第六章复习 省优精品教案

第六章平行四边形
教学目标：
1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：
会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：
学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

课时安排：一课时
教学过程：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”
内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：
例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：
例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

二、“三角形的中位线” 内容：
这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF 的长逐渐增大
B.线段EF 的长逐渐减小
C.线段EF 的长不变
D.线段EF 的长与点P 的位置有关
解析：由三角形中位线定理可知线段EF 的长在P 点的运动过程中，EF 一定等于AR 的一半，又由于AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选C.
D
R
P D
C
A
E
F
图2
例4. 如图3，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．请证明四边形EGFH 是平行四边形；
分析:(1)根据三角形中位线定理得GF ∥EC,
GF=21
EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形，所以EGFH 是平行四边形.
证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点
GF EC ∴∥且
12GF EC =
又H 是EC 的中点，
1
2EH EC =
，
GF EH ∴∥且GF EH =
∴四边形EGFH 是平行四边形 三、“多边形的内角和与外角和公式”
多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。

解：设这个多边形的边数为n ，则：
即该多边形为十二边形。

例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数。

分析：该外角的大小范围应该是
由此可得到该多边形内角和范围应该是
B
G
A E
F
H D
C
图3
图
4
，而
解1：设该多边形边数为n ，这个外角为x ° 则
因为n 为整数，所以必为整数。

即：必为180°的倍数。

又因为
，所以
解2：设该多边形边数为n ，这个外角为x 。

又
为整数，
则该多边形为九边形。

第二环节：随堂练习，巩固提高
1.七边形的内角和等于______度；一个n 边形的内角和为1800°，则n=________。

2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。

3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n 边形的内角和为（ ） A 1620° B 1800° C 900° D 1440°
4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（ ）边形。

5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法（ ）实现。

（填“能”与“不能”）
6. 如图4，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD=30米，则AB=______米．
7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. 如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．
求证:四边形AEFD是平行四边形;
图5
9. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE ＝CF，AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N．
求证：四边形EMFN是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）
第三环节：回顾小结，共同提升
通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）
学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……
第四环节：作业
板书设计
教后反思：
第2课时一元一次不等式的应用
1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解； 2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)
一、情境导入
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究
探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折
销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x
10－120，列出不等
式，解得x 的值即可．
解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：
180×x
10
－120≥120×20%，
解得x ≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．
【类型二】 竞赛积分问题
某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要
超过80分，他至少要答对多少道题？
解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题目为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．
解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题目为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得：
4x －2(25－x )＞80，
解得x ＞212
3
.
因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．
答：小明至少要答对22道题．
方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．
【类型三】安全问题
采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火
线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？
解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．
解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x
0.01>400
5，解得x＞0.8.
答：导火线至少要0.8米．
【类型四】分段计费问题
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不
超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．
解：设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米．
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
【类型五】调配问题
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入
0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．
根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．
【类型六】方案决策问题
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，
其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．
解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．
解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．
12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2，
有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， ∴x 为1或2.
当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．
方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．
三、板书设计
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
――→找出不等关系
设未知数
列不等式―→解不等式―→
结合实际问题
确定答案
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.
3．1 图形的平移 第1课时 平移的认识
1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)
2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．
一、情境导入
观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？
二、合作探究
探究点一：平移的定义
下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A.
B.
C. D. 解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C ，故选C.
方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
探究点二：平移的性质
【类型一】 利用平移的性质进行计算
如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若BC ＝32，△ABC 与
△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1等于( )
A ．1 B. 2 C. 3 D ．2
解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C 边上的高为x ，∴1
2×x ×2x ＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC
－B 1C ＝ 2.故选B.
方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．
【类型二】 平移性质的综合应用
如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段
BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )
①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为
552
. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝1
2×
(8＋5)×5＝65
2
，错误．故选C.
方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
探究点三：简单的平移作图
将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图
形．
解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．
解：
方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
三、板书设计 1．平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
2．平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
3．简单的平移作图
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.。