ZA型蜗杆传动的可靠性优化设计

第２０卷第ｌ期北京服装学院学报ｖｏＪ．２０№．１
，型垂！星些些坚！墅§坠墅堡些！塑丝垒坠壁垒；：罂
ｚＡ型蜗杆传动的可靠性优化设计
扬九瑞１’罗家莉２’王文博砷
１）北京服装学院工业设计与自动化系．北京１０帅２，
２）北京暖袭学廉基础谋部．北京１０∞２９摘要：在保证传动的预期可靠度盈其它随机约束概率舶条件下，以最小蜗轮齿冠体积为目标．建立了ｚＡ型蜗杆传动可靠性优化设计的数学模型，并给出了计算示倒．
关蕾词：蜗杆传动；可靠度；优化设计；目标函数；散学模型
中圈分类号：ＴＨｌ３２＿埘
ｙ
ｚＡ型圆柱蜗杆传动的传统设计方法，不能保证其工作可靠性，也难达到成本最低．如应用可靠性优化设计法进行设计，就可能使其工作可靠性及成本最低获得最佳的保障．本文探讨了在保证其预定可靠度的前提下，使齿冠有色金属消耗量最小的可靠性优化设计问题．１目标函数和设计变量
为降低成本，应最大限度地节约蛹轮齿冠用的有色金属材料【“．因
此，宜以蜗轮齿冠体积最小来建立目标函数．如图１所示：以盔ｚ，西：和６
分别表示涡轮齿冠的外径、内径和齿宽，则蜗轮齿冠体积为
№弘：：＋ｄ珈，（１）
式中屯＝屯＋６ｍ／（ｚ】＋２）＝珊互＋２ｍ＋６耐（ｚｌ＋２），畦２＝唾２—２ｍ＝ｍ互一６．４ｍ，且弓＝“ｚ【，６＝妒‘Ｉ＝妒（ｍｇ＋２ｍ）上列式中，ｚｌ和ｑ分别为蜗杆的齿数和直径系数，ｍ为模数，ｚ２为蜗轮齿数，ｔ。

为蜗杆顶圆直径，如为蜗轮顶圆直径，“为齿数比．妒为蜗轮齿冠宽度系数：ｚ１＝ｌ～２时，妒＝ｏ．７５；ｚ．＝３～４时，廿＝０．６７．经整理，由式（１）得目标函数血ｎ，∞＝詈ｍ协：）×［（蝎ｍ矗）２屯刊２］．
由该式可知：几）是ｚ１，ｍ和ｇ，以及“的函数．其中“往往为已知量．因此，取ｚｌ，ｍ和ｇ为设计变量，即
ｊ＝【一屯‘］１＝［ｚ．一ｇ］Ｔ，
（２）收藕日期：１９９扣１２－２３．第一作者：女，１９６３年生．讲师．目一ｒ＿二Ｉ扎ｒ吼万方数据
第１期杨九瑞等：ｚＡ型蜗扦传动的可靠性优化设计
则目标函数可写为
ｍ．ｍ，ｏ。

＝詈ｔｋ＋：）×［（“，＋ｚ＋矗）２一（“‘一ｓ＿４）２］．
２约束函数
约柬函数包括蜗轮强度和蜗杆轴刷度的可靠性及其他约柬条件构成的约束函数．２．１蜗轮齿面接触强度可靠性约束
设蜗杆轴和蜗轮轴的扭矩各为ｌ和瓦，蜗杆轴的输＾功率为．Ｐ。

，转速为１ｌ＇传动效率为”，则
≥鬈：冀嬲黑？㈣．｝㈣
毛＝一×ｆ×叩≈一ד×可（Ｎ‘ｍｍ）－ｌ
ｎ和乃的变异系数各为
乏嚣雾’＿。

《醑妒．｝㈣
％＝（暖＋口）“２＝（《＋《＋口）“２．Ｉ…７式中矗，Ｃ。

，ｃＩ，ｑ各为Ｐ。

，玎¨ｆ和ｑ的变异系数．
蜗轮齿面接触应力为
％＝乞（剁“，ｃ。

式中ｚ－为蜗轮齿冠材料的弹性系数．当青铜蜗轮与钢蜗轮配对时，取磊＝１６０．置为载荷系数，肛㈣，（７）
式中Ｒ为使用系数．载荷平稳ｋ＝１；稍有冲击，反＝１．１５；有大冲击，鼻＝１．２－～为齿向载荷分布系数，载荷平稳时跑台好，Ｋ＝１；载荷不均匀，有冲击或振动时，民２ｌ·３～ｌ·６·鼠为动载系数，当蜗轮周速ｖ２≤３ｍ，ｓ时，耳＝１．Ｏ～１．１；％＞３州ｓ时，墨＝１．１～１．２·变异系数
Ｑ＝（畦＋《＋嚷）“２．（８）式中ｑ＝【ｌ—ｌ，Ｋ），３·ｑ＝（１—１，丘），３，吒“ｏ－０５－
由式（６）可求得％的均值ａ店变异系数ｃｊ“为
ｉ：乏（弱“：乙（韵“２’ｌ∽
ｃ。

＝【呒＋吃＋０２５（ｑ＋嚷）卜Ｊ
式中ｃ４为压的变异系数，常取ｃＬ＝ｏ．０４；ｃ０为公式的模型变异系数，一般取吒５ｏ·０４，故Ｅ．．＝【ｏ．００３２＋０２５（《＋ｑ］１，２．（１０）蜗轮齿面强度的均值‘。

及变异系数ｃｊ。

可如下计算：
万方数据
—！！——————————一！！至竖茎兰堕兰堡垫！！竺
ｉ旷ｉ。

；１
《。

＝（《。

＋噶）”，ｆ‘１１’式中％ｍ，Ｃ％。

分别为基本接触疲劳强度的均值及变异系数；
吒。

＝ｏ．ｏｌｂ印－１），（１２）其中＾为蜗轮精度等级，ｐ为批量参数（单件生产，｜口＝３；成批生产，ｐ＝２；大批生产，，＝１）．磊，ｃ０为寿命系数的均值及变异系数，其中磊＝（１０７，砌…，ｃＺ＝ｏ．０４．
精确计算蜗杆传动的可靠度较难，目前可按下式推断可靠度的下限值
也引一两而静可’（１３）
式中“Ｌ，ｅ．．为均值安全系效和综合变异系数：
ｎ。

：瓦。

，瓦，１
‘：（ｃ：。

＋掣：．ｆ。

４）由此，可建立蜗轮齿面接触强度可靠性的约束函数
蜀∞咄＋可靠。

１吨＋甭ｉ最。

１≥ｏ·（１５）
２．２蜗轮轮齿弯曲疲劳强度可靠性约束
蜗轮轮齿弯曲应力为…
２Ｊ己Ｌ，０
咋２孑主意矗，式中■ｚ２．１７一ｏ．０３×（Ｚ２—７０）·
由此式可求得咋的均值ｄ皿变异系数乞．为
一驾乏乏２霉乏乏
咋２而猫。

磊霜亢ｉ矿’（１６）
ｑ＝（吒＋《＋嚷＋ｃｐ…，（１７）
式中ｑ为公式的模型变异系数，常取ｑｆｏ．０４；ｔ为齿形变形系数，常取ｃｋ＝ｏ．０３３．
所以ｑａ（ｏ．００２７＋《＋《）…．
轮齿弯曲强度的均值‘，。

和变异系数ｃ‘。

为
‘。

＝％。

五，，（１８）
一吒。

＝（呓。

＋ｃ∞…，
式中咋ｍ，ｃ０。

各为基本弯曲疲劳强度的均值和变异系数
一■。

２％。

＋ｏ－０２；
‰，６０各为寿命系数的均值和变异系数：（１９）（２０）
万方数据
第ｌ期杨九瑞等：ｚＡ型蜗杆传动的可靠性优化设计
‰＝（１０６，Ⅳ）“９，
ｃｋ２ｏ·０３·
由上述可得轮齿弯曲疲劳强度的可靠性约束函数为
““∞咄＋丽而亨碡。

１吐＋丽ｉ奇丽。

１加，伫ｕ式中＾＾一＝％‰，咋，
ｅ，＝（ｑ。

＋印“２．
２．３蠕杆崩度约束函数
蜗杆过量弹性变形会导致蜗杆蜗轮副的不正常啮合，故要求
ｙ：！墨；；主笋望《‰：品，ｃｚｚ，
４８彤‘“５０
式中ｆ。

是蜗杆的螺距，常取，．＝ｏ．９吒＝ｏ．％ｍｚ。

；Ｅ为材料弹性模量，钢蜗杆：Ｅ＝２．０６×１旷Ｍｐａ；－，为蜗杆危险剖面处的惯性距，－，＝ｏ．０５《一其中吩。

为蜗杆根圆直径，‘．＝ｍ白一２．４）；
ｆ．，‘，为蜗杆啮合点处的圆周力和径向力：
Ｃ。

＝２ｌ，ｄ。

＝２疋／（Ｈｍ研），
Ｆｒ，＝２聃口，吐＝２ｔｇ２０。

‘疋，（Ｈｍｚ】）·ｉ：；．！』：学：；．ｓ。

ｘ－旷；』！群ｃｚ，，将这些关系式代入式（２２）．得ｒ的均值
卜ｉ。

—赢百ｉ矿一刮肼ｘｌｏ—１再瓦ｊ广一Ⅲ，和变异系数、标准差
ｑｚ（哇＋《）”２＝（ｏ＿０３２＋明…，
Ｊｒ＝ｃｒ＋】，－
这样，蜗杆轴的刚度可靠性约束函数可写为埘
毋（＿，－）＝五。

一－－耳币一。

佛）＝ｏ．０２毛一可ｌ—ｑ币一‘（固】≥ｏ．（２４）２．４蛹杆齿数约束
对于动力传动一般限制：２≤五≤４，则确定型约束
嚣：乏：：茹’｝∞，
岛（寸＝４一ｚｌ＝４一上】≥ｏ·ｌ
土５蜗杆直径系数约束
一般限制为：８《口《６，则约束函数为
嚣篡篡茹．｝㈤
岛（砷；１６一ｇ＝１６一‘≥ｏ－Ｉ
万方数据
５６北京服装学院学报２０００年
２．６蜗轮齿数的限制
对于动力传动，一般取２８≤三≤８０，则约束函数为
岛（砷＝弓一２８＝ｌⅨＩ一２８≥ｏ，ｌ
岛ｏ。

＝８０—Ｚ２：８０—ｗ。

≥ｏ．｝口７）２．７模数的限制
对于动力传动，取２≤ｍ≤１８，则约束函数为
ｇ】ｏ∞＝ｍ一２；屯一２≥ｏ，ｌ
鼠０。

＝１８一ｍ：１８一屯≥ｏ．ｆ‘２８）
３ｚＡ型蜗杆传动可靠性优化设计数学模型
缘上所述，可归纳如Ｆ
Ⅲｉｎ聃，１
ｚ＝ｋ．，而，‘】７；［ｚ．，ｍ，ｇ］Ｔ，ｌ
ｓｔ．岛６，跏ｏ，“－１Ｉ２＇３．。

，｝‘２９）
删≥ｏ，ｐ＝４＾…＇１１．Ｊ
４计算实例
按常规设计一运输机的蜗杆减速器：已知输入功率Ｐ。

＝５．５±Ｏ．５ｋｗ，转速月．＝９６０±６０咖ｎｉｎ，传动比ｆ－１３，单班工作，使用５ａ（年），设备利用率为８０％，要求Ｒ，≥０．８５．解：采用ｚＡ型蜗杆传动
１）选择材料蜗杆：４２ＭｎＢ表面淬火，齿面硬度ＨＲｃ４５～５５，蜗轮：ｚｃｕｓｎｌ０Ｐｂｌ，金属型铸造，％ｈ＝２２０ＭＰａ，％‰＝６４ＭＰａ－
２）求机械效率应用经验公式
”＝１００—３．５以＝１００一３．５√西．
３）求蜗轮轴扭矩的均值、变异系数
Ｌ＝９５５咿．卵，（＾、，ｆ）＝９５５０ｘ５．５×Ｏ．８７４×１３，９６０＝６２１．６５５Ｎｍ，
Ｃ，＝△，／（３，．）＝０．５，（３×５．５）＝０．０３，
ｅ＝△ｎ八３＾，Ｊ＝６０，（３ｘ９６０）＝Ｏ．０２，
所以ｃ，＝（口＋口）“２＝（ｏ．０３２＋ｏ．０２２）”；ｏ０３６５．
则所以４）求载荷系数载荷平稳，巧＝ｌ
吃＝ｏ．０４８瓶了ｉ＝ｏ．０４８
Ｅ＝１．
正＝ｌ，ｑ＝Ｏ
＝】．４３＜３（ｍ，ｓ），万方数据
第１期扬九瑞等：ｚＡ型蜗杆传动的可靠性优化设计５７５）求寿命系数Ｉ
Ⅳ＝６０“一；６０×（９６０，１３）×３００×８×５×（８０，ｌｏｏ＇＝４．２５４×ｌｏＩ
所以ｚ０＝（１ｄ～）ｏ‘”＝（１旷，４．２５４×１０７）ｏ。

１拈＝ｏ．８４
Ｊｏ；（１旷，Ⅳ）”＝（１旷，４．２５４×１矿）”’＝ｏ．６５９．
６）求接触强度可靠性计算的有关参数
ｏ＿ｈ＝口刖＆。

２★＝２２０ｘｎ８４＝１８４．８ＭＰａ，
（ｋ－兰０．０ｌ×加＋Ｐ一１）＝０．０１×（８＋２—１）＝０．０９，
％＿｜（ｏ．００２＋吒－）…：（ｏ’００２＋ｏ．０９２）”姐１，
ｅ。

＝（ｏ．００５１５＋ｏ．２５《Ｐ一＜ｏ．ｏ∞ｉ５＋ｏ．２５×ｏ．０３６５２Ｐ＝ｏ．０７４，
ｅ。

＝（吃＋唧“２＝（ｏ．１２＋００７４２）ｌ，２＝ｏ．１２４４．
７）求弯曲强度可靠性计算的有关参数
咋ｈ＝咋】ｉ－‘＝“ｘ０．６５９＝４２．１９ＭＰａ，
ｑ。

２气。

＋ｏ·０２＝ｏ．０９４，
ｃ０。

－Ｊ（ｃ三。

＋ｏ．０３：）“２＝（ｏ．０９４２＋ｏ．０３２）“２＝ｏ．０９８７．
Ｃ＝（ｏ．００２７＋ｅ）‘甩＝（ｏ．００２７＋ｏ．３６５２）。

总＝ｏ．０６３５，
ｃＩ，＝（Ｃ毒。

＋哪“２＝（ｏ胂８７２＋００６３５２）…＝ｏ．１１７４．
８）求刚度可靠性计算的参数
ｃ，＝（ｏ．０３２＋碍，胆＝（ｏ．０３２＋ｏ，０３６５２）ｍ＝ｏ．０４７３．
９）可靠性优化设计数学模型取廿＝Ｏ．６７
ｍｉｎ荆＝ｏ．５８９玄ｋ＋２）｛【ｌｈ．＋６，ｋ＋２）＋２］２一（１３ｒ：一６．４）２｝
ｚ＝ｋ。

，毛，‘】Ｔ＝【ｚ，，ｍ，ｇ】Ｔ；
ｓ．Ｌｇ．《；，西＝ｌ，【ｌ＋（１一ｉ，１８４．８ｒ，ｏ．１２４４２】一ｏ．１５，
其中４；＝２９】】２，ｂＩｔ、Ｅ墨）；
＆（；，石）＝ｙ，－，【１＋（卜刁４２＿１９ｙ，《】＿ｏ．１５≥ｏ，
其中％＝９５６３９．２３ｌ，吣彘嘶＋《）１“］；’
舻ｋ甜）＝Ｏ．０２毛一０．９５ｙ≥Ｏ，
其中ｙ＝ｏ．２２６ｌ【１．３０９《ｘ。

，毛）２＋ｏ．１３２５】，【霹ｋ一２．４）‘］：
岛ｏ。

＝ｚ１—２≥０；
岛ｏ。

＝４一，Ｉ≥０；
＆０。

＝毛一８≥０；
岛０。

＝１６—‘≥０；
岛ｏ。

＝１３，Ｉ一２８≥０；
ｇ，ｏ。

＝８０一ｌｋＩ≥０：
９１００。

＝屯一２≥０；
ｇ【Ｉ∽＝１８一毛≥０·
１０）优化计算与结果
采用约束随机方向法，选取设计变量初值ｊｐ＝∽，母，掣】Ｔ＝【３。

６，８］Ｔ，通过电脑万方数据
计算得优化结果
５８北京服装学院学报２０００年
ｚ‘＝ｂ】’，‘，‘】Ｔ＝［３８０９，４７８９，１０．１０２】１，
，‘＝”７０８６；
取‘＝ｇ＝１０，变成二维优化，再取
一＝印，掣，《’】Ｔ＝［３，５，５】Ｔ，
重新优化计算得
ｚ＋＝ｋ．’，０】Ｔ＝【３．９９，４７３８］７，
Ｆ‘∽＝７０９０８６，
故最后取
ｋ。

，屯，‘】ｔ＝［ｚ．，用，宁】７＝【４，５，１０】７，
得：，＝８４５４７３．
文献【２】曾对此例做过可靠性设计，得［ｚＩ，ｍ，棚’＝【４，８，８】’，Ｆ＝２８５ｌ７４８。

由此可见，可靠性优化设计比一般可靠性设计能显著节约蜗轮齿冠的贵重材料。

参考文献
ｌ王文博．机构和机械零部件优化设计．北京：机械工业出版社．１９９０．２４０～２４４
２王启．王文博．常用机械零部件可靠性设计北京：机挂工业出版社．１９９６．２１７～２２４
３准良贵，机械ｌ殳计第６版，北京：高等教育出版杜，１９９６２９２～３０ｌ
ＲｅｌｉａｂｍｔｙｏｐｔｉｍｕｍＤｅｓｉｇｎＯｆ
ＺＡ．ＷｏｒｍＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ
Ｊｉ哪ｉ１）ＬｕｏＪｉａＩｉ２）ＷａｎｇＷｅｎｂ０２）
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万方数据
ＩｎａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅＩ
ZA型蜗杆传动的可靠性优化设计
作者：杨九瑞， 罗家莉， 王文博， Yang Jiurui， Luo Jiali， Wang Wenbo
作者单位：杨九瑞,Yang Jiurui(北京服装学院工业设计与自动化系,北京,100029)， 罗家莉,王文博,Luo Jiali,Wang Wenbo(北京服装学院基础课部,北京,100029)
刊名：
北京服装学院学报
英文刊名：JOURNAL OF BEIJING INSTITUTE OF CLOTHING TECHNOLOGY
年，卷(期)：2000,20(1)
被引用次数：2次
1.王文博机构和机械零部件优化设计 1990
2.濮良贵机械设计 1996
3.王启;王文博常用机械零部件可靠性设计 1996
1.胡玲凤.杜国臣.陈营渐开线圆柱齿轮传动的模糊可靠性设计[期刊论文]-现代机械2002(4)
2.钱松荣.姚丽华.赵亮齿轮传动的可靠性优化设计[期刊论文]-贵州工业大学学报（自然科学版）2004,33(5)
3.刘凤冕.王明强.何登峰齿轮传动的模糊可靠性设计研究[期刊论文]-华东船舶工业学院学报(自然科学版)2004,18(4)
4.胡玲凤.Hu Lingfeng模糊可靠性设计在渐开线圆柱齿轮传动设计中的应用[期刊论文]-机械传动2005,29(4)
1.林小哲.王耘.胡树根应用UG和Matlab实现蜗杆传动优化设计[期刊论文]-机电工程 2008(6)
2.郑化丽圆柱蜗轮蜗杆加工特性仿真分析[学位论文]硕士 2005
本文链接：/Periodical_bjfzxyxb200001012.aspx。