江西师大附中第三次模拟数学文科试卷及答案148068

高三三模数学（文）答案
一、选择题：DCBDA CCBAC DD
二、填空题：13.45；14.5λ=-；15.4； 16.①③；
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．解：（1）c c b B A B A +=+-tan tan tan tan Θ
C
C
B A B B A A B B A sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin +=
+-∴ C
C
B B A A B B A sin sin sin )sin(cos sin cos sin +=+-∴
0sin )sin(>=+C B A Θ
)sin(sin cos sin cos sin B A B A B B A ++=-∴
B B A sin sin cos 2-=∴ 0sin >B Θ21cos -=∴A ),0(π∈A Θ3
2π
=
∴A （2）6=⋅AC BA Θ 660cos =⋅∴ο
bc 12=∴bc
A bc c b a cos 2222-+=Θ363222=≥++=∴bc bc c b a
当且仅当32==c b 时，6min =a . 18．解：（1）0486.010000
486
)101()109(
222
41===C P 答：这4人中恰有两人参观了A 展区的概率为0.0486.
(2)先求某个人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率为：
100
48
106105101106105109104105109=
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 则这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率为：
3738.0)100
481()10048(22
242≈-=C P
答：这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率约为0.3738.
19．解：（1）连AC 交BD 于O ,取BF 的中点G ，连EG
DF OG 21//Θ,DF AE 2
1
//AE OG //∴
是平行四边形四边形AOGE ∴EG AO //∴ ABCD DF 平面⊥ΘAO DF ⊥∴BD AO ⊥又 BDF AO 平面⊥∴BDF EG 平面⊥∴ BEF EG 平面⊂ΘBDF BEF 平面平面⊥∴
(2)由（1）知AO //EG BEF AO 平面//∴
O ∴到平面BEF 的距离就是A 到平面BEF 的距离
过O 作H BF OH 于⊥BDF BEF 平面平面⊥ΘBEF OH 平面⊥∴
BFD BOH ∆∆~ΘBF
OB
DF OH =
∴
36=∴OH 即点A 到平面BEF 的距离为36. （3）设平面BEF 与平面BCD 所成的角为θ
3
6
cos =
=
∆∆BEF ABD S S θΘ ∴平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的大小为3
6
arccos
20．解：（1）由0)()(=⇒-=-c x f x f
由
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-==
⇒⎩⎨⎧-=+==+='23
2
11)1(03)1(b a b a f b a f ∴x x x f 2
3
21)(3-=
经检验在x =1时，)(x f 有极小值－1， ∴x x x f 2
3
21)(3-=
（2）设,33)(,3
3)()()(23
-='+
--=-=x x h t
t x x x g x f x h 则 令11033)(2
-<>>-='x x x x h 或得 ,令11033)(2
<<-<-='x x x h 得 所以)(x h 在区间[－2，－1]及[1，2]上的增函数，在区间[－1，1]上的减函数，
{}t
t h h h x h 32)1()1(),2(min )(min +
--==-=∴ 使对于任意∈x [－2，2]，恒有)()(x g x f >,则032)1(>+--=t
t h 解得103<<-<t t 或 )1,0()3,(Y --∞∈∴t
21．解：（1）设椭圆C 的方程为22
,22)0(1222222===->>=+a c c b c c a b a b
x a y Θ ∴=
==∴2
2
,1c b a 椭圆C 的方程为1222=+x y ………………4分 （2）由λλλλ+=+-=-=)1()(即得 当O 、A 、B 不共线时 ， 3,41==+λλ ，0≠m 设l 与椭圆C 交点为),(),,(2211y x B y x A
将012)2(122
2
2
2
2
=-+++=++=m kmx x k y x m kx y 得代入
0)22(4)1)(2(4)2(22222>+-=-+-=∆∴m k m k km 即2222->m k ①
则2
1
,222221221+-=+-=+k m x x k km x x ⎩⎨⎧-=-=+∴=-∴=222
12
21213233x x x x x x x x PB AP Θ
消去2x 得 02
1
4)22(304)(32222
212
21=+-++-∴=++k m k km x x x x 即02242222=--+k m m k ， 若4
12
=
m ， 02242
222<--+k m m k 1422,412222
--=≠∴m m k m 时 代入①得 22142222
2->--m m m 14
12
<<∴m 121
21
1<<-<<-∴m m 或
………………………………10分 当O 、A 、B 共线时，1=λ，此时0=m
综上所述{}0)1,2
1()2
1,1(Y Y --∈m ………………………………12分
22．解：（I ）()22f x x '=+，………1分 122n n a a +∴=+ 122(2)n n a a +∴+=+
11{2},2(2)2n n n a a a -+∴+=+为等比数列 1322n n a -∴=⋅-…………4分
（Ⅱ）由已知得0n b >， 2
11(1),n n b b ++=+……1分1lg(1)2lg(1),n n b b +∴+=+
∴又1lg(1)lg(1)0,b t +=+≠所以{lg(1)}n b +的公比为2的等比数列， ∴1
2
(1)1n n b t -=+-………8分
（Ⅲ） 2
12,k k k b b b +=+Q 1
2,k k k
b b b +∴+=
111
1(2)111
k k k k k k k b b c b b b b +++++-=
==-， n k ,,2,1Λ= 1212231
111111
(
)()()n n n n S c c c b b b b b b +∴=+++=-+-++-L L 211,(1)1n
t t =-+- 0,t >Q 11,t ∴+>n S n ∴∈在*N 上是增函数
1n S S ∴≥211(1)1t t =-+-2
1
,2t t t
+=+ 又不等式n S <λ对所有的正整数n 恒成立，2
1
,2t t t
λ+∴<+ 故λ的取值范围是(,-∞21
)2t t t
++…………14分。