巴中市南江县2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析

巴中市南江县2020—2021学年初二上期中数学试卷
含答案解析
一．选择题（每题3分.共30分）
1．下列运算正确的是( )
A．=±2 B．=±3 C．=﹣2 D．﹣|﹣2|=2
2．下列运算正确的是( )
A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2
3．在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．大伙儿明白是一个无理数，那么﹣1在哪两个整数之间( )
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）
6．下列多项式在有理数范畴内能用平方差公式进行因式分解的是( )
A．x2+y2B．﹣x2+y2C．﹣x2﹣y2D．x2﹣3y
7．下列说法正确的是( )
A．无限小数是无理数 B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数依旧无理数 D．两个无理数的和依旧无理数
8．假如（x+m）（x﹣n）中不含x的一次项，则m、n满足( )
A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=0
9．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=( )
A．2 B．4 C．4a D．2a2+2
10．我们差不多接触了专门多代数恒等式，明白能够用一些硬纸片拼成的图形面积来说明一些代数恒等式．例如图甲能够用来说明（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的运算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2
二.填空题（每题3分，共30分）
11．满足﹣＜x的整数x有__________个．
12．运算：①（﹣a）2•（﹣a）3=__________；
②（﹣3x2）3=__________．
13．运算：①399×401=__________；②0.252006×42007=__________．14．若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k=__________．
15．若a2+2a=1，则3a2+6a+1=__________．
16．若9m=6，3n=2，则32m﹣n=__________．
17．当x__________时，有意义．
18．假如x、y为实数，且，则x+y=__________．19．当a2=64时，=__________．
20．运算（3﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=__________．
三.解答题
21．运算题
（1）（﹣a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）
（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）
22．将下列各式因式分解：
（1）8a2+4ab+2a
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2
（4）a2+b2﹣2ab﹣1．
23．先化简，再求值：
（1）（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2，其中a=﹣，b=2
（2）a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．
24．已知a+b=3，ab=﹣1．求代数式下列代数式的值
①a2+b2
②（a﹣b）2．
25．有如此一道运算题：“求[（a﹣2b）2+（a+2b）2﹣2（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣3b）的值，其中a=﹣，b=6．”小明同学误把a=﹣抄成a=，但他运算的最后结果也是正确的．请你帮他找一找缘故，并求出那个结果．
26．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
27．关于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，那么当=27时，求x的值．
28．已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，试求a2﹣b2的值．
29．已知关于x的方程x2﹣6x+1=0．
求：（1）x+的值；
（2）x2+的值．
2020-2021学年四川省巴中市南江县下两中学八年级
（上）期中数学试卷
一．选择题（每题3分.共30分）
1．下列运算正确的是( )
A．=±2 B．=±3 C．=﹣2 D．﹣|﹣2|=2
【考点】立方根；绝对值；算术平方根．
【分析】依照算术平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：A、=2，故错误；
B、=3，故错误；
C、=﹣2，正确；
D、﹣|﹣2|=﹣2，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
2．下列运算正确的是( )
A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】依照同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判定即可．
【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；
B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；
C、a8÷a2=a6，故本选项错误；
D、a+a=2a，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，把握各部分的运算法则是关键．
3．在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】无理数．
【分析】依照无理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：在实数，0，，，0.1010010001…，，中，
=2是整数，0是整数，是分数，=0.5是小数这4个数是有理数，
0.1010010001…，，这3个数是无理数．
故选D．
【点评】本题要紧考查无理数等知识点，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．大伙儿明白是一个无理数，那么﹣1在哪两个整数之间( )
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判定出所求的无理数的范畴．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
故选A．
【点评】此题要紧考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一样方法，也是常用方法．
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）
【考点】因式分解的意义．
【专题】常规题型．
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【解答】解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），解答错误；
D、是分解因式．
故选：D．
【点评】此题考查因式分解的意义，把握概念是关键．
6．下列多项式在有理数范畴内能用平方差公式进行因式分解的是( )
A．x2+y2B．﹣x2+y2C．﹣x2﹣y2D．x2﹣3y
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】能用平方差公式分解的多项式的特点是：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项”的平方差．
【解答】解：A、x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误；
B、﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故此选项正确；
C、﹣x2﹣y2﹣=﹣[m2+n2]，两平方项符号相同，故此选项错误；
D、x2﹣3y两平方项符号相反，然而次数不同，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题要紧考查了用平方差公式分解的多项式的特点，是两平方项，同时符号相反．
7．下列说法正确的是( )
A．无限小数是无理数 B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数依旧无理数 D．两个无理数的和依旧无理数
【考点】无理数．
【分析】A、依照无理数的定义即可判定；
B、依照无理数的定义即可判定；
C、依照无理数的性质即可判定；
D、依照无理数的性质即可判定．
【解答】解：A、0.333…是无限小数也是有理数，故选项错误；
B、0.3030030003确实是有理数，故选项错误；
C、无理数的相反数依旧无理数，故选项正确；
D、+（﹣）=0，和确实是有理数，故选项错误．
故选C．
【点评】本题要紧考查了无理数的概念，是需要识记的内容．
8．假如（x+m）（x﹣n）中不含x的一次项，则m、n满足( )
A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=0
【考点】多项式乘多项式．
【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x﹣n）=x2﹣nx+mx﹣mn=x2+（m﹣n）x﹣mn，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m﹣n=0，即m=n．
故选A．
【点评】本题要紧考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
9．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=( )
A．2 B．4 C．4a D．2a2+2
【考点】平方差公式．
【专题】运算题．
【分析】将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．
【解答】解：（a+1）2﹣（a﹣1）2，
=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，
=2×2a，
=4a．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成一个整体，并熟练把握平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
10．我们差不多接触了专门多代数恒等式，明白能够用一些硬纸片拼成的图形面积来说明一些代数恒等式．例如图甲能够用来说明（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的运算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】依照空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，
还能够表示为：a2﹣2ab+b2，
因此，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
二.填空题（每题3分，共30分）
11．满足﹣＜x的整数x有4个．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】利用﹣以及的取值范畴得出﹣＜x的整数个数．
【解答】解：∵﹣＜﹣＜﹣，1＜＜，
∴﹣＜x的整数x有：﹣2，﹣1，0，1
故有4个．
故答案为：4．
【点评】此题要紧考查了估量无理数的大小，得出﹣以及的取值范畴是解题关键．
12．运算：①（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5；
②（﹣3x2）3=﹣27x6．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】依照幂的乘方和积的乘方运算法则求解．
【解答】解：①原式=﹣a5；
②原式=﹣27x6．
故答案为：﹣a5；﹣27x6．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，把握运算法则是解答本题的关键．
13．运算：①399×401=159999；②0.252006×42007=4．
【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方．
【分析】①399=400﹣1，401=400+1，将其代入399×401中，利用平方差公式进行解答；
②先把0.252006化为4﹣2006，然后再运算就简单了．
【解答】解：①399×401=（400﹣1）（400+1）=4002﹣1=160000﹣1=159999．
②0.252006×42007=4﹣2006×42007=42007﹣2006=4．
故答案是：159999；4．
【点评】本题考查了平方差公式和幂的乘方与积的乘方．运用平方差公式运算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
14．若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k=±4．
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，得出k=±2×2×1，求出即可．
【解答】解：∵4x2+kx+1是一个完全平方式，
∴k=±2×2×1=±4，
故答案为：±4．
【点评】本题考查了对完全平方式的应用，解此题的关键是得出k=±2×2×1，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
15．若a2+2a=1，则3a2+6a+1=4．
【考点】代数式求值．
【专题】运算题．
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式代入运算即可求出值．
【解答】解：∵a2+2a=1，
∴原式=3（a2+2a）+1=3+1=4．
故答案为：4
【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．
16．若9m=6，3n=2，则32m﹣n=3．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减，把要求的式子进行变形，再代入运算即可．
【解答】解：∵9m=32m=6，3n=2，
∴32m﹣n=32m÷3n=6÷2=3；
故答案为：3．
【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练把握同底数幂的除法，底数不变指数相减是本题的关键．
17．当x≥时，有意义．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】运算题．
【分析】依照二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式，求解集即可．
【解答】解：依照题意得：3x﹣1≥0，
解得x≥．
【点评】本题要紧考查自变量的取值范畴，函数关系中要紧有二次根式．依照二次根式的意义，被开方数是非负数．
18．假如x、y为实数，且，则x+y=0．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】依照非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行运算即可得解．
【解答】解：依照题意得，x+2=0，y﹣2=0，
解得x=﹣2，y=2，
因此，x+y=﹣2+2=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，依照几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
19．当a2=64时，=±2．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】由于a2=64时，依照平方根的定义能够得到a=±8，再利用立方根的定义即可运算a 的立方根．
【解答】解：∵a2=64，
∴a=±8．
∴=±2．
【点评】本题要紧考查了立方根的概念．假如一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么那个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
20．运算（3﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（332﹣1）．
【考点】平方差公式．
【分析】原式乘以×（3+1），再依次运用平方差公式进行运算即可．
【解答】解：原式=（3+1）（3﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）
=（38﹣1）（38+1）（316+1）
=（316﹣1）（316+1）
=（332﹣1），
故答案为：（332﹣1）．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
三.解答题
21．运算题
（1）（﹣a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）
（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）第一运算乘方，然后进行乘法运算，最后进行除法运算即可；
（2）第一利用完全平方公式和平方差公式运算，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式=a4b2•6ab÷（﹣3b2）=6a5b3÷（﹣3b2）=﹣2a5b；
（2）原式=9x2+y2﹣6xy﹣（9x2﹣4y2）=9x2+y2﹣6xy﹣9x2+4y2=5y2﹣6xy．
【点评】本题要紧考查整式的混合运算，明白得完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．
22．将下列各式因式分解：
（1）8a2+4ab+2a
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2
（4）a2+b2﹣2ab﹣1．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）提取公因式2a整理即可；
（2）先提取公因式（m﹣2），再对余下的多项式利用平方差公式连续分解；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式连续分解因式；
（4）将前三项组成一组，利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式连续分解因式．【解答】解：（1）8a2+4ab+2a，
=2a（4a+2b+1）；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），
=（m﹣2）（n2﹣4），
=（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2，
=（a2+2ab+b2）（a2﹣2ab+b2），
=（a+b）2（a﹣b）2；
（4）a2+b2﹣2ab﹣1，
=（a2+b2﹣2ab）﹣1，
=（a﹣b）2﹣1，
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止．
23．先化简，再求值：
（1）（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2，其中a=﹣，b=2
（2）a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2
=a2+2ab+b2﹣2ab﹣2a﹣a2
=b2﹣2a，
当a=﹣，b=2时，原式=22﹣2×（﹣）=5；
（2）a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2
=2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1
=﹣a2+2，
当a=时，原式=﹣（）2+2=﹣1．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24．已知a+b=3，ab=﹣1．求代数式下列代数式的值
①a2+b2
②（a﹣b）2．
【考点】完全平方公式．
【分析】依照完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣1）=11．
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×（﹣1）=13．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
25．有如此一道运算题：“求[（a﹣2b）2+（a+2b）2﹣2（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣3b）的值，其中a=﹣，b=6．”小明同学误把a=﹣抄成a=，但他运算的最后结果也是正确的．请
你帮他找一找缘故，并求出那个结果．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】第一利用乘法公式去括号，进而合并同类项，进而分析得出即可．
【解答】解：原式=[（a﹣2b）2+（a+2b）2﹣2（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣3b）
=[a2+4b2﹣4ab+a2+4b2+4ab﹣2（a2﹣4b2）]÷（﹣3b）
=8b2÷（﹣3b）
=﹣b，
故化简结果只含有字母b，不含字母a，故把a抄错，并不阻碍结果．
原式的值为：﹣×6=﹣16．
【点评】此题要紧考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．
26．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】常规题型．
【分析】依照数轴判定出a、b的取值范畴，然后判定出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情形，再依照二次根式的性质去掉根号，进行运算即可得解．
【解答】解：依照图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
因此﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，
因此，
=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），
=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，
=﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．依照图形判定出a、b的取值范畴，是解题的关键．
27．关于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，那么当=27时，求x的值．
【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．
【专题】新定义．
【分析】依照题中的新定义化简所求式子，运算即可求出解．
【解答】解：依照题意得：=（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣3）（x+2）=27，
整理得：x2﹣1﹣x2﹣2x+3x+6=27，
移项合并得：x=22．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
28．已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，试求a2﹣b2的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：∵a2+b2+2a﹣4b+5=（a+1）2+（b﹣2）2=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
即a=﹣1，b=2，
则a2﹣b2=1﹣4=﹣3．
【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．
29．已知关于x的方程x2﹣6x+1=0．
求：（1）x+的值；
（2）x2+的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】依照完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣6x+1=0
x﹣6+=0
x=6．
（2）
．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．。