江苏省江浦高级中学2007---2008学年第二学期高一期末复习学案数列(2)

江苏省江浦高级中学2007---2008学年第二学期高一期末复习学案数列(2)
1.等差数列{}n a ，150,2,0,n a d S ==-=则n = 51
2.等比数列{}n a 中，16,2,193,n n a q a S ====则 380
3.已知,,,a b c d 是公比为2的等比数列，则
22a b c d
+=+
14
4.正实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，则::a b c = 1:1:1
5.设S n 表示等比数列{}n a （n ∈N*）的前n 项的和，已知
105
3S S =，则
155
S S =___7____
6.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，且6778,S S S S <>，则下列说法中正确的是①②④
①此数列的公差0d <；②96S S <；③7a 是最大的项；④7S 是n S 中最大的值 7.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若123,2,3S S S 成等差数列,则{}n a 的公比是
13
8.数列{}n a 的前n 项的和2
78n S n n =-，则5a = 125
9.等比数列{}n a 的前n 项的和1
3n n S a -=+，则实数a = 13
-
10.已知正项数列{}n a 中, ()()22
1110n n n n na a a n a n N +++--+=∈,11a =,则通项n a = n
11.在数列{n a }中，1a = 1，122n n n
a a a +=
+ ( n ∈N * )，则5a =
13
.
12.设函数f （x ）满足(1)f n + =2()2f n n
+（n ∈N *）且(1)2f =，则(20)f = 97 ；
13.设()442
x x f x =
+，则 12320012002200220022002f f f f ++++=⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
20012 14.某工厂生产总值的月平均增长率是p ,则年增长率是 ()12
11p +-
15.已知{}n a 是等比数列, 142,54,a a ==数列{}n b 是等差数列, 12,b =且
234b b b +++=1b 123a a a ++,(1)求{}n a 的通项公式和前n 项的n S ;(2) 求{}n b 的通项公式
和前n 项的n T ;(3)设1432n n u b b b -=++
+,求10u
解: ()(
)1
1423,23112,54,3,3
131
n n n n
n a a a q S -=⋅-===∴=
=--则
()2234b b b +++=1b 123a a a ++,则862618,3d d +=++=,31n
b
n =-,232
n n n T +=
(3) ()
12810104252
b b u +=
=
16.设数列{}n a 是公差不为0的等差数列,它的前n 项和为110,且124,,a a a 成等比数列,;(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设2n
a n
b n =,求数列{}n b 的前n 的和n T
解: (1)设数列{}n a 的公差为d ,则()()211113109
101102
a d a a d a d +=+⨯+
=⎧⎪
⎨⎪⎩解得12a d == (2) 24n
a n
n b n n ==,由错位相减法解得()4
13149
n n T n =
+-⋅⎡⎤⎣⎦ 17.某人于2003年7月1日在银行存入一年期定期存款a 元，以后每年的7月1日到银行将
原存款的本金和利息转为新的一年定期存款，并再存入一年期定期a 元。

若年利率为r 不变，到2008年7月1日，将所有的存款和利息全部取出，他可取出多少元？若此人只是在每年的7月1日到银行存入一年期定期存款a 元,而并没有将原存款的本金和利息转为新的一年定期存款,则到2008年7月1日，将所有的存款和利息全部取出，他可取出多少元？（不计利息税）
解：情形1:此人第一次、第二次、、第五次的存款到2008年7月1日应得本利和各为
()()()5
41,1,
1a r a r a r +++，将这五个数逆排，可得首项为()1a r +，公比为
1r +的等比数列，所以他取回的钱为()()()()()5
651111111
a r r a S r r r r ++-=
=+-++-⎡⎤
⎣
⎦⎡⎤⎣
⎦
情形2: 此人第一次、第二次、、第五次的存款到2008年7月1日应得本利和各为 5,4,3,2,,a ar a ar a ar a ar a ar +++++将这五个数逆排，可得首项为a ar +,公差为ar 的等差数列, 所以他取回的钱为()55455152
T a ar ar a ar ⨯=++
=+
18.已知数列{}n a 的前n 项的和n S 是关于正整数n 的二次函数，其图象上的三点,,A B C 如图所示。

（1）求数列{}n a 的通项公式，并指出{}n a 是否为等差数列，说明理由；
33a
2c +，由图可知()()()1,3,2,7,3,13A B C
34271
9313a b c a b c a b c a b c ++=++====++=⎧⎪
⎨⎪⎩
解得，所以221n S n n =++ 当1113,2,2n n n n S n a S S n -===≥=-=1时,a 当时
所以()()
3122n n a n n ==≥⎧⎨⎩，因为21321,2a a a a -=-=，所以{}n a 不成等差数列，从第二项开始
成等差数列
（2）由（1）可知，数列{}n a 从第二项开始成等差数列，则36933,,,
a a a a 是首项为
36,a =公差为6，项数是11项的等差数列，
所以()369331111161163962
a a a a -⨯+
⨯=+++
+=
19.如图(1)是一个边长为1的正三角形,分别连结这个三角形三边的中点,将原三角形部分成4个三角形(如图2),再分别连结图(2)中间的小三角形三边的中点,又可将原三角形部分成7个三角形 (如图3),依此类推,第n 个图中的原三角形被部分成n a 个三角形.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求第()2n n ≥个图中所有由中点连线组成的三角形的面积的和
解：(1)
由题意可知，由第n －1个图形到第n 个图形所增加三角形的个数始终为3，故n a －
1n a -＝3 (n ≥2)．故数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列．
∴n a ＝1＋3(n －1)＝3n －2
(2)记第2个图中各边中点连线组成的小三角形的边长为1b ，第n 个图中中间各边中点连线组成的最小三角形的边长为 1n b - (n ≥2)，由题意可知由中点所构成的三角形的边长
{}n b 是以12为首项，公比为1
2的等比数列．则第n 个图中所有由各边中点连线组成的三角形
的面积和为
图(1) 图(2) 图(3)
222
2
1111
142482n -++
+
+⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎣⎦1111114411412414
n n ---
==--
⎛
⎫
⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭
20.数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥。

（1）求{}n a 的通项公式； （2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T 解：
(1)由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，
两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥，又21213a S =+= ∴213a a =，
故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列，∴1
3n n a -=
（2）设{}n b 的公比为d
由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+ 又1231,3,9a a a ===
由题意可得()()()2
515953d d -+++=+ 解得122,10d d ==
∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d =∴()213222
n n n T n n n
-=+
⨯=+。