2015年高考理数二轮复习讲练测热点05数列中的最值问题(测)(解析版)

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ （一） 选择题（12*5=60分）
1. 【2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考（理）】在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若
1210a a a +++＝30，则56a a 的最大值等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．36
2. 【2015届山东省潍坊市高三上学期期中考试（理）】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13711,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
4. 【2015届河北省保定市重点中学高三上学期12月份联考理科数学试卷】已知数列}{n a 中满足151=a ，
21=-+n
a a n
n ，则n a n 的最小值为（ ）
A ．7
B ．1152-
C ．9
D ．4
27
【答案】D
【解析】由题意知，n a a n n 21=-+，22,122312⋅=-⋅=-∴a a a a ， ()121-=--n a a n n
，
将以上
n
个
5. 【2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数学试题卷(理科)】已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为 （ ）
A ．50
B ．40
C ．45
D ．35
6. 【2015届新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】已知*)(101
23
N n n a n ∈-=，
数列}{n a 的前项和为n S ，则使0>n S 的n 最小值：（ ） A ．99
B ．100
C ．101
D ．102
【答案】C.
【解析】由通项公式得1001a a +=992a a +=983a a += =5150a a +=0，101a =0101
3
> 故选C.
7. 【2015届山东省文登市高三上学期11月考试文科数学试卷】设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项的和，则下列命题错误的是（ ） A.若0d <，则数列{}n a 有最大项 B.若数列{}n a 有最大项，则0d <
C.若数列{}n a 是递增数列，则对任意n N *∈,均有0n S >
D.若对任意n N *∈,均有0n S >，则数列{}n a 是递增数列 【答案】C.
【解析】如数列24n a n =-是递增的等差数列，但1S =-2<0,故选C
8. 【2015届浙江省新高考单科综合调研卷文科数学试卷一】在等差数列}{n a 中0>n a ，且
122060a a a +++=，则1110a a 的最大值等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．36
9. 【2015届山东省潍坊市高三上学期期中考试理科数学试卷】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13711,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（ ） A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8
10. 【2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学（理）试题】已知{}n a 为等差数
列,225355701,,sin 2sin cos sin ,2
n k d a a a a a S π
<<≠
+=为数列{}n a 的前n 项和，若10n S S ≥对一切*n N ∈都成立，则首项a 1的取值范围是（ ）
A ．[9
,8ππ--） B ．9,]8
[ππ-- C ． 59,48ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
D ． 59[,]48
ππ--
11. 【2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学（理）试题】在数列{}n a 中，
110,n n n a a S +≠=，为{}n a 的前n 项和。

记21
82n n
n n S S R a +-=
,则数列{}n R 的最大项为第
____项.【答案】
4
12. 【2014-2015学年江西省赣州市十二县高三上学期期中联考】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若08<a ，89a a >，则使0>n S 成立的最小正整数n 为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18
（二） 填空题（4*5=20分）
13. 【江西六校数学，理14】已知正项等比数列{}n a 满足:7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使
14a =,则
14
m n
+的最小值为
_____________________
14. 【广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研考试，理13】在正项等比数列{}n a 中，
51
2
a =
，673a a +=，则满足1212n n a a a a a a +++>⋅⋅⋅的最大正整数n 的值为
________．
15. 【南昌二中2014—2015学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷】若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T ，则当n T 取最小值时，n 的值为________．
16. .【广宇学校2015届高三年级百强生竞赛数 学 试 题】记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不
等式a 2n ＋S 2n
n 2≥ma 21对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为_____________.
（三） 解答题题（6*12=72分）
17. 【2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数学试题卷(理科)】已知等差数列{}n a 的
首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。

（1）求此数列的公差d ；
（2）当前n 项和n S 是正数．．．
时，求n 的最大值
18. 【河南省实验中学2015届高三上学期期中考试，理20】已知二次函数()y f x =的图像
经过坐标原点，其导函数为()62'f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上.
（1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）设1
3
+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最
小正整数m
.
19. 【2015届浙江省新高考单科综合调研卷文科数学试卷一】（本题满分15分）
数列}{n a 首项11=a ，前n 项和n S 与n a 之间满足)2(1
222
≥-=n S S a n n
n ．
（Ⅰ）求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S 1是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅲ）设存在正数k ，使12)1()1)(1(21+≥+++n k S S S n 对+∈∀N n 都成立，求k 的最大值．
【答案】（Ⅰ）见解析．
20. 【2015届浙江省嘉兴市桐乡一中高三新高考单科综合调研三理科数学试卷】（本题满分
14分）在数列{}n a 中，11,2a n =≥当时，其前n 项和n S 满足：)12(22
-=n n n S a S . （Ⅰ）求证：数列}1
{
n
S 是等差数列，并用n 表示n S ；
（Ⅱ）令21
n
n S b n =
+，数列{}n b 的前n 项和为.n T 求使得)3()12(22+≤+n m n T n 对所有n N *∈都成立的实数m 的取值范围．
21. 【2015届湖北省孝感高中高三上学期十月阶段性考试理科数学试卷】（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线3
12
y x =-上． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫
⎪⎨⎬⎪⎭⎩
的前n 项和n T ，并求使-1
8
40
55327
n n n T +
≤⨯成立的正整数n 的最大值．
22．【2015届安徽省江淮名校高三第二次联考理科数学试卷】（本小题满分l2分）已知{a n }的前n 项和2112
n S n kn =-++（其中*k N ∈），且S n 的最大值为9。

（1）确定常数k 的值，并求数列{a n }的通项公式；
（2）求数列922n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T 。

14322
12)21...2121(221421+⨯-++++⨯=n n n n T 22
26-+-=n n n T ..。