二次根式混合计算练习(附答案)

33．（1）1；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；
（2）解：原式= = ．
考点：二次根式的混合运算．
34．①、 ；②、
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可.
试题解析：①、 ；
②、 .
考点：实数的运算
35．（1） ；(2) ；（3）6；（4）
31． .
【解析】
试题分析：二次根式的乘法法则： ，二次根式除法法则： ，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式.
试题解析： .
考点：二次根式的混合运算.
32．（1）0；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）原式= ；
（2）原式= ．
考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．
试题解析： ．
考点：二次根式运算．
21．0.
【解析】
试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.
试题解析： .
考点：二次根式计算.
22．（1） ；（2）10.
【解析】
试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；
（4）利用多项式乘法公式化简.
11．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；
（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.
试题解析：（1）
；
（2）
考点: 二次根式的化简与计算.
12． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案.
22．计算：（1） （2）
23．化简：（1） （2）
（3）（ ；（4）
24．计算(1) （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） ；（12）
（13） （14）
（15） （16）
参考答案
1．（1）﹣ ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；
（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
试题解析：（1）原式= ；
（2）原式= ．
考点：二次根式的混合运算；
25．24-4 .
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
试题解析：
解：（1）原式
（2）原式
考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.
28． ．
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．
（2）根据二次根式的乘Байду номын сангаас混合运算法则计算．
解：（1） =3 ﹣2 + ﹣3 =﹣ ；
（2） =4 × × = ．
2．
【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
考点：二次根式的计算．
【答案】 .
【解析】
试题解析：解：
＝
＝
＝
＝ .
考点：二次根式的加减
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
29． .
【解析】
试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.
试题解析：原式 .
考点：二次根式运算.
30．2.
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式 .
考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.
二次根式混合计算
1．计算题
（1） （2） ．
2．计算： ．
3．
4．计算：（2－ ）（2＋ ）＋ －
5．计算( － )0－ ＋
6、计算： 0+ 2
7．计算（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
8．计算： ×( ＋ )－ －|2 －3|＋ .
9．计算： .
10．计算：(1) + - ; (2)(5-2 )×( - );
试题解析:
考点: 二次根式的化简求值.
13．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；
（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.
试题解析：（1）
；
（2）
.
考点: 二次根式的化简.
14．（1）1 （2）
【解析】解：（1） － =
（2） =
7．2013.
【解析】
试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．
试题解析：（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
=（ ）（ -1+ - + - +…+ - ）
=（ ）（ ）
=2014-1=2013.
考点: 分母有理化．
8．2
【解析】
解：原式＝( )2＋1－
试题解析：解: 原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
考点：二次根式的混合运算．
27．（1） .（2）4.
【解析】
试题分析：
掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法： ；二次根式的除法： ；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.
试题解析：(1)
=54－32
=22.
（2）
考点: 实数的混合运算.
19．（1）1；（2）
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.
试题解析：(1)
；
（2）
.
考点: 二次根式的混合运算.
20． ．
【解析】
试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
试题解析:（1）
试题解析：（2）
试题解析：（3）
试题解析：（4）
考点：1.根式运算2.幂的运算
（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．
试题解析：（1）
（2）
考点: 二次根式的混合运算.
23．（1） ;（2）33.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;
（2）应用平方差公式化简即可.
试题解析：（1） .
（2） .
考点：二次根式化简.
24．（1） ；（2） ．
（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
(3)(1+ + )(1- - ); (4)( -4 )(2 -4 ).
11．计算：（1） （2）
12、计算 （1） ＋ －
13、计算： （1） （2）
14、 .
15、已知 求值： .
16、计算：⑴ ⑵
17、计算（1） ﹣ × （2）（6 ﹣2x ）÷3 ．
20．计算：
21．计算22．（1） （2）
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；