2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷 (10月份)(02)(含解析)

2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 5，6，7
3.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 7cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 9cm
4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )
A. ∠B=∠C
B. AB=2BD
C. AD平分∠BAC
D. AD⊥BC
5.如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72∘，∠ACB=∠DBC=36∘，则图中等腰三角形的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若
AE=4，EC=2，则BC的长是( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=18，DE=3，AB
=7，则AC长是( )
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
9.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )
A. 8米
B. 10米
C. 12米
D. 13米
10.如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE//BC交AB于点
D，交AC于点E，那么下列结论：
①∠DFB=∠DBF；
②△EFC为等腰三角形；
③△ADE的周长等于△BFC的周长；
∠A.其中正确的是( )
④∠BFC=90∘+1
2
A. ①②
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知等腰三角形的一个角是40∘，则它的顶角的度数是______.
12.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是__________.
13.已知△ABC中，∠ACB=90∘，点D为AB边的中点，若CD=6，则AB长为______.
14.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=40cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB于
E，AD：DC=5：3，则D到AB的距离为______cm.
15.若直角三角形的两直角边分别为10、24.则斜边上的高线长______.
16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=4.以AB为一边在△ABC的同侧作正
方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______.
17.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，短直角边长为b，若(a+b)2=24，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______.
18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的角平分
线，若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)
如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B=30∘，∠DAB=45∘，求∠DAC的度数．
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1)；
(2)在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)直接写出△ABC的面积为______.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，DE//AB.求证：△ADE是等腰三角形．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10，求△ADE的周长；
(2)若∠BAC=128∘，求∠DAE的度数．
25.(本小题8分)
八年级(2)班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长为15米(注：BD⊥CE)；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.6米．
(1)求风筝的高度CE.
(2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，求BH、DH.
26.(本小题8分)
为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法.
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180∘.
(1)如图①，当∠B=90∘时，求证：CB=CD；
(2)如图②，当∠B<90∘时，
①求证：CB=CD；
②若AB=13cm，AD=6cm，∠B=45∘，则点C到AB的距离是______cm.
27.(本小题8分)
用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6.
(1)如图(1)，若O为AB的中点，则直线OC______△ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”)
(2)如图(2)已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度．
(3)如图(3)，在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于______.(直接写出答案).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；
D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：C.
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】B
【解析】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13―3―3=7(cm)，而3+3<7，不满足三角形的三边关系．
故该等腰三角形的底边长为3cm.
故选：B.
分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
所以，结论不一定正确的是AB=2BD.
故选：B.
根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．
根据等腰三角形的判定解答即可．
【解答】
解：
△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72∘，∠ACB=∠DBC=36∘，
则图中是等腰三角形的有△ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC，
共有5个，
故选D.
6.【答案】B
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE=4，
∴BC=BE+EC=4+2=6，
故选：B.
根据线段的垂直平分线的性质得到BE =AE =4，结合图形计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，
又∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，
∴DE =DF =3，
∴S △ABD =12AB ⋅DE =12×7×3=
212，∴S △ACD =S △ABC ―S △ABD =18―
212=152，∵S △ACD =12AC ⋅DF ，
∴AC =5，
故选：A .
过点D 作DF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质求出DE =DF =3，再结合三角形面积公式求解即可．此题考查了角平分线的性质、三角形面积，熟记角平分线的性质、三角形面积是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
当AB 是腰长时，根据网格结构，可以找出以A 或B 为顶点的等腰直角三角形；当AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，最后相加即可得解。

【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC的一条腰时，符合条件的C点有4个。

故符合条件的C点共有8个。

故选C。

9.【答案】C
【解析】[分析]
设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为(x+1)米，利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．
本题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意，继而构造直角三角形是解决本题的关键．[详解]
解：画出示意图如下所示：
设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，即旗杆的高是12m.
故选C.
10.【答案】C
【解析】解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠CBF，
又∵DE//BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DFB=∠DBF，
故①正确；
②同理∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△EFC为等腰三角形，
故②正确；
③假设△ABC为等边三角形，则AB=AB=BC，如图，连接AF，
∵∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴BD=DF，EF=EC，
∴△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC，∵F是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，
∴第三条平分线必过其点，
即AF平分∠BAC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABC=60∘，
∴∠FAB=∠FBA=∠FAC=∠FCA=30∘，
∴FA=FB=FC，
∵FA+FC>AC，
∴FB+FC>AC，
∴FB+FC+BC>BC+AC，
∴FB+FC+BC>AB+AC，
即△BFC的周长>△ADE的周长，
故③错误；
④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘①，
在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB=180∘，
即∠BFC +12∠ABC +12
∠ACB =180∘②，
②×2―①得，∠BFC =90∘+12∠BAC ，
故④正确；
故选：C .
①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF =∠DFB ；
②同理可得∠ECF =∠EFC ，则△EFC 为等腰三角形；
③用特殊值法，当△ABC 为等边三角形时，连接AF ，根据等边三角形的性质，角平分线定义和等腰三角形的判定便可得出BF =AF =CF ，进而得BF +CF >AC ，便可得出△ADE 的周长不等于△BFC 的周长；④利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的∠BFC 和∠BAC 之间的关系式．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．尤其是第③小题在常规方法不能判断正误时，可采用的特殊值法进行判断，也即是举反例的方法．
11.【答案】40∘或100∘
【解析】解：依题意有以下两种情况：
①当度数为40∘的角是顶角时，则该等腰三角形底角的度数为：12×(180∘―40∘)=70∘，
此时该等腰三角形的三个内角为：40∘，70∘，70∘；
②当度数为40∘的角为底角时，则该等腰三角形顶角的度数为：180∘―2×40∘=100∘，
此时该等腰三角形的三个内角为：100∘，40∘，40∘；
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40∘或100∘，
故答案为：40∘或100∘.
依题意分两种情况：①当度数为40∘的角是顶角时；②当度数为40∘的角为底角时，则顶角为100∘，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键．
12.【答案】15：01
【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01，
故答案为：15：01.
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面
对称．
本题考查镜面对称．掌握镜面对称的性质是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：∵∠ACB=90∘，D为AB的中点，
∴AB=2CD=12，
故答案是：12.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】15
【解析】解：∵∠C=90∘，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵AC=40cm，AD：DC=5：3，
∴CD=15cm，
∴点D到AB的距离DE是15cm.
故答案为：15.
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15.【答案】120
13
【解析】解：由勾股定理得，斜边长为102+242=26，
设斜边上的高为h，
则1
2×26×ℎ=1
2
×12×24，
解得ℎ=120
13
.
故答案为：120
13
.
根据勾股定理求出斜边长，利用等面积法即可求出．
本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握等面积法解题的关键．16.【答案】16
【解析】解：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=4，AC=2，
由勾股定理知，AB=AC2+BC2=22+42=25.
故S 阴影=S 正方形ABDE ―S △ABC =(2 5)2―12×2×4=20―4=16.
故答案为：16.
首先利用勾股定理求得AB 边的长度，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答．
本题主要考查了勾股定理，求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．
17.【答案】6
【解析】解：设大正方形的边长为c ，
则c 2=15=a 2+b 2，
∵(a +b )2=24，
∴a 2+2ab +b 2=24，
解得ab =4.5，
∴小正方形的面积是：15―12ab ×4=15―1
2×4.5×4=15―9=6，
故答案为：6.
根据题意和勾股定理，可以求得ab 的值，再根据图形可知：小正方形的面积=大正方形的面积―4个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查勾股定理的证明、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出ab 的值．
18.【答案】485
【解析】解：作F 关于AD 的对称点F′，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴点F′在AB 上，
∴EF =EF′，
∴当CF′⊥AB 时，EC +EF 的最小值为CF′，
∵AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，
∴AD ⊥BC ，
∴S △ABC =12BC ×AD =12AB ×CF′，
∴12×8=10×CF′，
∴CF′=485
，∴EC +EF 的最小值为485，
故答案为：485
.
作F 关于AD 的对称点F′，由角的对称性知，点F′在AB 上，当CF′⊥AB 时，EC +EF 的最小值为CF′，再利用面积法求出CF′的长即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
.
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．
20.【答案】解：∵AB =AC ，∠B =30∘，
∴∠C =30∘，
∴∠BAC =180∘―30∘―30∘=120∘，
∵∠DAB =45∘，
∴∠DAC =∠BAC ―∠DAB =120∘―45∘=75∘.
【解析】由AB =AC 可得∠C =∠B =30∘，可求得∠BAC ，再利用角的和差可求得∠DAC .
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
21.【答案】5
【解析】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．
(2)如图，连接AC 1交直线l 于点P ，连接CP ，
此时PA +PC =PA +PC 1=AC 1，为最小值，
则点P 即为所求．
(3)△ABC 的面积为12×(2+4)×3―12×2×2―12
×1×4=9―2―2=5.
故答案为：5.
(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)连接AC 1交直线l 于点P ，则点P 即为所求．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】证明：∵∠ABC =∠ADC =90∘，M 是AC 的中点，
∴BM =12AC ，DM =12AC ，
∴BM =DM ，
∵N 是BD 的中点，
∴MN ⊥BD (等腰三角形三线合一).
【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM =12AC ，DM =12AC ，从而求出BM =DM ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
23.【答案】证明：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的中线，
∴∠BAD =∠CAD ，
∵DE //AB ，
∴∠ADE =∠BAD ，
∴∠CAD =∠ADE ，
∴DE =AE ，
∴△ADE 是等腰三角形．
【解析】由等腰三角形的性质得∠BAD =∠CAD ，再由平行线的性质得∠ADE =∠BAD ，则∠CAD =∠ADE ，即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，
∴AD =BD ，AE =CE ，
又∵BC =10，
∴△ADE 周长为：AD +DE +AE =BD +DE +EC =BC =10；
(2)∵AD =BD ，AE =CE ，
∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAE ，
又∵∠BAC =128∘，
∴∠B +∠C =180∘―∠BAC =52∘，
∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =52∘，
∴∠DAE =∠BAC ―(∠BAD +∠CAE )=128∘―52∘=76∘.
【解析】(1)由在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，根据线段垂直平分线的性质可得AD =BD ，AE =CE ，继而可得△ADE 的周长=BC ；
(2)由AD =BD ，AE =CE ，可求得∠B =∠BAD ，∠C =∠CAE ，又由∠BAC =128∘，即可求得∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =52∘，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25.【答案】解：(1)在Rt △CDB 中，由勾股定理，得CD 2=CB 2―BD 2=252―152=400.
∴CD =20(米)
∴CE =CD +DE =20+1.6=21.6(米)；
(2)由12BD ×DC =12BC ×DH
得DH =15×2025=12(米)，
在Rt△BHD中，BH2=BD2―DH2=81，
即BH=9(米).
【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据三角形的面积和勾股定理即可得到结论．
26.【答案】3.5
【解析】(1)证明：∵∠B+∠D=180∘，∠B=90∘，
∴∠D=90∘，
∵AC平分∠BAD，
∴CD=BC；
(2)①证明：过点C作CE⊥BA交于点E，过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F，如图②，
∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠FDC=180∘，
∴∠B=∠FDC，
∵AC平分∠BAD，CE⊥BA，CF⊥AD
∴CF=CE，
∵∠F=∠CEB=90∘，
∴△CDF≌△CBE(AAS)，
∴CD=BC；
②解：由①可知CF=CE，∠F=∠CEA=90∘，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAF=∠CAE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE(AAS)，
∴AF=AE，
∵△CDF≌△CBE，
∴DF=BE，
∴AD+DF=AB―BE，即AD+BE=AB―BE，
∵AB=13cm，AD=6cm，
∴BE=3.5cm，
∵∠B=45∘，
∴∠BCE=45∘=∠B，
∴CE=BE=3.5cm，
∴点C到AB的距离是3.5cm，
故答案为：3.5.
(1)先证明∠B=∠D=90∘，再由角平分线的性质即可证明结论；
(2)①过点C作CE⊥BA交于点E，过点C作CF⊥AD交于点F，先证明∠B=∠FDC，再由角平分线的性质得到CF=CE，通过证明△CDF≌△CBE，即可求解；②证明△ACF≌△ACE，可得AD+BE=AB―BE，再由已知得到CE=BE=3.5cm，则点C到AB的距离是3.5cm.
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定及性质，角平分线的性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)是；
(2)由题可知PA=PB，BC=6，
设CP=x，则PA=PB=8―x，
在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2，
∴62+x2=(8―x)2，
x=7
4.即：CP=
7
4
.
(3)5或2或6或36
5
.
【解析】解：(1)如图(1)，是．
∵∠ACB=90∘，O为AB中点，
在Rt△ACB中，OC=1
2
AB=AO=BO，∴得等腰△AOC和等腰△BOC.
则直线OC是△ABC的等腰分割线
故答案为：是；
(2)见答案；
.
(3)BQ=5或2或6或36
5
①若△ACQ为等腰三角形，
如图(3)，当AC=AQ时，AQ=8，BQ=AB―AQ=2，
AB=5.
如图(4)，当QC=QA时，Q为AB中点，BQ=1
2
当CA=CQ时，Q不在线段AB上，舍去．
②若△BCQ为等腰三角形．
如图(5)，当CQ=CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，
S△ABC=1
2BC⋅AC=1
2
AB⋅CM1
2
×6×8=1
2
×10CM CM=
24
5
.
Rt△CMQ
中，BM2=62―(24
5
)2=324
25
，
∴BM=18
5
，
∴BQ=2QM=36
5.如图(6)，当BC=BQ时，BQ=BC=
6.
如图(7)，当QC=QB时，Q为AB中点，BQ=1
2
AB=5.
综上，BQ=2或5或36
5
或6.
故答案为：5或2或6或36
5
.
(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；
(2)设CP=x，则PA=PB=8―x，根据勾股定理列方程得：62+x2=(8―x)2，解出即可；
(3)分情况进行讨论：
先分△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论；
再分△BCQ是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．
此题是三角形的综合题，主要考查了复杂作图和等腰三角形的判定，解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题的关键是正确理解题意，了解等腰分割线的意义．。