2021-2022学年基础强化沪科版七年级数学下册第6章 实数章节测试试卷(精选含详解)

沪科版七年级数学下册第6章 实数章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在﹣3，0，2， ）
A ．
B ．﹣3
C ．0
D ．2
2、下列实数中，无理数的是( )
A B ．227 C D ．0.6•
3a a 的值不可能为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4、下列各数中，不是无理数的是（ ）
A ．π
B ．1327
C ．0.1010010001…
D ．π﹣3.14
5、在实数227
-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6、下列各数中，不是无理数的是（ ）
A B ．π
C D ．0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1） 7、下列各式中正确的是（ ）
A 4±
B 34
C 3=
D 4
8、下列运算中，正确的是（ ）
A 2=
B 2-
C ．33
D 3
9、下列说法正确的是（ ）
A 4
B ．立方根等于它本身的数是1
C ．两点之间，线段最短
D ．多项式21xy y +-是二次三项式
10、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
120－│－3│＝______．
2、在实数3，13，0.3，0π，3.142
，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 ___个．
3、若m 、n 是两个连续的整数，且m n <<，则m n +=______．
4、如果一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，那么x 的值是 _____．
5n 的最小值是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、做一个底面积为24cm 2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm ？
2、已知某正数的两个不同的平方根分别是2a -17和a +8，b -10的立方根是﹣2，c 的整数部分．
（1）求a-b+c 的值．
（2）求a+b a +3c 的平方根．
3、已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．
4、计算：20201(1)6|3|2
π--⨯+-． 5、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先确定3的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．
【详解】
解：∵9>7，
∴-3<
∴-3<，
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．2、C
【详解】
解：A3
=-，是有理数，故本选项不符合题意；
B、22
7
是有理数，故本选项不符合题意；
C
D、0.6•是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3、D
【分析】
a可能的值，判断求解即可．
【详解】
，
a，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．4、B
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、13
27
是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；
D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本体考察的是无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数
0.3030030003…；特定意义的数，如π．
5、B
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
解：
22
7
-，是分数，属于有理数；
0，506，是整数，属于有理数；
无理数有7之间1的个数逐次加1），共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注
意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如
个8之间依次多1个0）等形式．
6、A
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】
3
=，不是无理数，符合题意；
π
0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
7、D
【分析】
由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.
4,故A不符合题意；
3
=故B不符合题意；
,
2
C不符合题意；
4，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
8、C
【分析】
根据平方根、立方根、绝对值的概念逐个判断即可．
【详解】
解：选项A2-，故选项A错误；
选项B2
==，故选项B错误；
=，故选项C正确；
选项C：33
选项D D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、绝对值的概念，属于基础题，计算过程细心即可．
9、D
【分析】
根据立方根的含义和求法，以及平方根、算术平方根的含义和求法、基本事实、多项式项数和次数的逐项判断即可．
【详解】
2，故选项A 不符合题意；
立方根等于它本身的数是-1、0、1，故选项B 不符合题意；
两点之间，线段最短，∴选项C 符合题意；
多项式21xy y +-是三次三项式，故选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了立方根的意义、平方根、算术平方根的含义和求法，多项式项数和次数等，要熟练掌握．
10、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n 的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键．
二、填空题
1、19-
【分析】
直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式＝420319--=-，
故答案为：19-．
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．
2、5
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：在实数3，13，0.304，π，3.142，2
，0.102030405…（从1
π，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零），
∴无理数有5个，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
3、11
【分析】
根据无理数的估算方法求出m 、n 的值，由此即可得．
【详解】
解：∵2
225=25=336=36<<，
∴5<<
∵5、6是两个连续的整数，且m n <<，
5m ∴=，6n =
5611m n ∴+=+=，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
4、49
【分析】
一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a ﹣3+5﹣a =0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可
【详解】
解：∵一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，
∴2a ﹣3+5﹣a =0，
解得a =-2，
当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，
∴x=(-7)2=49．
故答案为：49．
【点睛】
本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．
5、21
【分析】
由2
=⨯⨯n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可84237
求得最小的整数n．
【详解】
∵2
=⨯⨯
84237
∴84n必须为21的整数的平方倍数，即2
=，其中m为正整数
n m
21
当m=1时，n最小，且最小值为21
故答案为：21
【点睛】
本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．
三、解答题
1、这个长方体的长、宽、高分别为、
【分析】
根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【详解】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x 、2x 、x ．
根据题意得：4x •2x ＝24，
解得：x x ．
则4x ＝2x ＝
所以这个长方体的长、宽、高分别为、．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2、
（1）3；
（2）【分析】
（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，即可列出关于a 的等式，解出a ，即得
到a 的值．根据10b -的立方根是2-，即可求出b 的值．根据c 的整数部分，即可知c 的值．最后将a 、b 、c 的值代入要求的式子求值即可；
（2）将a 、b 、c 的值代入3a a b c ++计算求值，再求出其平方根即可．
（1）
∵某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，
∴217(8)a a -=-+，
解得： 3a =．
∵10b -的立方根是2-2-，
∴310(2)b -=-，
解得：2b =；
∵c 2.45≈，
∴2c =．
∴3223a b c -+=-+=．
（2）
∵33323217a a b c ++=++⨯=，.
∴3a a b c ++的平方根是
【点睛】
本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
3【分析】
直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a ，b ，c 的值进而得出答案．
【详解】
解：∵2a -1的平方根是±3，
∴2a -1=9，
解得：a =5，
∵3a +b -9的立方根是2，
∴15+b -9=8，
解得：b =2，
5，c
∴c =4，
∴a +2b +c =5+4+4=13，
∴a +2b +c 【点睛】
此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a ，b ，c 的值是解题关键． 4、5π-
【分析】
根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可
【详解】
解：原式1335ππ=-+-=-．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
5、第二种，理由见解析
【分析】
根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n 天可得2n －1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．
【详解】
解：第一种方法：1×10×365=3650元
第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元
∵10485.75＞3650
∴第二种方法得到的钱多．
【点睛】
本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．。