Image Smoothing

=10 =20 =30
2000 1000 0 0 2000 1000 0 0 2000 1000 0 0 50 100 150 200 250 50 100 150 200 250 50 100 150 200 250
Salt & Pepper Noise
椒盐噪声的特征: 出现位置是随机的，但噪声的幅值是 基本相同的。 高斯噪声的特征： 出现在位置是一定的（每一点上）， 但噪声的幅值是随机的。
Image Smoothing
University of Science and Technology of Beijing 沈政伟

一, 图像中噪声产生的原因 二,噪声的种类 三, 什么是平滑(smoothing)? 四, 空间域平滑的方法 五, 邻域均值滤波(averaging filtering) 六, 中值滤波
3 4 9 8 9
5
5
7
6
6
7
8
8
8
9
6
7
8
有时为了突出原来点 f (i, j ) 本身的重要性(抑制了模糊 效应),或者为了突出其邻近像素点的重要性我们可以选 择不同的模板,比如
1 1 1 1 H 1 10 1 2 1 1 1 1 1 1 1 H 3 1 1 0 1 8 1 1 1
七, 中值滤波 平均滤波往往不只是把干扰去除,还常把图像的边缘 模糊，因儿造成视觉上的失真,如果目的是只要把干扰 去除,而不是刻意让图像变的模糊,则中值滤波是比较好 的选择. 中值滤波是一种非线性的信号处理方法.它特别适合 用在有很强的胡椒粉式或者脉冲式的干扰的时候,原因 是这些干扰的值与其邻近的某些像素的灰度数值有很大 的差异,因此经过排序之后取中间的数值的作为该点的 灰度值的结果是强迫将此干扰变成与其邻近像素的灰度 一样,达到去除干扰的效果. 由此看出,中值滤波对一些细节特别多,特别是点,线, 尖顶细节比较多的图像不太适合采用中值滤波的方法.

五, 空间域平滑的方法 邻域均值滤波(averaging filtering or low pass filtering) 中值滤波(median filtering)
六, 邻域均值滤波(averaging filtering)
Define a square (or rectangular) matrix (always odd element, 3X3) (masks) neighborhood and move the center of this area from pixel to pixel.
其中的是所取邻域中的邻近像素的坐标也就是在上按照行或者列对图像中的每一个像素选取一定尺寸的邻域比如3x3并且用邻域中邻近像素的平均值来置换这一个中心像素值对图像的所有像素都处理完成之后就可以得到有时为了突出原来点本身的重要性抑制了模糊效应或者为了突出其邻近像素点的重要性我们可以选择不同的模板比如3x3均值滤波处理是以图像模糊代价来换取对噪声的减小的并且注意到选取的模板越大噪声减小的效果也就越明显

230 220
210
200
190
180
170
160 70 80 90 100 110 120 130 140
•Noise varies above and •below uncorrupted image.
三, 什么是平滑(smoothing)? Image smoothing is the set of local pre-processing methods whose predominant use is the suppression of image noise. And calculation of the new value is based on the averaging of brightness values in some neighborhood. 平滑可以在空间域进行,也可以在频率域进行. 平滑的问题是:因为图像中的噪声往往和信号交织在一 起,尤其是乘性噪声,所以平滑不当,就会使的图像本身的 细节比如边界轮廓以及线条变的模糊不清,从而使得图 像的质量降低,所以图像平滑过程总是要付出一定的细 节模糊的代价.所以如何既能平滑掉图像中的噪声,而有 尽量保持图像细节也就是尽量少付出一些细节模糊代价 是图像平滑研究的主要问题之一.
250 200 150 100 50 0 5 10 15 20 25 30
250 200 150 100 50 0 5 10 15 20 25 30
Ai 1 Ai Ai 1 Ci 3
Ai-1 Ai Ai+1 Ci
All pixels can be averaged by convolving 1-d image A with mask B to give enhanced image C. Weights of B must equal one when added together.
超限邻域平均法的基本思想是: 它以某个其中的灰度值T作为阈值,如果某个像素的灰 度大于其邻近像素的平均值,并且超过了预先定义的阈 值, 才使用平均灰度置换这个像素的灰度:
f ' (i, j ) g (i, j ) f (i, j )
if f (i, j ) f ' (i, j ) T 其他
C AB 1 1 B 1 9 1 1 1 1 1 1 1
What is convolution ?
H (n) I (n)* f (n)
m
I (m n)* f (m)

Summery Technique relies on high frequency noise fluctuations being ‘blocked’ by filter. Hence, low-pass filter. Fine detail in image may also be smoothed. Balance between keeping image fine detail and reducing noise. The low-pass filter can provide image smoothing and noise reduction, but subdues and blurs sharp edges. Median filters can provide noise filtering without blurring.
For example: Gaussian Noise Mean ( noise ) = 0 ,Standard deviation ,i is the grey level.
f i 1 i 2 1 exp 2 2 2
一, 图像中噪声产生的原因： 图像在形成，传输，接收和处理的过程中， 不可避免的存在着外部干扰和内部干扰。比如光 电转换过程中敏感元件灵敏度的不均匀性，数字 化过程中由于量化误差噪声，传输过程中的误差 以及人为因素等，均会存在着一定程度的噪声干 扰。噪声恶化了图象的质量，使图像模糊，特征 淹没，给图像分析带来困难。消除图像噪声的工 作称为图像平滑或者滤波。 Source of noise = CCD chip. Electronic signal fluctuations in detector. Caused by thermal energy. Worse for infrared sensors.
四,平滑处理的一般思想 噪声在频率域中表现为信号的高频部分,在空间 域中表现为在图像中噪声像素点的灰度与它们临 近像素点的灰度有显著的不同,所以平滑处理的 思想在空间域就是考虑用该像素点周围像素点的 平均值来代替它. A noisy image:
g ( x, y) f ( x, y) n( x, y)
g (i , j )
( i , j )S

f (i , j ) M
其中的 S 是所取邻域中的邻近像素的坐标, 而 M 是 邻域中包含的像素的个数. 也就是在 f (i, j ) 上按照行(或者列)对图像中的每一 个像素选取一定尺寸的邻域(比如3x3),并且用邻域中邻 近像素的平均值来置换这一个中心像素值,对图像 f (i, j ) 的所有像素都处理完成之后就可以得到 g (i, j ) .
6.2 超限邻域平均法 在上面所提到的3x3均值滤波虽然简单,但是 它存在着边缘模糊的效应,也就是不是噪声的细 节处比如边缘处,应该保留原来的灰度值,但是3x3 均值滤波的方法却使得边缘处趋向了平均,从而 造成了边缘模糊. Methods that average with limited data try to avoid blurring by averaging only those pixels which satisfy some criterion, the aim being to prevent involving pixels that are part of a separate feature.
1 1 H 2 16 2 1
2 4 2

1 2 1




3x3均值滤波处理是以图像模糊代价来换取对 噪声的减小的,并且注意到选取的模板越大,噪声 减小的效果也就越明显. 算法步骤: (1) 取得原图像的大小,数据区, 并把数据区复制 到缓冲区中. (2) 循环取各个像素点的像素数值. (3) 对每一个像素点取得该点周围8个点的像素数 值的平均值. (4)把缓冲区中改动的数据复制到原来的数据区 域中.
C AB B B1 B2 B3 Ci Ai1 B1 Ai B2 Ai1 B3 1 B 1 1 1 3 Ai 1 Ai Ai 1 Ci 3

Extend to two dimensions. Actually , Convolution

二,噪声的种类 加性噪声。这类噪声和图像信号强度是不相 关的，这类带有噪声的图像可以看成是理想无噪 声图像f和噪声n之和。 乘性噪声。这类噪声和图像信号是相关的， 往往会随着图像信号的变化而变化。这类噪声和 图像的关系是：g=f+f*n 量化噪声.是数字图像的主要噪声来源，这 类噪声的大小显示出了量化之后的数字图像和原 始图像的差异。 Noise fluctuations are rapid, ie, high frequency.
Portion of a digital image Mask w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9 Replace with
R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
6.1 3x3均值滤波 假设 f (i, j ) 为给定的含有某些噪声的图像, 经过均值滤 波处理之后的图像为 g (i, j ) ,在数学上可以表现为:
我们可以这样选择邻域(模板)
1 1 1 1 H 9 1 1 1 1 1 1
1
2
3
2
9
4
4
4
6
5
用上面的模板对下面的图像进行均值滤波得到
1 1 5
2 2 7
1 2 6
4 3 8
3 4 9
1 1 5 5 5
2 2 7 3 7 6 4
1 2 6 4 6 7 5
4 3 8 4 8 8 6

实现的步骤: (1) 取得原图像的大小,数据区, 并把数据区复 制到缓冲区中. (2) 循环取各个像素点的像素数值. (3) 对每一个像素点取得该点周围8个点的像素 数值的平均值. (4)判断该点的像素数值是否大于平均值,如果 大于平均数值则将平均数值赋予该点,否则还 保留原来像素的灰度数值. (5)把缓冲区中改动的数据复制到原来的数据区 域中.
• Averaging M different noisy images:
1 g ( x, y) M
g ( x, y)
i 1 i
M
Consider a uniform 1-d image A and add noise. Focus on a pixel neighbourhood. Central pixel has been increased and neighbouring pixels have decreased.