高考物理推断题综合题专题复习【法拉第电磁感应定律】专题解析含答案

高考物理推断题综合题专题复习【法拉第电磁感应定律】专题解析含答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U eb为多少？
（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？
（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q eb为多少？
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
10.44V=1.6 V
E BLv
==⨯⨯
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
U eb=3
4
E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=E R
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
=2=420.4J=3.2J W F L ⨯⨯⨯安安
而Q =W 安，故该过程中产生的焦耳热Q =3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v 1，则根据运动学关系有：
22122v v a L -=
而根据牛顿运动定律可知： ()M m g a M m
-=
+ 联立整理得： 12
(M+m )( 21v -v 2)=(M-m )g ·2L 线框穿过磁场区域过程中，力F 和安培力都是变力，根据动能定理有：
W F -W'安+(M-m )g ·2L =
12(M+m )( 21v -v 2) 联立解得：
W F -W'安=0
而W'安= Q'，故Q'=3.6 J
又因为线框每边产生的热量相等，故eb 边上产生的焦耳热：
Q eb =14
Q'=0.9 J. 答：(1)线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb =1.2 V.
(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q =3.2 J.
(3) eb 边上产生的焦耳Q eb =0.9J.
2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。

已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。

（2）a 、b 两点间电压U ab 。

【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V
【解析】
【详解】
（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为
0.2T/s B t ∆=∆ 则磁通量的变化率为：
0.04Wb/s B S t t
∆Φ∆==∆∆ 根据E n t
∆Φ=∆可知回路中的感应电动势为： 4V B E n nS t t
∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知： 112 2.4V ab E R R R U =+=
答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。

（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

3．如图所示，竖直平面内两竖直放置的金属导轨间距为L 1，导轨上端接有一电动势为E 、内阻不计的电源，电源旁接有一特殊开关S ，当金属棒切割磁感线时会自动断开，不切割时自动闭合；轨道内存在三个高度均为L 2的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向如图。

一质量为m 的金属棒从ab 位置由静止开始下落，到达cd 位置前已经开始做匀速运动，棒通过cdfe 区域的过程中始终做匀速运动。

已知定值电阻和金属棒的阻值均为R ，其余电阻不计，整个过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g ，求：
（1）金属棒匀速运动的速度大小；
（2）金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ；
（3）金属棒经过efgh 区域时定值电阻R 上产生的焦耳热。

【答案】（1）
；（2）；（3）mgL 2。

【解析】
【分析】
（1）金属棒到达cd 位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）分析导体棒的受力情况，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解；
（3）根据功能关系结合焦耳定律求解。

【详解】
（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=BIL1，
由于
解得：；
（2）由于金属棒切割磁感线时开关会自动断开，不切割时自动闭合，则在棒通过cdfe区域的过程中开关是闭合的，此时棒受到安培力方向垂直于轨道向里；
根据平衡条件可得：mg=μF A，
通过导体棒的电流I ′=，则F A=BI′L1，
解得μ=；
（3）金属棒经过efgh区域时金属棒切割磁感线时开关自动断开，此时导体棒仍匀速运动；
根据功能关系可知产生的总的焦耳热等于克服安培力做的功，而W克=mgL2，
则Q总=mgL2，
定值电阻R上产生的焦耳热Q R =Q总=mgL2。

【点睛】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

4．如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求
(1) 0~t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；
(2) 0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q．
【答案】（1）
2
02
n B r
E
t
π
=（2）
2
012
3
n B t r
q
Rt
π
=
【解析】【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律E n t φ∆=
∆有2020n B r B E n S t t π∆==∆ ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ②
由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流E I R =总 ③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④
由①②③④式得20120
3n B t r q Rt π=
5．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN ，在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d ＝9 m 时，电阻R 上消耗的功率为P ＝2.7 W ．其它电阻不计，g 取10 m/s 2.求：
(1)此时通过电阻R 上的电流；
(2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ；
(3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小．
【答案】（1）3A （2）4.5C （3）2N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据热功率：P ＝I 2R ，
解得：3A P I R
== (2)回路中产生的平均感应电动势：E n
t φ∆=∆ 由欧姆定律得：+E I R r
= 得电流和电量之间关系式：q I t n
R r φ∆=⋅∆=+ 代入数据得： 4.5C BLd q R r
==+
(3)此时感应电流I ＝3A ，由E BLv I R r R r =
=++ 解得此时速度：()
6m/s I R r v BL +==
由匀变速运动公式：v 2＝2ax ，
解得：2
22m/s 2v a d
== 对导体棒由牛顿第二定律得：F －F 安－mgsin30°＝ma ，
即：F －BIL －mgsin30°＝ma ，
解得：F ＝ma ＋BIL ＋mgsin30°＝2 N
【点睛】
本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点．
【考点】
动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.
6．如图所示，ACD 、EFG 为两根相距L =0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角θ=300．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B`=1T ．两根长度也均为L =0.5m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量m 1未知，cd 杆的质量m 2=0.1kg ，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=3，两金属细杆的电阻均为R =0.5Ω，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2．
(1)金属杆cd 中电流的方向和大小
(2)金属杆ab 匀速运动的速度v 1 和质量m 1
【答案】I =5A 电流方向为由d 流向c; v 1=10m/s m 1=1kg
【解析】
【详解】
（1）由右手定则可知cd 中电流方向为由d 流向c
对cd 杆由平衡条件可得：μ=+0022安sin 60（cos 60)m g m g F
=安F BLI
联立可得：I =5A
(2) 对ab: 由 =12BLv IR
得 1
10m/s v = 分析ab 受力可得： 0011sin 30cos 30m g BLI m g μ=
+
解得： m 1=1kg
7．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L =0.4m ，上端接有电阻R =0.3Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度B =0.5T 。

现将质量m =0.05kg 、电阻r =0.1Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v -t 图像如图乙所示，0-1s 内的v -t 图像为过原点的直线，2s 后的v -t 图像为平行于t 轴的横线，不计空气阻力，g 取10m/s 2，求：
(1)金属杆ab 刚进入磁场时感应电流的大小；
(2)已知金属杆ab 在t =2s 时在磁场中下落了h =6.65m ，则杆从静止下落2s 的过程中电阻R 产生的热量是多少？
【答案】(1)I 1=5A (2)Q R =3.9J
【解析】
【分析】
本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。

【详解】
（1）由图乙可知，t=1s 时，金属杆进入磁场
v 1=gt E 1=BLv 1
联立以上各式，代入数据得 I 1=5A
（2）由第1问，v 1=10m/s ，2s 后金属杆匀速运动，由：mg=BI 2L
E 2 = BLv 2，代入数据得：v 2=5m/s 金属杆下落过程有：
代入数据得Q R =3.9J
【点睛】
本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。

对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。

8．两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l , 左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。

一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。

已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。

求
(1)导体棒产生的电动势和通过R 的电流；
(2)电阻R 消耗的功率；
(3)水平外力的大小。

【答案】(1)E =Blv , I =Blv /R (2)P =B 2l 2v 2/R (3)F =B 2l 2v/R + μmg
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律有：E =Blv ①
则导体棒中的电流大小为： E I R =
则可得Blv I R
= ② (2)电阻R 消耗的功率：P =I 2R ③
联立②③可解得： 222
B l v P R
= ④ (2)由于导体棒ab 匀速运动，故向右的水平外力F 等于向左的安培力F 安和摩擦力的和， 则水平外力：F =μmg +F 安 ⑤
安培力： ==BLv F BIL B L R
⋅安 ⑥ 则拉力为： 22B L v F mg R
μ=+ ⑦ 【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式 是常用的式子．
9．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN 、PQ 相距d ＝0.5m ，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B ＝0.5T 的匀强磁场中。

长也为d 的金属棒ab 垂直于导轨MN 、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m ＝0.1kg ，电阻R ＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数
3μ=，导轨上端连接电路如图所示。

已知电阻R 1与灯泡电阻R 2的阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。

(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a ；
(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L 的发光亮度稳定，求此时灯L 的实际功率P 和棒的速率v 。

【答案】(1)a ＝2.5 m/s 2 (2) v ＝0.8m/s
【解析】(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用
根据牛顿第二定律有mg sin α－μmg cos α＝ma
代入数据得a ＝2.5m/s 2
(2)由“灯L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡
有mg sin α－μmg cos α＝BId
代入数据得棒中的电流I ＝1A
由于R 1＝R 2，所以此时通过小灯泡的电流210.5A 2
I I =
= 2220.05W P I R == 此时感应电动势1212R R E Bdv I R R R ⎛⎫==+ ⎪+⎝
⎭ 得v ＝0.8 m/s
【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感应知识等知识点的内容，要注意正确理清题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。

10．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m ，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg 、有效电阻r=2Ω的导体棒MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C ，求：
(1)导体棒做匀速运动时的速度：
(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g取10m/s2）【答案】(1)v=5m/s (2)Q1=0.75J
【解析】
(1)当物体开始做匀速运动时，有：(1分)
又：(2分)
解得m/s (1分)
(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则
解得：m (1分)
设克服安培力做的功为W，则：
解得：W="1.5J " (2分)
所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)
11．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：
(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)
【答案】（1）4m／s2（2）10m/s（3）0.4T，方向垂直导轨平面向上
【解析】试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：
①
由①式解得＝10×（O.6－0.25×0.8）m／s2=4m／s2②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻消耗的电功率：
④
由③、④两式解得
⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
⑥
⑦
由⑥、⑦两式解得⑧
磁场方向垂直导轨平面向上
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律
【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律。

属于中等难度的题目，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。

开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。

视频
12．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的θ=︒，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为
夹角30
的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r R
=，重力加速度为=．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻L R R
g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为
F mg
=的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求：
（1）金属棒能达到的最大速度v m；
（2）灯泡的额定功率P L；
（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q r．
【答案】(1) 22mgR B d ；(2) 222
24m g R B d
；(3) 322444m g R mgL B d - 【解析】
【详解】
解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为m v ，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：30F BId mgsin =+︒
又：F mg =
解得：2mg I Bd =
由2L E E I R r R
==+，m E Bdv = 联立解得：22
m mgR v B d =； (2)灯泡的额定功率：222222
()24L L mg m g R P I R R Bd B d === (3)金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，由能量守恒定律可知：
2144302
m Q F L mg Lsin mv =•-•︒- 金属棒上产生的电热：322
44
124r m g R Q Q mgL B d ==-
13．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，相距d=1m 、且足够长、不计电阻。

AC 、BD 区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB 的左侧和CD 的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T 。

在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg ，电阻均为R=2Ω的金属棒a 、b ，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a 、b 之间(弹簧与a 、b 不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E=9J 。

现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a 、b 棒刚好进入磁场，且b 棒向右运动x=0.8m 后停止，g 取10m/s 2，求：
(1)a 、b 棒刚进入磁场时的速度大小；
(2)金属棒b 刚进入磁场时的加速度大小
(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。

【答案】（1）3m/s （2）8m/s 2（3）5.8J
【解析】
【分析】
对ab 系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b 刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量.
【详解】
（1）对ab 系统，由动量守恒：0=mv a -mv b 由能量关系：221122
P a b E mv mv =
+ 解得v a =v b =3m/s
（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：
E a =E b =Bdv a =6V 又：232a E I A R == 对b ，由牛顿第二定律：BId+μmg=ma b
解得a b =8m/s 2
（3）由动量守恒可知，ab 棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：E P =2μmgx+Q
解得Q=5.8J
【点睛】
此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.
14．如图甲所示，平行金属导轨MN 、PQ 放置于同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间距d=10cm ，导体棒ab 、cd 放在导轨上，并与导轨垂直，每根棒在导轨间的部分电阻均为R=1.0Ω.用长为l=20cm 的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中.t=0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此后磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示.不计感应电流磁场的影响，整个过程，丝线未被拉断.求：
（1）0～2.0s 时间内电路中感应电流的大小与方向；
（2）t=1.0s 时刻丝线的拉力大小.
甲 乙
【答案】（1）
A a→c→d→b→a （2）N
【解析】
【分析】 (1) 根据法拉第电磁感应定律
求出感应电动势，从而求出感应电流； (2)对导体棒进行受力分析，在水平方向上受拉力和安培力，根据F=BIL 求出安培力的大
小，从而求出拉力的大小。

【详解】
(1) 从图象可知，
则
故电路中感应电流的大小为0.001A ，根据楞次定律可知，方向是acdba ；
(2) 导体棒在水平方向上受拉力和安培力平衡
T=F A =BIL=0.1×0.001×0.1N=1×10-5N ．
故t=1.0s 的时刻丝线的拉力大小1×
10-5N 。

【点睛】 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律以及安培力的大小公式F=BIL 。

15．两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为d 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置于导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ．两金属导轨的上端连接一个阻值也为R 的定值电阻，重力加速度为g ．现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为mg 的恒力F ，使金属棒由静止开始运动．求：
（1）金属棒能达到的最大速度v m ；
（2）金属棒达到最大速度一半时的加速度；
（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q 0．
【答案】(1) 22mgR B d ；(2)14g ；(3) 322
444m g R mgL B d
- 【解析】
【详解】
(1)设最大速度为m v ，此时加速度为0，平行斜面方向有：F mgsin BId θ=+ 据题知：2E I R
= m E Bdv =
已知F mg =，联解得：22m mgR v B d =
(2)当金属棒的速度2m v v =时，则：2I I '= 由牛顿第二定律有：sin F BdI mg ma θ'--= 解得：14
a g = (3)设整个电路放出的热量为Q ，由能量守恒定律有：214sin 42m F L Q mg L mv θ⋅=+⋅+ 又：r R =，02Q
Q = 所以金属棒上产生的电热：32
2
0444m g R Q mgL B d =-。