四年级下册数学期末复习资料

四年级下册数学期末复习资料
第一单元：四则运算
一、加减法的意义和各部分间的关系。

1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

和＝加数＋加数加数＝和－另一个加数
2、已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
二、乘除法的意义和各部分间的关系。

1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

积＝因数×因数因数=积÷另一个因数
2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

商＝被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数
注意：①减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算。

②有余数的除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数)÷商
三、有关0的运算
1、0不能作除数，0可以作被除数。

A÷00÷0错误
2、一个数加上0,还得原数。

A＋0=A
3、一个数减去0,还得原数。

A－0=A
4、一个数和0相乘,仍得0。

A×0=0
5、0除以一个非0的数,得0。

0÷A=0（A≠0）
6、被减数等于减数,差是0。

A－A=0
7、被除数等于除数（0除外），商是1。

A÷A=1（A≠0）
四、四则运算顺序
1、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

其中加法和减法称为第一级运算；乘法和除法称为第二级运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

4、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

五、租船问题
方法：解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。

例题：老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。

小船每条限乘4人，租金20元。

怎样租船最省钱？
第二单元位置与方向
复习目标:
1,能根据任意方向和距离确定物体的位置.
2,对任意角度具体方向能够准确描述.
3,能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图
确定物体的位置需要的条件——方向、距离。

一般我们把东、南、西、北这四个方向称为正方向。

这个30°角是怎么形成的？
我们一般就把这个角的正方向说在前，这个方位就应该是：东偏北30°。

如果量出30°上面的角是60°，那该怎么描述呢？北偏东60°
②距离：
我们根据图例，知道图上的一厘米代表10千米，所以要在这条线上按1厘米平均
分份。

平均分成了3份，说明蓝军距离炮兵连30千米。

③现在，你知道司令员应怎样表示蓝军的位置吗？
蓝军在炮兵连的东偏北30°方向30千米处。

注意步骤：
确定方向时：先确定正方向，再量角度。

确定距离时：根据单位长度，测量推算。

根据路线图说一说每一赛段所走的方向和路程
从起点到观测点1：东偏北约30°，距离：（）米。

从观测点1到观测点2：西偏北30°，距离：（）米。

从观测点2到终点：西偏南45°，距离：（）米。

单元重点：
1、能看懂图上的各个方向。

以O点为中心时，A在O的什么方向距离多少。

此时，O在A的什么方向。

这个是难点。

如果A在O的西偏北30度的方向上，那么O在A 的东偏南30度方向。

这个可以自己画个草图分析验证一下。

2、在看懂图的基础上，自己能根据要求画图。

按照要求画出各个点的位置。

比如：请你画出A点在O点的东偏北15方向上。

这个时候，你能说出O点在A点的什么
方向上吗？
单元注意点：
1、以上两点都是重点。

出现错误的情况往往是知道了A在O的什么方向，反过来
O在A的什么方向却弄错了。

2、画图时一定要量准，看清图附近的一些提示，一段表示多长。

考试时带量角器。

如果考试时没有带，就要向监考老师提出来，向别的同学借一下。

3、画图时或量的时候，都要量准。

尽量不要在这些小环节上扣分。

第三单元：运算定律与简便运算
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示：(a+b)+c＝a+(b+c)。

注意：加法交换律和结合律适用于连加题。

二、乘法运算定律
1、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为:a×b=b×a。

2、乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为:（a×b）×c
=a×(b×c)
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

字母表示:（a+b）×ca×(b+c)逆运算：a×b+a×ca×c＋b×c
＝a×c+b×c＝a×b+a×c＝a×（b+c）＝（a＋b）×c
注意：乘法交换律和结合律适用于连乘题；乘法分配率适用于乘加或乘减题。

三、减法的性质
一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a－b－c还可以这样：a－b－c
＝a－（b＋c）＝a－c－b
注意：减法的性质适用于连减题。

四、除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

用字母表示为:a÷b÷c还可以这样：a÷b÷c
＝a÷(b×c)＝a÷c÷b
注意：除法的性质适用于连除题。

五、只含有加减法或只含有乘除法的同级运算题中，可以改变运算顺序。

字母表示：
a+b-c=a-c+b
a×b÷c=a÷c×b
第四单元：小数的意义和性质
一、小数的产生和意义
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数分别可以写成一位小数、两位小数、三位小数……
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位之间的进率是10。

二、小数的组成和数位顺序表
1、小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。

2、小数的数位顺序如下表:
注意：小数没有最高和最低位，只有分两部分看时才会有：小数的整数部分最低位是个位；小数的小数部分最高位是十分位。

三、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。

注意：0.3和0.30，小数的大小相等，但计数单位不同。

四、小数的大小比较
比较方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。

如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……
注意:小数都比1小。

（错误）位数越多，小数越大。

（错误）
五、小数点移动引起小数大小的变化
小数点移动引起小数大小的变化如下:
小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的101；
小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1001；
小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的10001；
小结规律：
①小数点向右移动就扩大，向左移动就缩小；
②小数点移动的位数和扩大或缩小的倍数末尾的0的个数相同。

六、小数与单位换算
1、高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）
2、低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）
3、学过的各种单位进率如下：
长度单位：
1千米=1000米1米=100厘米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克
人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分
注意：
30分钟＝（）时，1时＝60分钟，30分钟等于半小时，也就是30分钟＝0.5时
七、求一个小数的近似数
1、用“四舍五入法”求一个小数的近似数。

保留整数,表示精确到个位；保留一位小数,表示精确到十分位；保留两位小数,表示精确到百分位……
注意：在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。

八、改写成以“万”或“亿”作单位的数。

方法：先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。

第五单元：三角形
一、三角形的特征
1、由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。

3、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角
形的高，这条对边叫做三角形底。

画高要用虚线表示，标上垂直符号。

注意：三角形的三条边都可以当底，所以它有3条高；直角三角形的直角边就是它的底和高。

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可
以表示成三角形ABC。

5、三角形具有稳定性，不易变形。

6、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。

任意两边之差小于第三边。

二、三角形的分类
1、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
注意：三角形中至少有两个锐角。

2、按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形也叫正三角形。

注意：①直角三角形的三条边分别叫做直边、直边、斜边；
②等腰三角形的三条边分别叫做腰、腰、底；三个角分别叫做顶角、底角、底角。

两个腰相等，两个底角也相等。

三、三角形的内角和
1、三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。

2、多边形内角和计算公式：（边数－2）×180°。

注意：
①三角形任意两个内角只和可能大于90°，也可能等于90°，还可能小于90°。

②计算三角形的内角时，只要知道三角形中的两个内角，就可以用180°减去它们，剩下的就是第三个内角。

第六单元：小数的加法和减法
一、小数加减法
小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。

为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。

二、小数加减混合运算
小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。

三、小数加减简便计算
加法交换律和结合律同样可以应用于小数连加题；减法的性质也可以用于小数连减题。

a+b＝b+a(a+b)+c＝a+(b+c)a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b
第七单元:统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚的表示出增减变化的情况。

第八单元数学广角
(一)植树问题:
1,两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
2,两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
(二)锯木问题:
段数=次数+1;次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层的数目是:边长×4-4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形,椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
在封闭图形的植树问题中：间隔数=棵数
（一棵树对应一个间隔）。