河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学下学期第五次周练试题新人教A版

高二下学期第五次周练数学试题
一、选择题
1．假设a ＞1，如此a ＋1a －1
的最小值是() A ． 2B ．aC.2a a －1
D ．3 2．设x ＞0，如此y ＝3－3x －1x 的最大值是() A ．3 B ．－3 2
C ．3－23
D ．－1
3．假设x ＞0，y ＞0，且1x ＋4y ＝1，如此x ＋y 的最小值是()
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，如此在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为() A ．50 B ．25 3
C ．503
D ．100
5．假设a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，如此1a ＋1b 的最小值是()
A.14B ．1
C ．4
D ．8
二、填空题 6．假设x>0，如此x ＋2x 的最小值是________．
7．假设logmn ＝－1，如此3n ＋m 的最小值是________．
8．函数y ＝log2x ＋logx(2x)的值域是________．
三、解答题
9．当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3
的最大值．
10．x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，如此x＋2y的最小值是多少？
11．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．假设提前完成，如此每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；假设延期完成，
如此每延期一天将被罚款5 000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋784
x＋3－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)
答案：
1． D
2． C
3． C
4． A
5． C
6． 2 2
7． 2 3
8． (－∞，－1]∪[3，＋∞ )
9．y ＝12(2x －3)＋82x －3
＋32 ＝－(3－2x 2＋83－2x
)＋32， ∵当x<32时，3－2x>0，
∴3－2x 2＋83－2x ≥23－2x 2 ·83－2x ＝4，当且仅当3－2x 2＝83－2x
，即x ＝－12时取等号．于是y ≤－4＋32＝－52，故函数有最大值－52.
10．法一 ∵x ＋2y ＋2xy ＝8，
∴y ＝8－x 2x ＋2
＞0， ∴0＜x ＜8.
∴x ＋2y ＝x ＋2·8－x 2x ＋2
＝(x ＋1)＋9x ＋1
－2≥2〔x ＋1〕·9x ＋1－2＝4.当且仅当x ＋1＝9x ＋1
时“＝〞成立，此时x ＝2，y ＝1.
法二 ∵x ＞0，y ＞0，
∴8＝x ＋2y ＋2xy ＝x ＋2y ＋x·2y ≤x ＋2y ＋(x ＋2y 2)2，
即(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0，
∴[(x ＋2y)＋8][(x ＋2y)－4]≥0，
∴x ＋2y ≥4，当且仅当x ＝2y 时取等号．
由x＝2y且x＋2y＋2xy＝8，得x＝2，y＝1，此时x＋2y有最小值4. 11．设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得
y＝2x－(6x＋784
x＋3－118)＝118－(4x＋784
x＋3)
＝118－[4(x＋3)＋784
x＋3－12]。