《平行线的证明——平行线的判定》数学教学PPT课件(3篇)

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A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠C=∠CBE D.∠CBE=∠1
第七章
7.3 平行线的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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4.( 改编 )如图是一块四边形木板和一把曲尺( 直角尺 ),把曲尺一边紧靠木板边缘PQ,画直 线AB,与PQ,MN分别交于点A,B;再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN,移动使曲尺另一边过点 B画直线,若所画直线与BA重合,则这块木板的对边MN与PQ是平行的,其理论依据是 内错 角相等,两条直线平行 .
等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应∵用∠“格3两=条式∠直：2(线已被知第)三条直线所截，如果同3 旁1 内角
a
∴a互∥补b，那么这两条直线平行”这个命题也正确 2
（内错角相等，两直线平行）
b
吗？说明理由.
定理证明
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
理由是
B
A
3
D
1 2
4 5
.
C
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，
内错角相等，两直线平行
(4)理从由∠是5=∠ ABC ，可以推出AB∥C. D，
理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
B
1 2
4 5
C
6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那解两：条A直B∥线C平D行. ？请说明理由？ D
当堂练习
D 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) C
∵∠3=∠2(已知),
∴a∥b
∵ ∠2+∠4=1(已80知°),
∴a∥b
图形
c
1a 3 42
b
第七章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
第七章
7.3 平行线的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点1 同位角相等,两直线平行 1.在下列图形中,由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是( A )
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
实验猜想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
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第七章
7.3 平行线的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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2.如图,在同一平面内,如果两条直线b,c都垂直于同一条直线a,那么直线b与直线c的位置关 系是 b∥c .
第七章
7.3 平行线的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 内错角相等,两直线平行 3.如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是( B )
第七章 平行线的证明
平行线的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课 观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
一 平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
∠2＝150°或∠3＝30°
_________ _ __，则a//b.
c a
3 2
1 b
5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD
，
同旁内角互补,两直线平行
A.75° B.95°
1
a
C.105°
2
b
D.115°
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，
所以∠2=180°-75°=105°.
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，
使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
c
a
13
b
2
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
A
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
3C B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
同位角相等，
两直线平行
内错_ 角__相等,
两直线平行
同__旁___内___角_互补,
两直线平行
符号语言
∵∠1=∠2(已知),
∴a∥b
c
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
a
1
b
2 3
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角
第七章
7.3 平行线的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断A#43;∠CEB=180°B.∠BFC+∠C=180°
互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3
a
1
∴a∥b
2
b
（同旁内角互补，两直线平行）
例：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分 ∠EOD，
∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．
解 ： AB∥CD； ∵OF平分∠EOD，∠FOD=25° ∴∠EOD=50° ∵∠OEB=130° ∴∠EOD+OEB=180° ∴AB∥CD.