兴山区九中九年级数学上册第三章概率的进一步认识本章归纳总结课件新版北师大版6

5．如下图 , AB是半圆的直径 , D是弧AC的中点 , ∠ABC＝50° , 那么∠DAB等于C A．55° B．60° C．65° D．70°
6．(牡丹江中考)如下图 , AB为⊙O的直径 , C , D为⊙O上的两点 , 假设AB＝6 , BC＝3 , 那么∠BDC3＝0 ____度．
7．(南充中考)如下图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB＝90° , 以AC为直径作⊙O 交AB于点D , E为BC的中点 , 连接DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证 : DE是⊙O的切线 ; (2)假设CF＝2 , DF＝4 , 求⊙O直径的长．
8．(枣庄中考)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D， 分别交 AC，AB 于点 E，F. (1)试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若 BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积
专题课堂(十一) 圆中常见的辅助线归类
1．(2018·淄博)如图，⊙O 的直径 AB＝6，若∠BAC＝50°，
则劣弧 AC 的长为 D
A．2π
8π
B. 3
3π 4π
C. 4 D. 3
2．如图，在半径为 10 的⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，
垂足为 P，且 AB＝CD＝16，则 OP 的长为 B
•
•2〔.数d量= 法r〕:
•
到圆心的距离等于半径的直线是圆的切
线;
•
3.判定定理 :
•
过半径外端且垂直于这条半径的直线是
解 : 该方案対双方是公平的． 利用列表法得出所有可能的结果如下表 :
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10
由上表可知 , 该游戏所有可能的结果共有12种 , 其中两数字之和为 偶数的有6种 , 和为奇数的也有6种．所以1班代表获胜的概率为P1= , 2班代表获胜的概率为P2= , 即P1=P2 , 所以该游戏方案対双方是公平 的.
6 12 6 12
课堂小结
通过这节课的学习活动 , 你有什么收获 ？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
A.
B.
C.
D.
C
15
1
1
132
12
2
2.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口 , 假如每个 路口红灯和绿灯亮的时间相等 , 那么 , 小明从家随时出发去学校 , 他至少 遇到一次红灯的概率是多少 ？不遇红灯的概率是多少 ？
解 : A表示红灯 , B表示绿灯 , 根据题意画出树状图 , 如下图 :
2π
A. 3
π
B．2 3－ 3
C．2 3－2π3 D．4 3－23π
11．(嘉兴中考)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8 cm 的⊙O，
A︵B＝90°，弓形 ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_(3_2_＋___4_8_π__)_cm2.
12．(扬州中考)如下图 , 已知平行四边形OABC的三个顶点A , B , C 在以O为圆心的半圆上 , 过点C作CD⊥AB , 分别交AB , AO的延长线于点D , E , AE交半圆O于点F , 连接CF. (1)判断直线DE与半圆O的位置关系 , 并说明理由 ; (2)①求证 : CF＝OC ; ②假设半圆O的半径为12 , 求阴影部分的周长．
∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S 扇形 DOF＝60π360×4＝2π3 ， 则阴影部分的面积为 S△ODB－S 扇形 DOF＝12×2×2 3－2π3 ＝2 3－23π. 故阴影部分的面积为 2 3－2π3
9．(威海中考)已知 : AB为⊙O的直径 , AB＝2 , 弦DE＝1 , 直线AD与BE 相交于点C , 弦DE在⊙O上运动且保持长度不变 , ⊙O的切线DF交BC于点F.
l O
d α
l A
• 〔2〕当∠α 等于多少度时 , 点 O 到 l 的距离 d
等于半径 r？此时 , 直线 l 与 ⊙O 有怎样的位置关
系？为什么
B
• 当∠α = 90°时 , 点 O 到 l 的距离 d 等于半 径 r . 此时 , 直线 l 与 ⊙O 相切.
l O
d α
l A
切线的判定定理 :
A．6 B．6 2 C．8 D．8 2
3．如下图是一个古代车轮的碎片 , 小明为求其外圆半径 , 连接外圆上的两点A , B , 并使AB与车轮内圆相切于点D , 作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD＝10 cm , AB＝60 cm , 那么这个车轮的外圆半径为__5_0_cm.
4．如下图 , 已知点O为两个同心圆的公共圆心 , 大圆的弦AB交小圆于C , D两点． (1)求证 : AC＝BD ; (2)假设AB＝8 , CD＝4 , 求圆环的面积． 解 : (1)过点O作OE⊥AB于点E , ∴AE＝BE , CE＝DE , ∴AE－CE＝BE－DE , ∴AC＝BD (2)连接OA , OC , 在Rt△AOE与Rt△OCE中 , OE2＝OA2－AE2 , OE2＝OC2－CE2 , ∴OA2－AE2＝OC2－CE2 , ∴OA2－OC2＝AE2－CE2 , ∵AB＝8 , CD＝4 , ∴AE＝4 , CE＝2 , ∴OA2－OC2＝12 , ∴圆环的面积为πOA2－πOC2＝π(OA2－OC2)＝12π
(2)相等 ; 如下图② , 点E运动至与点B重合时 , BC是⊙O的切线 , ∵⊙O的切线DF交BC于点F , ∴BF＝DF , ∴∠BDF＝∠DBF , ∵AB是直径 , ∴∠ADB＝∠BDC＝90° , ∴∠FDC＋∠FDB＝∠DBF＋∠C , ∴∠FDC＝∠C , ∴DF＝CF , ∴BF＝CF
解 : (1)结论 : DE是⊙O的切线．理由 : ∵四边形OABC是平行四边形 , 又∵OA＝OC , ∴四边形OABC是菱形 , ∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC , ∴△ABO , △BCO都是等边三角形 , ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COF＝60° , ∵OB＝OF , ∴OG⊥BF , ∵AF是直径 , CD⊥AD , ∴∠ABF＝∠DBG＝∠D＝∠BGC＝90° , ∴四边形BDCG是矩形 , ∴∠OCD＝90° , ∴DE是⊙O的切线
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
10．(河南中考)如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB
绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，
连接 BB′，则图中阴影部分的面积是 C
• 过半径外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线.
符号语言表达
∵ l ⊥OA , 且 l 经过⊙O 上的 A 点 ,
∴直线 l 是 ⊙O 的切线.
O l
A
做一做
• 已知 ⊙O 上有一点 A , 过点 A 画 ⊙O 的切线.
O
l A
归纳 : 如何判定一条直线是已知圆与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ;
解 : (1)如下图 , 连接OD , CD , ∵AC为⊙O的直径 , ∴△BCD是直角三角形 , ∵E为BC的中点 , ∴BE＝CE＝DE , ∴∠CDE＝∠DCE , ∵OD＝OC , ∴∠ODC＝∠OCD , ∵∠ACB＝90° , ∴∠OCD＋∠DCE＝90° , ∴∠ODC＋∠CDE＝90° , 即OD⊥DE , ∴DE是⊙O的切线 (2)设⊙O的半径为r , ∵∠ODF＝90° , 在Rt△ODF中 , OD2＋DF2＝OF2 , 即r2＋42＝(r＋2)2 , 解得r＝3 , ∴⊙O的直径为6
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
第2课时 切线的判定定理
新课导入
当你在下雨天快速转动雨伞时 , 水滴顺着伞 的什么方向飞出去的？
砂轮打磨零件时 , 溅出火星沿着砂轮的什么 方向飞出去的? 均沿着圆的切线的方向飞出．
探究新知
• 如下图3-25 , AB 是 O 的直径 , 直线 l 与 AB 的
夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时 ,
B
• 〔21〕当随∠着α∠等α 于的多变 少化度, 点时O, 点到Ol 的到距l 的离距d 如离 d何等变于化半？径直r线？l此与时⊙, O直的 线位置l 与关⊙系O如有何怎变样化的？位置 关系？为什么
本章归纳总结
知识结构
概 率
复习旧知
求概率 列树 表状 法图
法 用频率估计概率
核心考点训练
考点一 用列表格或画树状图求概率 考点二 用频率估计概率
1.用树状图或表格求概率.
回顾 : 用树状图或表格求概率时应注意什么情况 ？
2.用频率估计概率.
如何用频率估计概率 ？
课堂演练
1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒 , 绿灯亮25秒 , 黄灯亮5秒．当 你抬头看信号灯时 , 是黄灯的概率是〔 〕
(1)如下图① , 假设DE∥AB , 求证 : CF＝EF ; (2)如下图② , 当点E运动至与点B重合时 , 试判断CF与BF是否相等 , 并说明理由．
解 : 证明 : 如下图① , 连接OD , OE , ∵AB＝2 , ∴OA＝OD＝OE＝OB＝1 , ∵DE＝1 , ∴OD＝OE＝DE , ∴△ODE是等边三角形 , ∴∠ODE＝∠OED＝60° , ∵DE∥AB , ∴∠AOD＝∠ODE＝60° , ∠EOB＝∠OED＝60° , ∴△AOD和△BOE是等边三角形 , ∴∠OAD＝∠OBE＝60° , ∴∠CDE＝∠OAD＝60° , ∠CED＝∠OBE＝60° , ∴△CDE是等边三角形 , ∵DF是⊙O的切线 , ∴OD⊥DF , ∴∠EDF＝90°－60°＝30° , ∴∠DFE＝90° , ∴DF⊥CE , ∴CF＝EF
l O
d α
l A
• 〔1〕随着∠α 的变化 , 点 O 到 l 的距离 d 如
何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置关系如何变化？
• ∠α 从90°变小到0° ,
B
再由0°变大到90° , 点 O
到 l 的距离 d 先由 r 变小到 0 , 再由0变大到 r ;直线 l 与 ⊙O 先相切 , 再相交 , 最后 又相切.
解 : (1)BC与⊙O相切．证明 : 连接OD. ∵AD是∠BAC的平分线 , ∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA , ∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC. ∴∠ODB＝∠C＝90° , 即OD⊥BC. 又∵BC过半径OD的外端点D , ∴BC与⊙O相切
(2)设 OF＝OD＝x，则 OB＝OF＋BF＝x＋2， 根据勾股定理得 OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得 x＝2， 即 OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，∵Rt△ODB 中，OD＝12OB，
(2)①由(1)可知：∠COF＝60°，OC＝OF，∴△OCF 是等边三角形， ∴CF＝OC ②在 Rt△OCE 中，∵OC＝12，∠COE＝60°， ∠OCE＝90°，∴OE＝2OC＝24，EC＝12 3，∵OF＝12，∴EF＝12，
∴C︵F的长＝60π18·0 12＝4π，∴阴影部分的周长为 4π＋12＋12 3
3.某校初三1 , 2班联合举行毕业晚会 , 组织者为了使晚会气 氛热烈、有趣、策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行 , 每个节目开始时 , 两班各派一人先进行游戏 , 胜者获得一件 奖品 , 负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字 1 , 2 , 3和4 , 5 , 6 , 7的两个转盘〔如下图〕设计了一个 游戏方案 , 两人同时各转动一个转盘一次 , 将转到的数字相 加 , 和为偶数时 , 1班代表胜 , 否那么2班代表胜 , 你认为 该方案対双方是否公平 ？为什么 ？