八年级数学轴对称课件ppt

角都等于600 。 2、性质②： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合。（三线合一）
3、等腰三角形的判定： 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。（等角对等边） 推论①：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论②：有一个角是600的三角形是等边三角形。
本章目录
16.1轴对称图形 16.2线段的垂直平分线 16.3等腰三角形 16.4角的平分线
16.1(轴对称图形)知识点回顾
• 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线 折叠，如果直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。
• 2、轴对称：把一个图形沿一条直线折叠， 如果它能与另一个图形完全重合，那么 这两个图关于这条直线成轴对称。
A
D
B
C
5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则∠BAC=
1080
A
B
C
D
16.4角平分线的性质与判定: 1、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理： 到角两边距离相等的点在角的平分线。
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交 AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉 得对吗?
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？ M
A
P3
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、
N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和
A
lC
Bl （1）
lA B
（2）
5、如图，已知AD是BC的中垂线，： 你能根据现有条件，推得
∠ABD=∠ACD吗?
A
B
1 3
D
2C
4
6、如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么 △BCD的周长是__26_c_m___cm.
A
E D
B
C
7、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
角形 D 等边三角形
2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
A
B
C
D
3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐 标是__(_-_1_,-_2_) _
4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直
线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边
形ABCD的周长为（
B
）
A 3.9cm D 4.6cAm
AC=16cm，DE为AB的垂直平
分线， △BCE的周长为26cm， D
求BC的长。
E
B
C
9、如图，在等腰直角三角形ABC中，
∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，
垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线
于点F，连接CF，
（1）求证：AD ⊥CF
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并
4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英
文单词在镜子中呈现“
”的样子，
请你判断这个英文单词是（ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
5、△ABC与△DEF关于直线L成轴
对称，则∠C是多少度？
L
A
650
750
40
C
B
D
65
F E
16.2(线段的中垂线)知识点回顾
1、线段中垂线的性质定理： 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能 指出它的对称轴吗?
2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称
图形的是（ C ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
3、练练你的眼力
哪一面镜子里是他的像？
2、逆定理： 线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。
练习
如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平
分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于
13厘米，则△ABC的周长
是 18厘米
。
B
A E C
D
16.3(等腰三角形)知识点回顾
1、性质①： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 推论： 等边三角形的三个角都相等，并且每个
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？ 解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、
N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
2、等腰三角形的对称轴最多有 3 条，最少有 1 条，圆
的对称轴有 无数 条，它的对称轴是 直径所在的直线 。
3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图 形？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。
4、如图，画出所示图形关于直线l的l 对称图形。
A E
P
B
FC
2、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
D
A
B E
课堂练习：
1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直 线表示进镜子、垂直放置在纸条前)
口 木 E 目 人晶 S N 中田
★★
★ ★★
★★
求∠BAC的度数。A
B
P
Q
C
8、 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 多少?
A
D FE
B
C
9、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如 图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一 个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接
推论③：在直角三角形中，300的锐角所对的直角 边等于斜边的一半。
练习：
1、如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC ∴∠ _B_A_D_= ∠_C_A__D_;__B_D_=__C_D_ (2) ∵AD是中线
∴_A__D_⊥__B_C_; ∠_B__A_D_= ∠_C__A_D_ B
说明理由。
C
D
F
A
EB
F
作业布置：
已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点
且CE=BD DE交BC于F (提示:过D作DG∥AE交BC于G
求证：DF=EF A
证△DFG≌△EFC即可)
D
B
GF
C
E
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么
位置时距村庄N最近？
M
A
P1
P2
B
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
N
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、 N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
B 7.8cm
C 4cm A
B
D
B
D
C 4题
5题 C
5、如图，∠B ＝ ∠D BC=DC
求证：AB=AD
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为_____
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_______
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边
长为8cm,则它的周长是
。
A
9、如下图△ABC中，
N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、
N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存
在，请说明理由。
M
N1
A
PB N
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。
我思,我进步1
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
4、轴对称的性质：
①：如果两个图形关于某条直线对称，那 么对称轴是任何一对对称点所连线段的 垂直平分线。
②：如果两个图形的对应点连线被同条直 线垂直平分，那么这两个图形关于这条 直线对称。
• 这条直线叫做对称轴。
知识回顾：
3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
(2)对称轴(不一定) 只有一条 (2)只有(一条)对称轴.
最短？
M
A
P4
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
根据：两点之间线段最短。
又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决路AB的同侧时，当汽P车5 行驶N到1 P5时，到村庄B
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、
(3) ∵ AD是角平分线 ∵__A_D_ ⊥_B__C_;__B__D_=__C_D_
A DC
2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长为20cm
3、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为 700,700 或 400，1000
4、已知，如图: AB=AC
A则D∠=DAC==B3C60
. 口应建在哪，才能使得所用管道最短? B 小区 . A小区
煤气主管
）
道）
10、 如图：设L1，L2是平行且镜 面相对的两面镜子，把一个小球A
放在L1，L2之间，小球在镜L1中的
L1
L2
像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，
L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离； A1
B
A C A2