2019年初一数学七年级下册(北师大版)期末测试题(含答案)

2018-2019学年七年级数学下册期末测试题
（满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A B C D
2. 下列各式计算结果正确的是（ B ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．（x 3）2=x 6
C ．（mn ）3=mn 3
D ．b 8÷b 4=b 2
3. 用6个球设计一个摸球的游戏，聪聪想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A. 摸到黄球的概率是
21，摸到红球的概率也是21 B. 摸到黄球的概率是3
2，摸到红球、白球的概率都是31 C. 摸到黄球、红球、白球的概率都是3
1 D. 摸到黄球的概率是21，摸到红球的概率也是31，摸到白球的概率是6
1 4.已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：
．．
A. 没挂物体时，弹簧的长度为10 cm
B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C.如果所挂物体的质量为x（kg），那么弹簧的长度y（cm）可以表示为y=2.5x+10
D.在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为25 cm
5.如图1，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a2+b2的值为（）
A．140 B．70 C．35 D．29
6.如图2，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，
若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A.25°
B.65°
C.70°
D.75°
图1 图2 图3 图4 图5
7.如图3，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC
边上的高AD＝h．张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC.则△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法中，你认为有错误的一步是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
8. 如图4，下列条件中，不能推得△BOE≌△COD的是（）
A.AB＝AC，BE＝CD
B.AB＝AC，OB＝OC
C.BE＝CD，BD＝CE
D.BE＝CD，OB＝OC
9.（2017年枣庄）如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
A．15 B．30 C．45 D．60
10.如图6，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则
对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D
在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）
A．仅①B．仅②C．仅①②D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球
各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为.
12.一个等腰三角形的两条边长分别为6cm和8cm，则这个三角形的周长为______cm.
13. 如图7，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF 上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以说明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，因此测得ED 的长就是AB的长.其中判定△EDC≌△ABC的依据是________.
图7 图8 图9 图10
14.如图8，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，若AE=
1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是_____cm.
15.如图9，将一个等腰三角形（底角大于60°）沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到图④所示的形状，若∠ABD＝15°，则∠A＝_____°.
16.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图10所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的是______（填序号）.
三、解答题（本大题7小题，共66分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y；
（2）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（3x-2y）2．
18.（8分）如图11，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．
图11 图12
19.（8分）如图12，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，试说明：AD∥BC．
20.（10分）如图13，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，FD交AC于点E，
∠B与∠D互余.
（1）试说明：∠A=∠D；
（2）若AE=1，AC=CD=2.5，求BD的长.
图13
21.（10分）如图14，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填写下表：
链条节数（节） 2 3 4
链条长度（cm）
（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；
（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少？
22.（10分）某商场为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好落在黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（转盘的各个区域均被等分）（如图15）.请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为83，并说出此事件．
图15 23.（12分）如图16，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，D 为AB 的
中点. 点P 在线段BC 上以3 cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动.
（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，则1 s 后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；
（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
参考答案
一、1.C 2. B3.B 4. B 5. D 6.B 7.C 8.D 9. B10. D
二、11.500 12.20或22 13.ASA 14.14 15.30 16.①②④
三、17.（1）
18.解：不唯一，如图所示：
19.解：因为AB=AC=AD，所以∠ABC=∠C，∠D=∠ABD.
因为∠C=2∠D，所以∠ABC=2∠ABD.所以∠ABD=∠CBD=∠D.所以AD∥BC．
20.解：（1）因为AC⊥BD，所以∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°.
因为∠B与∠D互余，所以∠B+∠D=90°，所以∠A=∠D.
（2）因为AE=1，AC=2.5，所以EC=AC−AE=1.5.
因为AC⊥BD，所以∠ACB=∠DCE=90°.
由（1）知∠A=∠D.
在△ACB和△DCE中，因为∠A=∠D，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
所以△ACB≌△DCE.所以BC=CE=1.5. 所以BD=BC+CD=4.
21.解：（1）表格中从左到右依次填：4.2，5.9，7.6.
（2）y=1.7x+0.8.
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
所以这辆自行车链条的总长为1.7×80=136（cm ）.
所以80节这样的链条总长度是136 cm ．
22.解：（1）P （获得50元）=116，P （获得5元）=1116
. （2）16×38
=6（份)，应再涂4份绿色，事件为获得10元购物券． 23.解：（1）因为t ＝1 s ，所以BP ＝CQ ＝3×1＝3（cm ）.
因为AB ＝10 cm ，D 为AB 的中点，所以BD ＝5 cm ．
因为PC ＝BC -BP =8-3＝5（cm ），所以PC ＝BD ．
因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .
在△BPD 和△CQP 中，因为BD=CP ，∠B ＝∠C ，BP=CQ ，所以△BPD ≌△CQP .
（2）因为， 所以BP≠CQ .
因为△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，所以BP ＝PC ＝4cm ，CQ ＝BD ＝5cm. 所以点P 、点Q 运动的时间s ，所以cm/s ． 所以当点Q 的运动速度为4
15cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等.
P Q v v ≠433BP t ==515443
Q CQ v t
===。