PF PF +的最小值是（ ）
A 0
B 1
C 2
D 9. 已知点1F 、2F 是椭圆x y a b
+=22
221()a b >>0的左、右焦点，点A 为椭圆与x
轴正半轴的交点，点B 为椭圆与y 轴正半轴的交点，P 是椭圆上一点，PF 1与x 轴垂直，OP AB ，若椭圆上存在点Q ，使QF QF =120，则这样的Q 点的个数为（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
10. 已知点A 、B 在抛物线x y =24上，直线AB 的斜率为1，M 为线段AB 的中点，直线AC 垂直于直线l ：y =-1，C 为垂足，若C 、B 、O （坐标原点）三点
共线，则M 到直线l 的距离是（ ）
A 3
B 4
C 6
D 8
11.已知实数x ，y ，z 满足x y z ++=2221是（ ）
A ,⎡⎣6
B ,⎡⎤⎣⎦18
C [],68 D
,⎡⎤⎣⎦
11
12.以下三个命题：(1)若动点M 到定点(),A -50、(),B 50的连线斜率之积为定值-
9
25
，则动点M 的轨迹为一个椭圆。

(2) 平面内到一定点的距离和到一定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线。

(3)若过原点的直线与圆
()
x y -+=2
224相交于A 、B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹为一个圆。

其中真
命题的个数为（ ）
A 0
B 1
C 2
D 3
第Ⅱ卷(非选择题)
注意事项：
1.请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

2. 第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．
) 13.抛物线()y px p =>220的焦点为F （5，0），则抛物线的标准方程为 .
14.命题“存在实数a ，使函数a y x =在其定义域内为非单调函数”是 （填“真”或“假”）命题.
15.叙述空间向量基本定理： .
16. 已知点1F 、2F 是椭圆1342
2=+
y x 的左、右焦点，P 为椭圆上的动点，若动点
Q 满足(,)F P λPQ λR λ=∈>10=，则点Q 到双曲线13
42
2=-
y x 的一条渐近线距离的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. (本小题满分l0分)
已知p ：x ->20，q ：ax ->40，其中a R ∈ (1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的范围；
18. (本小题满分l2分)
已知四面体DABC 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，且AB =BC =2，点E 是AC 的中点；
(1)求证：DE AC ⊥；
(2)若异面直线 CD 与BE 所成角为θ，且c o s θ=
求二面角D AC B --的余弦值；
19. (本小题满分l2分)
已知双曲线与椭圆x y +
=2211612有公共焦点，双曲线的渐近线方程为y x =±3
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线l ：y kx =-1与双曲线有两个不同的交点，求实数k 的范围
20. (本小题满分l2分)
已知点(),P 12在抛物线()y px p =>220上 (1)求抛物线的标准方程；
(2)过(),A 40的直线与抛物线交于(),M x y 11、(),N x y 22两点，试证明x x 12、y y 12均为定值，并求相应的定值。

21. (本小题满分l2分)
已知正四面体ABCD 的各边长均为2，点E 是边AB 的中点，点F 在边CD 上，且CF FD =2 (1)计算 EF 的长；
(2)求E 到平面BCD 的距离；
22. (本小题满分l2分)
在平面直角坐标系O x y 中，点1F 、2F 是椭圆:C 2
212
x y +=的左、右焦点，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆上，过点P 的直线l 的方程为0012
x x
y y +=． (1) 当212PF F F ⊥时，求12PF F ∆的面积；
(2) 若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；
高二数学答题卡（理）
班级：______________姓名：________________
考场：______________座号：________________
贴条形码区
一、选择题（每小题5分，共计60分）
18．(12分)
19．(12分) 20. (12分)
22. (12分)
2018－2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考
高二数学（理科）试题答案
一、选择题
BACD DABC CBDA 二、填空题
13.y x =220 14.真
15.如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组x 、y 、z ，使得p xa yb zc =++
16.
+47
三、解答题
17.解：设p 对应集合{}2|>=x x A ，q 对应集合{}04|>-=ax x B
(1)当p 是q 的充分不必要条件时，B A ≠
⊂
故0>a 且
24
<a
2>∴a ………………5分 (2) 当p 是q 的必要不充分条件时，A B
≠
⊂ 当0=a 时，∅=B ，满足条件
当0>a 且24
>a
时，得2<a ，综上可知20<≤a ………………10分
18. (1)证明：以B 为坐标原点，建立空间直角坐标第
B-xyz ，则()0,0,2A ，()0,2,0C ，()0,1,1E ，设())0(,0,0>z z D
()z DE -=,1,1 ，()0,2,2-=AC 0=∙∴AC DE
AC DE ⊥∴ ………………4分
(2)解：()z -=,2,0 ()0,1,1=
10
10
42cos 2
=+=
=
∴z θ 4=∴z ，即()4,0,0D ………………8分 设平面DAC 的法向量为()000,,z y x m =
由⎪⎩⎪⎨⎧=-=∙=+-=∙0
420
220000z y DC m y x 取()1,2,2= 又平面ABC 的法向量为()1,0,0=
∴二面角D-AC-B
的余弦值31
cos ==φ ………………12分。