江苏省徐州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

江苏省徐州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共27分)
1. （2分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列中，，公比为q，则“ ”是“ 是递增数列”的（）.
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分又非必要条件
2. （2分） (2019高二下·大庆期末) 已知～，则（）．
A .
B .
C . 3
D .
3. （2分） (2019高二下·大庆期末) 函数在区间上的最大值为（）.
A . 17
B . 12
C . 32
D . 24
4. （2分） (2019高二下·大庆期末) 已知，则函数的单调递减区间为（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·汕头期末) 设f（x）= ，则 f（x）dx的值为（）
A . +
B . +3
C . +
D . +3
6. （5分） (2019高二下·大庆期末) 如图，是可导函数，直线是曲线在
处的切线，令，是的导函数，则（）．
A．－1 B．0 C．2 D．4
7. （2分） (2019高二下·大庆期末) 如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．
A . 0.994
B . 0.686
C . 0.504
D . 0.496
8. （2分） (2019高二下·大庆期末) 袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二下·大庆期末) 袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（）．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二下·大庆期末) 甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的
概率为，则甲获胜的概率为（）．
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二下·大庆期末) 由曲线和直线，，（）
所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为（）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·大庆期末) 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是________ ．
14. （1分）已知随机变量，若，则 ________．
15. （1分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．
16. （1分）已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设
分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 ________．
三、解答题 (共7题；共45分)
17. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．
（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．
（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．
18. （5分）(2020·东海模拟) 棋盘上标有第0、1、2、、100站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为 .
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）求、的值.
19. （5分）(2020·鄂尔多斯模拟) 中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：
方案：由三部分组成
（表一）
底薪150元
工作时间6元/小时
行走路程11元/公里
方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：（表二）
行走路程
（公里）
人数510154525
（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；
②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？
20. （5分）(2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．
（1）求p0的值；
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
21. （5分） (2019高二下·大庆期末) 已知函数 .
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分） (2017高二下·辽宁期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．
23. （10分） (2019高二下·凤城月考) 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
（1）当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共27分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、
23-1、23-2、。