【浙教版】九年级数学上期末模拟试卷附答案(5)

一、选择题
1．已知点A （﹣2，y 1）、B （a ，y 2）、C （3，y 3）都在双曲线y ＝﹣
4x 上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】C
【分析】
利用k ＜0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在二四象限，分别分析即可得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数y ＝﹣4x
中的k ＝﹣4＜0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在第二四象限，
∵﹣2＜a ＜0，
∴0＜y 1＜y 2，
∵C （3，y 3）在第四象限，
∴y 3＜0，
∴y 3＜y 1＜y 2，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．
2．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k y k x =
<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．10a -<<
C ．0a >
D ．1a <-或0a > 【答案】B
【分析】 由反比例函数(0)k y k x
=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可．
【详解】
解：∵反比例函数(0)k y k x
=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
①若点A 、点B 同在第二或第四象限，
∵12y y >，
∴a ＞a+1，
此不等式无解；
②若点A 在第二象限，且点B 在第四象限，
∵12y y >，
∴010a a ⎧⎨+⎩
＜＞， 解得：10a -<<；
③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限，且点B 在第二象限这种情况不可能，
综上，a 的取值范围是10a -<<，
故选：B ．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
3．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A ．y ＝4x
B ．y x ＝3
C ．y ＝﹣1x
D ．y ＝x 2﹣1 【答案】C
【分析】
根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】
A 、y ＝4x 是正比例函数；
B 、y x
＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣
1x
是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；
故选：C ．
【点睛】 本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
第II 卷（非选择题）
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4．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种
A．2 B．3 C．5 D．6
6．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )
A．B．C．D．
7．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且
1
2
OD
OB
，连接CO并延长交AD
于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若2x＝5y，则x
y
的值是（）
A．2
5
B．
5
2
C．
4
5
D．
5
4
9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G.设矩形ABCD的面积为S，则下列结论不正确的是（）
A ．:2:1AG GE =
B ．::1:1:1BG GH HD =
C ．12313S S S S ++=
D ．246::1:3:4S S S = 10．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）
A ．18
B ．38
C ．58
D ．12
11．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．10（1﹣x ）2=16
B ．16（1﹣x ）2=10
C ．16（1+x ）2=10
D ．10（1+x ）2=16
12．如图，以ABC 的每一条边为边作三个正方形．正方形ABIH 的顶点H 恰好在ED 边上，记DHK △的面积为1S ，AHE 的面积为2S ，ABC 的面积为3S ，四边形CJIK 的面积为4S ，四边形BFGJ 的面积为5S ．若12534S S S S S ++=+，则3S 与4S 的大小关系式成立的是( )
A ．34S S >
B ．34S S =
C ．34S S <
D ．无法判断
二、填空题
13．如图，AOD △和ABC 都是等腰直角三角形，90ADO ACB ∠=∠=︒，反比例函
数6y x -=(0)x <的图象经过点B ，则AOD ABC S S -=________．
14．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭
的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．
15．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠(即点E 、C 、A 在一直线上)，量得ED ＝2米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，则电线杆AB 长为_____
16．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是_____个．
17．如图，在ABC 与AEF 中，AB AE =，BC EF =，B E ∠=∠，AB 交EF 于点D ，给出下列结论．①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．
18．袋中有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为14
”，则这个袋中的白球大约有_____个. 19．有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每轮传染______人．
20．矩形的一条边长为2cm ，且两条对角线夹角为60︒，则矩形的周长为____．
三、解答题
21．已知：12y y y =+，1y 与1x +成正比例，2y 与x 成反比例．当1x =时，7y =；当3x =时，4y =．求y 与x 的函数解析式．
22．一个几何体是由几个相同的正方体小块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中数字表示在该位置的小立方块的个数，分别画出从正面、左面看到的形状图．
【答案】见解析．
【分析】
由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、2、3，然后画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，确定主视图和左视图的列数和每列每列小正方形数个数是解答本题的关键．
23．小明同学用两块含30°的直角三角板如图放置，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，C 是DE 的中点．求证：
（1）AD ⊥BD ；
（2）BD ＝DE ．
24．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）． （1）小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是______________．
（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是5的概率．
25．解方程：
（1）x 2-3x +2＝0 （2）22410y y --=．
26．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．
（1）求证：CF AF =；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．A
解析：A
【分析】
首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；
由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，
第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，
∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，
最少有：6+1+1=8个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．5．C
解析：C
【分析】
根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【详解】
由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.
【详解】
由俯视图中的数字可得：主视图有3列，
从左到右的最大数字分别是：3，3，2．
故选C．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．
7．C
解析：C
【分析】
由题意可得△BOC 的面积为4，通过证明△DOE ∽△BOC ，可求S △DOE ＝1，即可求解．
【详解】
解：∵
12
OD OB =，△COD 的面积是2， ∴△BOC 的面积为4，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，S △ABD ＝S △BCD ＝2＋4＝6，
∴△DOE ∽△BOC ， ∴DOE BOC S S .（OD OB ）2＝14
， ∴S △DOE ＝1，
∴四边形ABOE 的面积＝6﹣1＝5，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
利用内项之积等于外项之积进行判断．
【详解】
解：∵2x ＝5y ，
∴52
x y =． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质）．
9．D
解析：D 【分析】
根据平行线分线段成比例定理和线段中点的定义得：21
AG AD GE BE ==，可判断选项A 正
确；同理根据平行线分线段成比例定理得：13BG BD =，13
DH BD =即可判断B 选项；设1S x =根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用x 表示各三角形的面积，即可判断C 和D 选项．
【详解】 ①四边形ABCD 是矩形
,//BC AD BC AD ∴=
点E 是BC 的中点
1122//BE BC AD AD BE
∴== ∴
21AG AD GE BE == 故选项A 正确；
②
//BE AD
1213BG BE DG AD BG BD ∴==∴= 同理得：13
DH BD =
::1:1:1
BG GH HD BG GH HD ∴==∴=
故选项B 正确 ③
//BE AD
DAG ∴△BEG ∽△ 134534
14
S S S BG GH HD S S S ∴=+==∴==
设1S x =则5342S S S x ===
12S x ∴=
同理可得：2S x =
1231243
S S S x x x x S ∴++=++== 故选项C 正确；
④由③可知：664S x x x x =--=
246::1:2:4S S S ∴=
故选项D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质,三角形相似的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握等底同高三角形面积相等,相似三角形面积的比等于相似比的平方．
10．B
解析：B
【分析】
画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
根据题意画树状图如下：
共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种， 则遇到两次红灯的概率是38
， 故选：B ．
【点睛】
本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据第一年的养殖成本×(1+平均年增长率)2=第三年的养殖成本，列出方程即可．
【详解】
设增长率为x ，根据题意得2
10(1)16x +=． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2
(1)a x b ±=．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．
12．B
解析：B
【分析】
设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJ ACKH S S S b S S a ++=+=四边形，234+BCJ ACKH S S S S
c ++=四边形，进而可得△ABC 是直角三角形，然后由正方形的性质可证△ABJ ≌△BIK ，最后根据等积法可求解．
【详解】 解：∵四边形ACDE 、ABIH 、BCGF 都是正方形，
∴AB=AH=BI ，AC=AE ，∠ABI=∠BIK=90°，∠GCB=90°，
设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJ ACKH S S S b S S a ++=+=四边形，234+BCJ ACKH S S S S
c ++=四边形， ∵12534S S S S S ++=+，
∴222+=a b c ， ∴△ABC 是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴A 、C 、G 三点共线，
∵∠JAB+∠ABC=90°，∠KBI+∠ABC=90°，
∴∠JAB=∠KBI ，
∵∠ABJ=∠BIK=90°，
∴△ABJ ≌△BIK （ASA ），
ABJ BIK S
S ∴=， ∵34,+ABJ BCJ BIK BCJ S S S S S S =+=，
∴34S S =；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．
二、填空题
13．3【分析】设OD ＝aBC ＝b 则点A 的坐标为（-aa ）点B 的坐标为（-a-ba ﹣b ）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6再由三角形的面积公式可得出【详解】解：设OD ＝aBC ＝b ∵△OA
解析：3
【分析】
设OD ＝a ，BC ＝b ，则点A 的坐标为（-a ，a ），点B 的坐标为（-a-b ，a ﹣b ），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a 2﹣b 2＝6，再由三角形的面积公式可得出.
解：设OD ＝a ，BC ＝b ，
∵△OAD 和△BAC 都是等腰直角三角形
∴ AD=OD=a ，AC=BC=b
∴点A 的坐标为（-a ，a ），点B 的坐标为（-a-b ，a ﹣b ）．
∵反比例函数 y=6x
-
在第一象限的图象经过点B ， ∴（-a-b ）（a ﹣b ）＝-6，
即a 2﹣b 2＝6， ∴S △AOD −S △ABC=221122a b -=()2212
a b -=1632
⨯=， 故答案为：3．
【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键．
14．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本 解析：1
【分析】
根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值
【详解】
解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭
的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫
⎪⎝
⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n
， ∵点C 与点D 关于x 轴对称， ∴3p 2p 5-m n m
n =⎧⎪-⎨=⎪⎩ ∴p=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
15．5【分析】根据题意求出△ECD ∽△EAB 利用相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】∵CD ∥AB ∴△ECD ∽△EAB ∴ED ：EB=CD ：AB ∴2：6=15：AB ∴AB=45米答：电线杆AB 长为45米
【分析】
根据题意求出△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．
【详解】
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴ED：EB=CD：AB，
∴2：6=1.5：AB，
∴AB=4.5米．
答：电线杆AB长为4.5米．
故答案为4.5.
【点睛】
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长．
16．7【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层小正方体的个数由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数相加即可【详解】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体第二层最少有1个小正方体第三层第二层最
解析：7
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，
则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．
故答案为：7．
【点睛】
此题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．①③④【分析】根据SAS推出△AEF≌△ABC推出AF＝AC根据等边对等角推出即可①正确；不正确采用反证法假设可以证明△ACF≌△AFD即可证明∠DAF=∠CAF由题意无法得出此结论判断②错误；根据
解析：①③④
【分析】
根据SAS推出△AEF≌△ABC，推出AF＝AC，根据等边对等角推出即可①正确；
=，可以证明△ACF≌△AFD，即可证明DF CF
=不正确，采用反证法，假设DF CF
∠DAF=∠CAF，由题意无法得出此结论，判断②错误；根据∠E＝∠B，∠EDA＝∠BDF，推出△ADE∽△FDB即可判断③正确；根据△AEF≌△ABC，得出∠EAF＝∠BAC，求出∠EAD
＝∠CAF ，根据相似三角形性质得出∠BFD ＝∠EAD ＝∠CAF ，即可判断④正确
【详解】
解：在△AEF 和△ABC 中
∵==BC AE AB E B EF =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△AEF ≌△ABC （SAS ），
∴AF ＝AC ，
∴∠AFC ＝∠C ，
∴①正确；
DF CF =不正确，理由是：假设DF CF =，
∵△AEF ≌△ABC
∴∠AFD=∠C ，AF=AC ，
∴△ACF ≌△AFD ，
∴∠DAF=∠FAC ，
原题中无AF 为∠BAC 平分线这一条件，
∴②错误；
∵∠E ＝∠B ，∠EDA ＝∠BDF ，
∴△ADE ∽△FDB ，
∴③正确；
∵△AEF ≌△ABC ，
∴∠EAF ＝∠BAC ，
∴∠EAF ﹣∠DAF ＝∠BAC ﹣∠DAF ，
∴∠EAD ＝∠CAF ，
∵△ADE ∽△FBD ，
∴∠BFD ＝∠EAD ＝∠CAF ，
∴④正确；
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，根据条件判定
△AEF ≌△ABC 是解题关键．
18．2【解析】分析：根据若从中任摸一个球恰好是白球的概率为列出关于n 的方程解方程即可详解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是白球的概率为=解得：n=2故答案为2
解析：2
【解析】
分析：根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为
14
，列出关于n 的方程，解方程即可． 详解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个．
∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为146n n ∴+，=14
，解得：n =2． 故答案为2． 点睛：本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
19．14【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x 人那么第一轮传染中有x 人被传染第二轮则有x （x+1）人被传染已知共有225人患了流感那么可列方程然后解方程即可【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人则
解析：14
【分析】
如果设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么第一轮传染中有x 人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有225人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，
则第一轮传染中有x 人被传染，
第二轮则有x(x+1)人被传染，
又知：共有225人患了流感，
∴可列方程：1+x+x(x+1)=225，
解得，114x =，216x =-（不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染了14个人．
故答案为14．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系．
20．或【分析】由矩形的性质得出证明是等边三角形然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别计算相应边长可得周长【详解】解：如图所示：四边形是矩形是等边三角形当AB=2cm 时OA=OB=2cm 则AC=BD=4cm
解析：4)cm +或4)cm 【分析】
由矩形的性质得出OA OB =，证明AOB ∆是等边三角形，然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别
计算相应边长，可得周长．
【详解】
解：如图所示：
四边形ABCD 是矩形，
AB CD ∴=，AD BC =，90ABC ∠=︒，12OA AC =，12OB BD =，AC BD =， OA OB ∴=，
60AOB ∠=︒，
AOB ∴∆是等边三角形，
∴当AB=2cm 时，OA=OB=2cm ，
则AC=BD=4cm ，
∴AD=2242-=23cm ， 则矩形ABCD 的周长2()443()AB BC cm =+=+，
当AD 2cm =时，
设AB=CD=x ，∵∠CAD=90°-60°=30°，
∴AC=BD=2x ，
则()22222x x =+，
解得：x=23， ∴AB=CD=233
， 则矩形ABCD 的周长434()cm =+， 故答案为：443()cm +或434()cm +
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题
21．y ＝12（x +1）+6x
【分析】
根据正比例与反比例的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解
析式计算即可得解
【详解】
解：（1）设y 1＝k 1（x +1）（k 1≠0），y 2＝
2k x （k 2≠0）， ∴y ＝k 1（x +1）+ 2k x
． ∵当x ＝1时，y ＝7．当x ＝3时，y ＝4， ∴122127433k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
， ∴12126
k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴y 关于x 的函数解析式是：y ＝
12（x +1）+6x
； 【点睛】
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算． 22．无
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
(1)先证△ACB ∽△AED ，再证△ABD ∽△ACE ，可得∠ADB ＝∠AEC ＝90°即可；
(2)由 △ABD ∽△ACE ，可得
2BD AB CE AC ==,由C 是DE 中点，可得DE ＝2CE ，即可得出结论．
【详解】
证明：(1)∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，
∴△ACB ∽△AED ， ∴AB AC AD AE
=， ∵∠BAC ＝∠DAE ＝60°，
∴∠BAD ＝∠CAE ，
∴△ABD ∽△ACE ，
∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，
∴AD ⊥BD ．
(2)∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=2AC ，
由(1)得△ABD ∽△ACE ，
∴2BD AB CE AC ==， ∴BD ＝2CE ，
又∵C 是DE 中点，
∴DE ＝2CE ，
∴BD ＝DE ．
【点睛】 本题考查三角形相似判定与性质，30°角直角三角形性质，线段中点定义，掌握三角形相似判定与性质，30°角直角三角形性质，线段中点定义是解题关键．
24．（1）
13；（2）29 【分析】
（1）利用概率公式计算可得；
（2）先画树状图展示所有9个等可能的结果数，再找出两个数字之和为5的结果数，由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，转盘中有3的数字为1个，
∴小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是
13， 故答案为：13
； （2）画树状图为：
共有9个等可能的结果数，其中两个数字之和为5的结果数为2个，
∴两个数字之和为5的概率＝
29． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；画出树状图是解题的关键．
25．（1）121,2x x ==；（2）12661,122
y y =+
=- 【分析】
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可；
【详解】
（1）∵x 2-3x +2＝0
∴(x-1)(x-2)=0
∴121,2x x ==；
（2）∵22410y y --=
∴a=2，b=-4，c=-1，
∴b 2-4ac=16+8=24，
∴y=44±=12
±，
∴121,122
y y =+
=-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
26．（1）见解析；（2）△ABC ， △ADE ，△ADF ，△AFE
【分析】
（1）根据90BAC DAE ∠=∠=︒得到BAD CAE ∠=∠再根据已知条件求证
ABD ACE ABD ACE ∠=∠≌，再根据题意得∠ABD=∠ACE=45°，进而得到△DCE 为直角三角形，再由点F 是DE 的中点得到CF=AF ；
（2）根据等腰直角三角形的性质和定义结合第一问即可得到结果．
【详解】
（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=︒
∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠
即BAD CAE ∠=∠
∵AB AC =，AD AE =
∴ABD ACE △≌△，
∴ABD ACE ∠=∠
∵AB AC =，
∴A ABC CB =∠∠
∵90BAC ∠=︒
∴90ABC ACB ∠+∠=︒，
∴45ABC ACB ∠=∠=︒
∴45ABD ACE ∠=∠=︒
∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=
∵点F 是DE 的中点，90DAE DCE ∠=∠=︒ ∴12AF DE =，12CF DE =
∴CF AF
（2）图中所有的等腰直角三角形是：ABC，ADE，ADF，AFE
△
；
【点睛】
此题属于三角形旋转类综合性问题，涉及知识点为三角形全等，直角三角形斜边上的中线为斜边的一半．。