2019-2020年高中数学 3.3.3点到直线的距离精品教案 新人教A版必修2

2019-2020年高中数学 3.3.3点到直线的距离精品教案新人教A版必修2
（一）教学目标
1．知识与技能
理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.
2．过程和方法
会用点到直线距离公式求解两平行线距离.
3．情感和价值
认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.
（二）教学重点、难点
教学重点：点到直线的距离公式.
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
（三）教学方法
此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种方法.
y2)，
由
得00
12
,
By C Ax C
x y
A B
----
==
所以00
01
||||||
Ax By C
PR x x
A
++
=-=
00
02
||||||
Ax By C
PS y y
B
++
=-=
由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.
所以
可证明，当A = 0时仍适用.
这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高.
应用举例例1 求点P = (–1，2 )到直
线3x = 2的距离.
解：
例2 已知点A (1，3)，B (3，
1)，C(–1，0)，求三角形ABC
的面积.
学生分析求解，老师板书
例2 解：设AB边上的高为h，则
22
1
||
2
||(31)(13)22
ABC
S AB h
AB
=⋅
=-+-=
AB边上的高h就是点C到AB的
距离.
AB边所在直线方程为
即x + y– 4 = 0.
点C到x + y– 4 = 0的距离为h
，
因此，
通过
这两道简
单的例题，
使学生能
够进一步
对点到直
线的距离
理解应用，
能逐步体
会用代数
运算解决
几何问题
的优越性.
备选例题
例1 求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程.
解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = –2，它到A、B两点距离不相等.
所以可设直线方程为：y– 1 = k(x + 2)即kx–y + 2k + 1 = 0.
=
解得k = 0或.
故所求的直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0.
解法二：由平面几何知识：l∥AB或l过AB的中点.
若l∥AB且，则l的方程为x + 2y = 0.
若l过AB的中点N(1，1)则直线的方程为y = 1.
所以所求直线方程为y– 1 = 0或x + 2y = 0.
例2 （1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程.
（2）两平行直线3x + 4y– 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程.
【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0由P点到两直线的距离相等，即
，所以C = –38.
所求直线的方程为2x + 11y– 38 = 0.
（2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0.
则它到直线6x + 8y– 2 = 0的距离，
到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为
所以d1 = d2即，所以.
即l的方程为：.
例3 等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3y– 6 = 0上，顶点A 的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.
【解析】已知BC的斜率为，因为BC⊥AC
所以直线AC的斜率为，从而方程
即3x– 2y– 7 = 0
又点A(1，–2)到直线BC：2x + 3y– 6 = 0的距离为，
且.
由于点B在直线2x + 3y– 6 = 0上，可设，
且点B到直线AC的距离为
所以或，所以或
所以或
所以直线AB的方程为
16
2
13
2(1)
63
1
13
y x
-+
+=-
-
或
24
2
13
2(1)
3
1
13
y x
+
+=-
-
即x– 5y– 11 = 0或5x + y– 3 = 0
所以AC的直线方程为：3x– 2y– 7 = 0
AB的直线方程为：x– 5y– 11 = 0或5x + y– 3 = 0. .。